1. 亮点原创·学校为了解初中生对中国传统节日的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查，并规定每位同学只能选一个传统节日，选择各传统节日的学生人数情况如图所示，则选择“春节”的有(
A.64人
B.65人
C.66人
D.67人
C
)A.64人
B.65人
C.66人
D.67人
答案：1. C
解析：
由条形图知中秋人数为60人，由扇形图知中秋占比30%，总人数为$60÷30\% = 200$人。春节占比为$1 - 30\% - 18\% - 19\% = 33\%$，春节人数为$200×33\% = 66$人。
C
C
2. 北京时间2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元都可以获得一次转动转盘的机会。如图①，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品。转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为(
A.90°
B.80°
C.54°
D.20°
B
)A.90°
B.80°
C.54°
D.20°
答案：2. B
解析：
由图②可知，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.22附近，故指针落入优胜奖区域的概率约为0.22。
因为整个转盘的圆心角为$360°$，所以优胜奖区域的圆心角$\angle AOB$的度数近似为：$360°×0.22\approx80°$。
B
因为整个转盘的圆心角为$360°$，所以优胜奖区域的圆心角$\angle AOB$的度数近似为：$360°×0.22\approx80°$。
B
3. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建。“将一个几何图形，任意切成多块小图形，原几何图形的面积等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一。如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，E为边BC上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF+EG=
$\frac{60}{13}$
。答案：$3. \frac{60}{13}$
解析：
证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AC=BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$，$\angle ABC=90°$，
∴ $OA=OB=OC=OD$。
在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB=5$，$BC=AD=12$，
由勾股定理得 $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$，
∴ $OA=OB=OC=OD=\frac{13}{2}$。
连接 $OE$，
∵ $S_{\triangle OBC}=S_{\triangle OBE}+S_{\triangle OCE}$，
且 $S_{\triangle OBC}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{4}×5×12=15$，
$S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}× OB× EG$，$S_{\triangle OCE}=\frac{1}{2}× OC× EF$，
∴ $\frac{1}{2}×\frac{13}{2}× EG+\frac{1}{2}×\frac{13}{2}× EF=15$，
即 $\frac{13}{4}(EF+EG)=15$，
解得 $EF+EG=\frac{60}{13}$。
$\frac{60}{13}$
∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AC=BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$，$\angle ABC=90°$，
∴ $OA=OB=OC=OD$。
在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB=5$，$BC=AD=12$，
由勾股定理得 $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$，
∴ $OA=OB=OC=OD=\frac{13}{2}$。
连接 $OE$，
∵ $S_{\triangle OBC}=S_{\triangle OBE}+S_{\triangle OCE}$，
且 $S_{\triangle OBC}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{4}×5×12=15$，
$S_{\triangle OBE}=\frac{1}{2}× OB× EG$，$S_{\triangle OCE}=\frac{1}{2}× OC× EF$，
∴ $\frac{1}{2}×\frac{13}{2}× EG+\frac{1}{2}×\frac{13}{2}× EF=15$，
即 $\frac{13}{4}(EF+EG)=15$，
解得 $EF+EG=\frac{60}{13}$。
$\frac{60}{13}$
4. 榫卯，是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的连接方式。2025年，在一系列文化传承与推广活动中，传统榫卯技艺大放异彩，它作为中国传统木工技艺的精髓，承载着千年的文化智慧。某木工工作室为制作榫卯工艺品，第一次用1600元购进一批优质木材。由于制作需求大，又用2800元第二次购进同种木材。已知第二次购进木材的价格比第一次贵5元/立方米，且第二次购进的数量是第一次的1.4倍。
（1）该工作室这两次购进这种木材各多少立方米？
（2）第二次购进木材后，制作后按照第一次的售价售卖榫卯工艺品。若要使两次购进木材制作的工艺品销售完后的总利润不低于3280元，则每件工艺品（假设每件工艺品使用0.1立方米木材）的售价至少为多少元？
（1）该工作室这两次购进这种木材各多少立方米？
（2）第二次购进木材后，制作后按照第一次的售价售卖榫卯工艺品。若要使两次购进木材制作的工艺品销售完后的总利润不低于3280元，则每件工艺品（假设每件工艺品使用0.1立方米木材）的售价至少为多少元？
答案：4. (1)设该工作室第一次购进这种木材x立方米，则第二次购进这种木材 1.4x立方米.由题意，得$\frac{1600}{x}+5=\frac{2800}{1.4x}，$解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.则1.4x=112.所以该工作室这两次购进这种木材分别为80立方米和112立方米.
(2)设每件工艺品的售价为y元.由题意，得$\frac{80+112}{0.1}y\geq3280+1600+2800，$解得$y\geq4.$则每件工艺品(假设每件工艺品使用0.1立方米木材)的售价至少为4元.
(2)设每件工艺品的售价为y元.由题意，得$\frac{80+112}{0.1}y\geq3280+1600+2800，$解得$y\geq4.$则每件工艺品(假设每件工艺品使用0.1立方米木材)的售价至少为4元.