1. 把多项式 $ 3a^{3}b^{2}+9a^{3}bc $ 分解因式时，应提取的公因式是(
A.$ 3a^{3}b^{2} $
B.$ 9a^{3}b^{2}c $
C.$ 3a^{3}b^{3} $
D.$ 3a^{3}b $
D
)A.$ 3a^{3}b^{2} $
B.$ 9a^{3}b^{2}c $
C.$ 3a^{3}b^{3} $
D.$ 3a^{3}b $
答案：1. D
2. (2024·台湾)多项式 $ 5x(5x - 2)-4(5x - 2)^{2} $ 因式分解的结果是(
A.$ (5x - 2)(25x - 8) $
B.$ (5x - 2)(5x - 4) $
C.$ (5x - 2)(-15x + 8) $
D.$ (5x - 2)(-20x + 4) $
C
)A.$ (5x - 2)(25x - 8) $
B.$ (5x - 2)(5x - 4) $
C.$ (5x - 2)(-15x + 8) $
D.$ (5x - 2)(-20x + 4) $
答案：2. C
解析：
$5x(5x - 2)-4(5x - 2)^{2}$
$=(5x - 2)[5x - 4(5x - 2)]$
$=(5x - 2)(5x - 20x + 8)$
$=(5x - 2)(-15x + 8)$
C
$=(5x - 2)[5x - 4(5x - 2)]$
$=(5x - 2)(5x - 20x + 8)$
$=(5x - 2)(-15x + 8)$
C
3. (2025·江苏南京模拟)计算 $ (-2)^{2025}+(-2)^{2026} $ 的结果是(
A.$ -2 $
B.$ 0 $
C.$ -2^{2025} $
D.$ 2^{2025} $
D
)A.$ -2 $
B.$ 0 $
C.$ -2^{2025} $
D.$ 2^{2025} $
答案：3. D
易错警示
提公因式时，要注意符号的变与不变.
易错警示
提公因式时，要注意符号的变与不变.
4. 多项式 $ 2m^{2}n+6mn-4m^{3}n $ 各项的公因式是
$2mn$
.答案：4. $2mn$
5. 分解因式：
(1)(2025·江苏南通)$ am + a = $
(2)(2025·上海)$ ab^{2}+a^{2}b = $
(3)$ 2a(y - x)-3b(x - y) = $
(1)(2025·江苏南通)$ am + a = $
$a(m + 1)$
；(2)(2025·上海)$ ab^{2}+a^{2}b = $
$ab(a + b)$
；(3)$ 2a(y - x)-3b(x - y) = $
$-(x - y)(2a + 3b)$
.答案：5. (1)$a(m + 1)$ (2)$ab(a + b)$
(3)$-(x - y)(2a + 3b)$
(3)$-(x - y)(2a + 3b)$
6. (2025·四川自贡)若 $ 2a + b = -1 $，则 $ 4a^{2}+2ab - b $ 的值为
1
.答案：6. 1
解析：
$4a^{2}+2ab - b = 2a(2a + b) - b$，
因为$2a + b = -1$，
所以原式$=2a×(-1)-b=-2a - b=-(2a + b)=-(-1)=1$。
1
因为$2a + b = -1$，
所以原式$=2a×(-1)-b=-2a - b=-(2a + b)=-(-1)=1$。
1
7. （教材 P109 练习 2 变式）把下列各式分解因式：
（1）$ 3x^{2}-6x + 12xy $；
（2）$ (x + 2)x - x - 2 $；
（3）$ (2a + b)(2a - b)+b(4a + 2b) $；
（4）$ x^{2}(a - 1)+x(1 - a) $.
（1）$ 3x^{2}-6x + 12xy $；
（2）$ (x + 2)x - x - 2 $；
（3）$ (2a + b)(2a - b)+b(4a + 2b) $；
（4）$ x^{2}(a - 1)+x(1 - a) $.
答案：7. (1)原式$= 3x(x - 2 + 4y)$.
(2)原式$=(x + 2)(x - 1)$.
(3)原式$=(2a + b)(2a - b + 2b) = (2a + b)^2$.
(4)原式$=x(a - 1)(x - 1)$.
(2)原式$=(x + 2)(x - 1)$.
(3)原式$=(2a + b)(2a - b + 2b) = (2a + b)^2$.
(4)原式$=x(a - 1)(x - 1)$.
8. 新素养 运算能力 若多项式 $ (a + b - c)(a + c - b)+(b - a + c)(b - a - c)=M(a - b + c) $，则 $ M $ 等于(
A.$ 2(b - c) $
B.$ 2a $
C.$ 2b $
D.$ 2(a - c) $
D
)A.$ 2(b - c) $
B.$ 2a $
C.$ 2b $
D.$ 2(a - c) $
答案：8. D
解析：
令$x = a - b + c$，$y = a + b - c$，则$b - a + c = x$，$a + c - b = x$，$b - a - c = -x$。
左边$= y · x + x · (-x) = xy - x^2 = x(y - x)$。
$y - x = (a + b - c) - (a - b + c) = 2b - 2c = 2(b - c)$，所以左边$= x · 2(b - c) = 2(b - c)x$。
又因为左边$= Mx$，所以$M = 2(b - c)$。
答案：A
左边$= y · x + x · (-x) = xy - x^2 = x(y - x)$。
$y - x = (a + b - c) - (a - b + c) = 2b - 2c = 2(b - c)$，所以左边$= x · 2(b - c) = 2(b - c)x$。
又因为左边$= Mx$，所以$M = 2(b - c)$。
答案：A
9. 已知长、宽分别为 $ a,b $ 的矩形的面积为 5，周长为 12，则 $ a^{3}b + ab^{3} $ 的值为(
A.60
B.120
C.130
D.240
C
)A.60
B.120
C.130
D.240
答案：9. C
解析：
由题意得：$ab = 5$，$2(a + b) = 12$，则$a + b = 6$。
$a^3b + ab^3 = ab(a^2 + b^2)$
$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 6^2 - 2×5 = 36 - 10 = 26$
所以$a^3b + ab^3 = 5×26 = 130$
C
$a^3b + ab^3 = ab(a^2 + b^2)$
$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 6^2 - 2×5 = 36 - 10 = 26$
所以$a^3b + ab^3 = 5×26 = 130$
C
10. 若 $ (19x - 31)(13x - 17)-(13x - 17)(11x - 23) $ 可分解因式成 $ (ax + b)(8x + c) $，其中 $ a $，$ b $，$ c $ 均为整数，则 $ a + b + c = $
$-12$
.答案：10. $-12$
解析：
$(19x - 31)(13x - 17)-(13x - 17)(11x - 23)$
$=(13x - 17)[(19x - 31)-(11x - 23)]$
$=(13x - 17)(19x - 31 - 11x + 23)$
$=(13x - 17)(8x - 8)$
$=(13x - 17)(8x + (-8))$
所以$a=13$，$b=-17$，$c=-8$，则$a + b + c=13 + (-17) + (-8)=-12$
$-12$
$=(13x - 17)[(19x - 31)-(11x - 23)]$
$=(13x - 17)(19x - 31 - 11x + 23)$
$=(13x - 17)(8x - 8)$
$=(13x - 17)(8x + (-8))$
所以$a=13$，$b=-17$，$c=-8$，则$a + b + c=13 + (-17) + (-8)=-12$
$-12$