26. (12分)对于一个关于$x$的代数式$A$，若存在一个系数为正数且关于$x$的单项式$F$，使$\frac{A · F}{2x}$的结果是所有系数均为整数的整式(若整式为常数，则常数为整数)，则称单项式$F$为代数式$A$的“整系单项式”，例如：当$A = \frac{1}{x^2}$，$F = 2x^3$时，由于$\frac{\frac{1}{x^2} · 2x^3}{2x} = 1$，故$2x^3$是$\frac{1}{x^2}$的“整系单项式”；当$A = \frac{1}{x^2}$，$F = 6x^5$时，由于$\frac{\frac{1}{x^2} · 6x^5}{2x} = 3x^2$，故$6x^5$是$\frac{1}{x^2}$的“整系单项式”；当$A = 3 - \frac{3}{2x}$，$F = \frac{4}{3}x^2$时，由于$\frac{(3 - \frac{3}{2x}) · \frac{4}{3}x^2}{2x} = 2x - 1$，故$\frac{4}{3}x^2$是$3 - \frac{3}{2x}$的“整系单项式”；当$A = 3 - \frac{3}{2x}$，$F = 8x^4$时，由于$\frac{(3 - \frac{3}{2x}) · 8x^4}{2x} = 12x^3 - 6x^2$，故$8x^4$是$3 - \frac{3}{2x}$的“整系单项式”。显然，当代数式$A$存在“整系单项式”$F$时，$F$有无数个。现把次数最低，系数最小的“整系单项式”$F$记为$F(A)$，例如：$F(\frac{1}{x^2}) = 2x^3$，$F(3 - \frac{3}{2x}) = \frac{4}{3}x^2$。
阅读以上材料并解决下列问题：
(1) 判断：当$A = \frac{1}{x}$时，$F = 2x^3$_________$A$的“整系单项式”(填“是”或“不是”)；
(2) 当$A = \frac{2}{x} - 2$时，$F(A) =$
(3) 解方程：$\frac{F(x + 1)}{2x - 2} - 1 = \frac{4}{F(1 - \frac{1}{x}) - 2}$。
阅读以上材料并解决下列问题：
(1) 判断：当$A = \frac{1}{x}$时，$F = 2x^3$_________$A$的“整系单项式”(填“是”或“不是”)；
(2) 当$A = \frac{2}{x} - 2$时，$F(A) =$
$x^{2}$
；(3) 解方程：$\frac{F(x + 1)}{2x - 2} - 1 = \frac{4}{F(1 - \frac{1}{x}) - 2}$。
答案：26. (1) 是
(2) $x^{2}$ 解析：因为$\frac{A· F}{2x}=\frac{(\frac{2}{x}-2)· F(A)}{2x}=\frac{F(A)}{x^{2}}$，所以$F(A)=x^{2}$.
(3) 由$\frac{A· F}{2x}=\frac{(x + 1)· F(x + 1)}{2x}=x·\frac{F(x + 1)}{2x}+\frac{F(x + 1)}{2x}$，得$F(x + 1)=2x$；由$\frac{A· F}{2x}=\frac{(1-\frac{1}{x})· F(1-\frac{1}{x})}{2x}=\frac{F(1-\frac{1}{x})}{2x^{2}}$，得$F(1-\frac{1}{x})=2x^{2}$，所以原方程可化为$\frac{2x}{2x - 2}-1=\frac{4}{2x^{2}-2}$. 整理，得$\frac{1}{x - 1}=\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$，即$x + 1 = 2$，解得$x = 1$. 经检验，$x = 1$是原方程的增根. 所以原方程无解.
(2) $x^{2}$ 解析：因为$\frac{A· F}{2x}=\frac{(\frac{2}{x}-2)· F(A)}{2x}=\frac{F(A)}{x^{2}}$，所以$F(A)=x^{2}$.
(3) 由$\frac{A· F}{2x}=\frac{(x + 1)· F(x + 1)}{2x}=x·\frac{F(x + 1)}{2x}+\frac{F(x + 1)}{2x}$，得$F(x + 1)=2x$；由$\frac{A· F}{2x}=\frac{(1-\frac{1}{x})· F(1-\frac{1}{x})}{2x}=\frac{F(1-\frac{1}{x})}{2x^{2}}$，得$F(1-\frac{1}{x})=2x^{2}$，所以原方程可化为$\frac{2x}{2x - 2}-1=\frac{4}{2x^{2}-2}$. 整理，得$\frac{1}{x - 1}=\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$，即$x + 1 = 2$，解得$x = 1$. 经检验，$x = 1$是原方程的增根. 所以原方程无解.