典例 1
若分式$\frac{2x - 1}{x^{2} - 5x + 6}$无意义，则$x$的值为(
A.$\pm 2$
B.$\pm 3$
C.$2$或$3$
D.$-2$或$-3$
若分式$\frac{2x - 1}{x^{2} - 5x + 6}$无意义，则$x$的值为(
C
)A.$\pm 2$
B.$\pm 3$
C.$2$或$3$
D.$-2$或$-3$
答案：【思路分析】因为分式$\frac{2x - 1}{x^{2} - 5x + 6}$无意义，所以$x^{2} - 5x + 6 = 0$，即$(x - 2)(x - 3) = 0$，解得$x = 2$或$x = 3$。则$x$的值为$2$或$3$。
【答案】C
【答案】C
【变式 1】
已知当$x = 2$时，分式$\frac{4x + 1}{3x - a}$没有意义，求$a$的值。
已知当$x = 2$时，分式$\frac{4x + 1}{3x - a}$没有意义，求$a$的值。
答案：因为当$x=2$时，分式$\frac{4x+1}{3x-a}$没有意义，所以当$x=2$时，$3x-a=0$，即$6-a=0$，解得$a=6$。则$a$的值为$6$。
典例 2
新素养 运算能力 当$a =$
新素养 运算能力 当$a =$
$-3$
时，分式$\frac{3 - |a|}{6 - 2a}$的值为$0$。答案：【思路分析】由题意，得$3 - |a| = 0$，$6 - 2a \neq 0$，解得$a = - 3$。则$a = - 3$。
【答案】$-3$
【答案】$-3$
【变式 2】
已知分式$\frac{x - m}{x - 1}$，则当$x = m$时，下列结论正确的是(
A.分式的值为$0$
B.分式无意义
C.当$m \neq 1$时，分式的值为$0$
D.当$m = 1$时，分式的值为$0$
已知分式$\frac{x - m}{x - 1}$，则当$x = m$时，下列结论正确的是(
C
)A.分式的值为$0$
B.分式无意义
C.当$m \neq 1$时，分式的值为$0$
D.当$m = 1$时，分式的值为$0$
答案：C
解析：
当$x = m$时，分式的分子为$m - m = 0$，分母为$m - 1$。
若$m \neq 1$，分母$m - 1 \neq 0$，分式的值为$\frac{0}{m - 1} = 0$；
若$m = 1$，分母$m - 1 = 0$，分式无意义。
综上，当$m \neq 1$时，分式的值为$0$。
C
若$m \neq 1$，分母$m - 1 \neq 0$，分式的值为$\frac{0}{m - 1} = 0$；
若$m = 1$，分母$m - 1 = 0$，分式无意义。
综上，当$m \neq 1$时，分式的值为$0$。
C
典例 3
若$m$为整数，则能使$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m^{2} - 1}$为整数的$m$的值有(
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
若$m$为整数，则能使$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m^{2} - 1}$为整数的$m$的值有(
C
)A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案：【思路分析】因为$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 1)^{2}}{(m + 1)(m - 1)} = \frac{m - 1}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1}$，且$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m^{2} - 1}$为整数，$m$为整数，所以$m + 1 = \pm 1$或$m + 1 = \pm 2$，解得$m = 0$或$m = - 2$或$m = 1$或$m = - 3$。又$(m + 1)(m - 1) \neq 0$，所以$m \neq - 1$且$m \neq 1$。所以整数$m$的值为$-3$，$-2$，$0$，共$3$个。
【答案】C
【答案】C