因为两个相似三角形的最长边分别为10 cm和6 cm，所以相似比为$10:6 = 5:3$。
设较小三角形的周长为$3x$ cm，较大三角形的周长为$5x$ cm。
已知它们的周长之和为48 cm，可得$3x + 5x = 48$，即$8x = 48$，解得$x = 6$。
所以较小三角形的周长为$3x = 3×6 = 18$ cm。
B

解：设每个小正方形边长为1，
由图可知，$A(0,3)$，$B(4,5)$，$C(3,2)$，$D(1,1)$，
$\overrightarrow{AB}=(4,2)$，$\overrightarrow{DC}=(2,1)$，
$\because \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，$\therefore AB// DC$且$AB=2DC$，
$\therefore \triangle ABE\backsim \triangle CDE$，相似比为$2:1$，
$\therefore \triangle ABE$与$\triangle CDE$周长的比为$2:1$。
答案：D

证明：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC周长的比为2:3，
∴相似比为$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，
∵AD=4，
∴$\frac{4}{AB}=\frac{2}{3}$，
解得AB=6，
∴DB=AB-AD=6-4=2。

解：由题意得$EH // FG // BC$，故$\triangle AEH ∼ \triangle AFG ∼ \triangle ABC$。
因为$AE=EF=BF$，所以$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，$\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}$。
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{\triangle AEH}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{AE}{AB})^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，则$S_{\triangle AEH}=\frac{1}{9}S_{\triangle ABC}$；
$\frac{S_{\triangle AFG}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{AF}{AB})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，则$S_{\triangle AFG}=\frac{4}{9}S_{\triangle ABC}$。
所以阴影部分面积$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\triangle AFG}-S_{\triangle AEH}=\frac{4}{9}S_{\triangle ABC}-\frac{1}{9}S_{\triangle ABC}=\frac{3}{9}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}$。
故阴影部分的面积是$\triangle ABC$面积的$\frac{1}{3}$。

证明：因为 $DE // BC$，所以 $\triangle ADE ∼ \triangle ABC$。
因为 $EF // AB$，所以 $\triangle EFC ∼ \triangle ABC$，故 $\triangle ADE ∼ \triangle EFC$。
已知 $S_{\triangle ADE}=4$，$S_{\triangle EFC}=9$，则 $\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle EFC}} = (\frac{AE}{EC})^2 = \frac{4}{9}$，
所以 $\frac{AE}{EC} = \frac{2}{3}$，从而 $\frac{AE}{AC} = \frac{AE}{AE+EC} = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$。
因为 $\triangle ADE ∼ \triangle ABC$，所以 $\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = (\frac{AE}{AC})^2 = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$，
因此 $S_{\triangle ABC} = 25$。
故 $\triangle ABC$ 的面积是 $25$。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠EDF=∠ABF，∠DEF=∠BAF，
∴△DEF∽△BAF，
∵DE:CE=3:1，
∴DE:DC=3:4，
∵AB=CD，
∴DE:AB=3:4，
∴$\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle BAF}}=(\frac{DE}{AB})^2=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，
即△DEF与△BAF面积的比为9:16。
答案：B

证明：在△ABC和△ACD中，
∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵AC:AB=1:2，
∴△ADC与△ACB的相似比为1:2，
∴△ADC与△ACB周长的比是1:2。
答案：B