主题新情境
应用锐角三角函数勘测轻轨高架站
（2024·山东济南）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便.某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站（如图）的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
根据记录表提供的信息，解答下列问题：
（1）求点C到地面DE的距离；
（2）求顶部线段BC的长.
（结果精确到0.01 m，参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，sin 83°≈0.993，cos 83°≈0.122，tan 83°≈8.144）
应用锐角三角函数勘测轻轨高架站
（2024·山东济南）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便.某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站（如图）的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
根据记录表提供的信息，解答下列问题：
（1）求点C到地面DE的距离；
（2）求顶部线段BC的长.
（结果精确到0.01 m，参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，sin 83°≈0.993，cos 83°≈0.122，tan 83°≈8.144）
答案：主题新情境 应用锐角三角函数
勘测轻轨高架站
(1)过点C作CG⊥DE，交ED的延长线于点G，则∠G=90°.因为∠CDE=97°，所以∠CDG=180°-∠CDE=83°.因为CD=6.7m，所以CG=CD⋅sin∠CDG≈6.7×0.993≈6.65(m).故点C到地面DE的距离约为6.65m.
(2)过点B作BH⊥CF于点H，则∠BHC=∠BHF=90°.因为AE⊥AB，AE⊥CF，AE⊥DE，所以∠BAF=∠AFH=∠CFE=∠FEG=90°，所以四边形ABHF为矩形，所以BH=AF.因为∠G=90°，所以四边形CFEG为矩形，所以EF=CG=6.65m.因为AE=8.5m，所以BH=AF=AE-EF=1.85m.因为CF//DE，所以∠DCF=∠CDG=83°.因为∠BCD=98°，所以∠BCH=∠BCD-∠DCF=15°，所以BC=$\frac{BH}{\sin\angle BCH} \approx \frac{1.85}{0.259} \approx7.14$(m).故顶部线段BC的长约为7.14m
勘测轻轨高架站
(1)过点C作CG⊥DE，交ED的延长线于点G，则∠G=90°.因为∠CDE=97°，所以∠CDG=180°-∠CDE=83°.因为CD=6.7m，所以CG=CD⋅sin∠CDG≈6.7×0.993≈6.65(m).故点C到地面DE的距离约为6.65m.
(2)过点B作BH⊥CF于点H，则∠BHC=∠BHF=90°.因为AE⊥AB，AE⊥CF，AE⊥DE，所以∠BAF=∠AFH=∠CFE=∠FEG=90°，所以四边形ABHF为矩形，所以BH=AF.因为∠G=90°，所以四边形CFEG为矩形，所以EF=CG=6.65m.因为AE=8.5m，所以BH=AF=AE-EF=1.85m.因为CF//DE，所以∠DCF=∠CDG=83°.因为∠BCD=98°，所以∠BCH=∠BCD-∠DCF=15°，所以BC=$\frac{BH}{\sin\angle BCH} \approx \frac{1.85}{0.259} \approx7.14$(m).故顶部线段BC的长约为7.14m