8. 如图是三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,任意抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆),则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆,另一张纸片画有正方形),则乙赢.这个游戏对双方
不公平
(填“公平”或“不公平”);若不公平,则有利于乙
(填“甲”或“乙”).答案：8.不公平 乙 解析：画树状图(图略)可知共有6种等可能的结果，其中可以拼成一个圆形的结果有2种，可以拼成一个蘑菇形的结果有4种，所以P(甲赢)=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，P(乙赢)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$。因为$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，所以这个游戏对双方不公平，有利于乙。
9. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次质地均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.
(1) 请用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率;
(2) 判断上述游戏对双方是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请你修改游戏规则,以确保游戏的公平性.
(1) 请用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率;
(2) 判断上述游戏对双方是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请你修改游戏规则,以确保游戏的公平性.
答案：9.(1)列表如下:
小梅
结果 1 2 3 4 5 6
小伟
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
由表格可知，共有36种等可能的结果，其中数值等于0、1、2的结果有24种，数值等于3、4、5的结果有12种，所以P(小伟胜)=$\frac{24}{36}$=$\frac{2}{3}$，P(小梅胜)=$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$。
(2)因为P(小伟胜)≠P(小梅胜)，所以这个游戏对双方不公平。修改规则如下：若所得数值等于1、2，则小伟胜；若所得数值等于0、3、4、5，则小梅胜。
小梅
结果 1 2 3 4 5 6
小伟
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0
由表格可知，共有36种等可能的结果，其中数值等于0、1、2的结果有24种，数值等于3、4、5的结果有12种，所以P(小伟胜)=$\frac{24}{36}$=$\frac{2}{3}$，P(小梅胜)=$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$。
(2)因为P(小伟胜)≠P(小梅胜)，所以这个游戏对双方不公平。修改规则如下：若所得数值等于1、2，则小伟胜；若所得数值等于0、3、4、5，则小梅胜。
10. (2025·江苏泰州模拟)“抢30”游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两个人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就获胜.若按同样的规则改为“抢40”,且采取适当策略,则其结果是(
A.后报数者胜
B.先报数者胜
C.两者都可能胜
D.很难预料
B
)A.后报数者胜
B.先报数者胜
C.两者都可能胜
D.很难预料
答案：10.B 解析：谁先抢到37，对方无论报“38”还是“38，39”，他都获胜。若第一个人先报数1，为抢到37，第一个人后面每次报的个数与对方加起来是3即可，即(37−1)÷3=12，所以若采取适当策略，则先报数者胜。
11. 亮点原创 同时抛掷3枚质地均匀的硬币,其中1元硬币1枚,5角硬币2枚.小张、小王约定:正面朝上按面值算,反面朝上按0元算.3枚硬币落地后,若面值和为a元,则小张获胜;若面值和为b元,则小王获胜;其他结果为平局.若a ＜ b,且这个游戏对双方公平,则(a,b)所有可能的结果有
4
种.答案：
11.4 解析：将1元硬币和2枚5角硬币分别编号为A、B、C。画树状图如下:
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中面值和为2元或0元的结果都有1种，面值和为1.5元或1元或0.5元的结果都有2种。因为a＜b，且这个游戏对双方公平，所以(a，b)所有可能的结果为(0,2)、(0.5,1)、(0.5,1.5)、(1,1.5)，有4种。
11.4 解析：将1元硬币和2枚5角硬币分别编号为A、B、C。画树状图如下:
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中面值和为2元或0元的结果都有1种，面值和为1.5元或1元或0.5元的结果都有2种。因为a＜b，且这个游戏对双方公平，所以(a，b)所有可能的结果为(0,2)、(0.5,1)、(0.5,1.5)、(1,1.5)，有4种。
12. (2025·江苏淮安模拟)如图,有两个可以自由转动的转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,现分别转动转盘,两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针停在分界线上,则重转).
(1) 用列表法(或画树状图法)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x² - 5x + 6 = 0的解”和“两个指针所指的数字都不是方程x² - 5x + 6 = 0的解”的概率;
(2) 王磊和张浩想用这两个转盘做游戏,他们规定:若两个指针所指的数字都是方程x² - 5x + 6 = 0的解,则王磊得1分;若两个指针所指的数字都不是方程x² - 5x + 6 = 0的解,则张浩得3分.这个游戏对双方公平吗? 若不公平,请修改得分规则,使游戏对双方公平.
]
(1) 用列表法(或画树状图法)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x² - 5x + 6 = 0的解”和“两个指针所指的数字都不是方程x² - 5x + 6 = 0的解”的概率;
(2) 王磊和张浩想用这两个转盘做游戏,他们规定:若两个指针所指的数字都是方程x² - 5x + 6 = 0的解,则王磊得1分;若两个指针所指的数字都不是方程x² - 5x + 6 = 0的解,则张浩得3分.这个游戏对双方公平吗? 若不公平,请修改得分规则,使游戏对双方公平.
]答案：12.(1)解方程x²−5x+6=0，得x₁=2，x₂=3。列表如下:
结果 B 2 3 4
A
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,2) (3,3) (3,4)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两个指针所指的数字都是方程x²−5x+6=0的解的结果有4种，两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解的结果有1种，所以P(两个指针所指的数字都是方程x²−5x+6=0的解)=$\frac{4}{9}$，P(两个指针所指的数字都不是方程x²−5x+6=0的解)=$\frac{1}{9}$。
(2)因为1×$\frac{4}{9}$≠3×$\frac{1}{9}$，所以这个游戏对双方不公平。修改得分规则如下：若两个指针所指的数字都是方程x²−5x+6=0的解，则王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解，则张浩得4分。
结果 B 2 3 4
A
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,2) (3,3) (3,4)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两个指针所指的数字都是方程x²−5x+6=0的解的结果有4种，两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解的结果有1种，所以P(两个指针所指的数字都是方程x²−5x+6=0的解)=$\frac{4}{9}$，P(两个指针所指的数字都不是方程x²−5x+6=0的解)=$\frac{1}{9}$。
(2)因为1×$\frac{4}{9}$≠3×$\frac{1}{9}$，所以这个游戏对双方不公平。修改得分规则如下：若两个指针所指的数字都是方程x²−5x+6=0的解，则王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解，则张浩得4分。