【变式 2】
新趋势 情境素材(2025·江苏扬州模拟)如图所示的是某游乐场摩天轮简化示意图。假日妈妈带着小明和小刚乘坐摩天轮游玩，摩天轮直径为$80m$，小明乘坐$A$车厢，小刚乘坐$B$车厢，$\angle AOB = 90^{\circ}$，妈妈站在摩天轮正下方$P$处(人身高不计)，即$OP⊥ CD$于点$P$。当摩天轮转动到如图所示的位置时，妈妈看小明的视线$PA$刚好与$\odot O$相切于点$A$，且$PA$平分$\angle OPD$，则此时小刚所在$B$处到地面的距离为
新趋势 情境素材(2025·江苏扬州模拟)如图所示的是某游乐场摩天轮简化示意图。假日妈妈带着小明和小刚乘坐摩天轮游玩，摩天轮直径为$80m$，小明乘坐$A$车厢，小刚乘坐$B$车厢，$\angle AOB = 90^{\circ}$，妈妈站在摩天轮正下方$P$处(人身高不计)，即$OP⊥ CD$于点$P$。当摩天轮转动到如图所示的位置时，妈妈看小明的视线$PA$刚好与$\odot O$相切于点$A$，且$PA$平分$\angle OPD$，则此时小刚所在$B$处到地面的距离为
$60\sqrt{2}$
$m$。答案：60√{2}
典例 3
在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量。如图，在塔前$C$处，测得该塔顶端$B$的仰角为$50^{\circ}$，后退$60m(CD = 60m)$到$D$处有一平台，在高$2m(DE = 2m)$的平台上的$E$处，测得$B$的仰角为$26.6^{\circ}$，则该电视发射塔的高度$AB$约为$m$。(结果精确到$1m$，参考数据：$\tan50^{\circ}\approx1.2$，$\tan26.6^{\circ}\approx0.5$)
在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量。如图，在塔前$C$处，测得该塔顶端$B$的仰角为$50^{\circ}$，后退$60m(CD = 60m)$到$D$处有一平台，在高$2m(DE = 2m)$的平台上的$E$处，测得$B$的仰角为$26.6^{\circ}$，则该电视发射塔的高度$AB$约为$m$。(结果精确到$1m$，参考数据：$\tan50^{\circ}\approx1.2$，$\tan26.6^{\circ}\approx0.5$)
答案：【思路分析】如图，过点$E$作$EF⊥ AB$，垂足为$F$，则$\angle BFE = 90^{\circ}$。设$AB = xm$。因为$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle ACB = 50^{\circ}$，所以$AC=\frac{AB}{\tan\angle ACB}\approx\frac{5}{6}xm$。因为$AF = DE = 2m$，所以$BF = AB - AF=(x - 2)m$。因为$\angle BEF = 26.6^{\circ}$，所以$AD = EF=\frac{BF}{\tan\angle BEF}\approx(2x - 4)m$。因为$CD = 60m$，所以$AC = AD - CD=(2x - 64)m$，所以$2x - 64=\frac{5}{6}x$，解得$x\approx55$。故该电视发射塔的高度$AB$约为$55m$。
【答案】$55$
【答案】$55$
【变式 3】
新素养 应用意识如图，某测量队在山脚$A$处测得山顶上一棵树的顶端$B$的仰角为$45^{\circ}$，测量队在山坡上前进$600m$到$D$处，再测得树顶$B$的仰角为$60^{\circ}$。已知这段山坡的坡角为$30^{\circ}$。若树高为$15m$，则山高约为(结果精确到$1m$，$\sqrt{3}\approx1.732$)(
A.$585m$
B.$1014m$
C.$805m$
D.$820m$
新素养 应用意识如图，某测量队在山脚$A$处测得山顶上一棵树的顶端$B$的仰角为$45^{\circ}$，测量队在山坡上前进$600m$到$D$处，再测得树顶$B$的仰角为$60^{\circ}$。已知这段山坡的坡角为$30^{\circ}$。若树高为$15m$，则山高约为(结果精确到$1m$，$\sqrt{3}\approx1.732$)(
C
)A.$585m$
B.$1014m$
C.$805m$
D.$820m$
答案：C
解析：
解：过点$D$作$DE ⊥ AC$于点$E$，$DF ⊥ BC$于点$F$，设$DF = x$。
在$\triangle ADE$中，$\angle DAE = 30°$，$AD = 600m$，
$\therefore DE = AD · \sin 30° = 600 × \frac{1}{2} = 300m$，
$AE = AD · \cos 30° = 600 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 300\sqrt{3}m$。
$\because$四边形$DECF$是矩形，$\therefore CF = DE = 300m$，$EC = DF = x$。
在$\triangle BDF$中，$\angle BDF = 60°$，$\tan 60° = \frac{BF}{DF}$，
$\therefore BF = DF · \tan 60° = \sqrt{3}x$，$\therefore BC = BF + CF = \sqrt{3}x + 300$。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 45°$，$\tan 45° = \frac{BC}{AC} = 1$，
$\therefore AC = BC$，即$AE + EC = \sqrt{3}x + 300$，
$\therefore 300\sqrt{3} + x = \sqrt{3}x + 300$，
解得$x = 300$。
$\therefore BC = \sqrt{3} × 300 + 300 = 300(\sqrt{3} + 1) \approx 300(1.732 + 1) = 819.6m$。
山高为$BC - 15 = 819.6 - 15 \approx 805m$。
答案：C
在$\triangle ADE$中，$\angle DAE = 30°$，$AD = 600m$，
$\therefore DE = AD · \sin 30° = 600 × \frac{1}{2} = 300m$，
$AE = AD · \cos 30° = 600 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 300\sqrt{3}m$。
$\because$四边形$DECF$是矩形，$\therefore CF = DE = 300m$，$EC = DF = x$。
在$\triangle BDF$中，$\angle BDF = 60°$，$\tan 60° = \frac{BF}{DF}$，
$\therefore BF = DF · \tan 60° = \sqrt{3}x$，$\therefore BC = BF + CF = \sqrt{3}x + 300$。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 45°$，$\tan 45° = \frac{BC}{AC} = 1$，
$\therefore AC = BC$，即$AE + EC = \sqrt{3}x + 300$，
$\therefore 300\sqrt{3} + x = \sqrt{3}x + 300$，
解得$x = 300$。
$\therefore BC = \sqrt{3} × 300 + 300 = 300(\sqrt{3} + 1) \approx 300(1.732 + 1) = 819.6m$。
山高为$BC - 15 = 819.6 - 15 \approx 805m$。
答案：C