1. 一块石碑的体积为$V_{碑}=30\ \mathrm{m}^{3}$,为测量石碑的质量,先从石碑上取一小块石块作为样品,其质量$m_{样}=140\ \mathrm{g}$,将它放入$V_{1}=100\ \mathrm{mL}$的水中后水面升高,总体积增大到$V_{2}=150\ \mathrm{mL}$,则这块石碑的质量$m_{碑}=$_________$\mathrm{t}$.
答案：1 84
解析：
样品的体积：$V_{样}=V_{2}-V_{1}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^{3}$
样品的密度：$\rho=\frac{m_{样}}{V_{样}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^{3}}=2.8\ \mathrm{g/cm}^{3}=2.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
石碑的质量：$m_{碑}=\rho V_{碑}=2.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×30\ \mathrm{m}^{3}=84000\ \mathrm{kg}=84\ \mathrm{t}$
84
样品的密度：$\rho=\frac{m_{样}}{V_{样}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^{3}}=2.8\ \mathrm{g/cm}^{3}=2.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
石碑的质量：$m_{碑}=\rho V_{碑}=2.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×30\ \mathrm{m}^{3}=84000\ \mathrm{kg}=84\ \mathrm{t}$
84
2. (2025·江苏常州期中)飞机设计师为减轻C919大飞机的质量,将一钢制零件改为铝制零件,其质量减小了104 kg,则所需铝的质量是($\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}$,$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$)(
A.27 kg
B.54 kg
C.104 kg
D.158 kg
B
)A.27 kg
B.54 kg
C.104 kg
D.158 kg
答案：2 B
解析：
设零件的体积为$V$。
因为钢制零件改为铝制零件后体积不变，根据$m = \rho V$，可得：
$\rho_{钢}V - \rho_{铝}V = 104\ \mathrm{kg}$
$V(\rho_{钢} - \rho_{铝}) = 104\ \mathrm{kg}$
$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^{3}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
代入数据：
$V(7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} - 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}) = 104\ \mathrm{kg}$
$V×5.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} = 104\ \mathrm{kg}$
$V = \frac{104\ \mathrm{kg}}{5.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}} = 0.02\ \mathrm{m}^{3}$
所需铝的质量：
$m_{铝} = \rho_{铝}V = 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.02\ \mathrm{m}^{3} = 54\ \mathrm{kg}$
B
因为钢制零件改为铝制零件后体积不变，根据$m = \rho V$，可得：
$\rho_{钢}V - \rho_{铝}V = 104\ \mathrm{kg}$
$V(\rho_{钢} - \rho_{铝}) = 104\ \mathrm{kg}$
$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^{3}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
代入数据：
$V(7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} - 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}) = 104\ \mathrm{kg}$
$V×5.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} = 104\ \mathrm{kg}$
$V = \frac{104\ \mathrm{kg}}{5.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}} = 0.02\ \mathrm{m}^{3}$
所需铝的质量：
$m_{铝} = \rho_{铝}V = 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.02\ \mathrm{m}^{3} = 54\ \mathrm{kg}$
B
3. 某空瓶子的质量是100 g,装满水后称得它们的总质量为600 g,装满另一种液体后称得它们的总质量为500 g,则这种液体的密度为
0.8
$\mathrm{g/cm}^{3}$.($\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$)答案：3 0.8 解析：瓶子装满水后水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=600g - 100g = 500g$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶子的容积$V = V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500g}{1.0g/cm^{3}} = 500cm^{3}$，瓶子装满另一种液体后液体的质量$m_{液}=m_{总2}-m_{瓶}=500g - 100g = 400g$，这种液体的体积$V_{液}=V = 500cm^{3}$，则这种液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{400g}{500cm^{3}} = 0.8g/cm^{3}$.
4. (2025·新疆一模)把一石块浸没在盛满煤油的杯子中,从杯中溢出了$10\ \mathrm{cm}^{3}$的煤油.若将该石块浸没在盛满水的杯子中,则溢出水的体积和质量分别是($\rho_{煤油}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}$)(
A.$10\ \mathrm{cm}^{3}$ 1.2 g
B.$8\ \mathrm{cm}^{3}$ 8 g
C.$10\ \mathrm{cm}^{3}$ 10 g
D.$12.5\ \mathrm{cm}^{3}$ 12.5 g
C
)A.$10\ \mathrm{cm}^{3}$ 1.2 g
B.$8\ \mathrm{cm}^{3}$ 8 g
C.$10\ \mathrm{cm}^{3}$ 10 g
D.$12.5\ \mathrm{cm}^{3}$ 12.5 g
答案：4 C 解析：石块浸没在盛满煤油的杯子中，溢出煤油的体积$V_{溢煤油}=10cm^{3}$，则石块的体积$V_{石}=V_{溢煤油}=10cm^{3}$，当石块浸没在盛满水的杯子中时，溢出水的体积等于石块的体积，即$V_{溢水}=V_{石}=10cm^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0g/cm^{3}×10cm^{3}=10g$，故C正确.
5. 小亮发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸经常被冻裂,是什么原因呢? 请通过计算说明:一个容积为$0.18\ \mathrm{m}^{3}$的水缸盛满水,水全部结成冰,冰的体积是
0.2
$\mathrm{m}^{3}$.($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)答案：5 0.2
解析：
水缸盛满水时，水的体积$V_{水}=0.18\ \mathrm{m}^{3}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.18\ \mathrm{m}^{3}=180\ \mathrm{kg}$。
水全部结成冰后，质量不变，即$m_{冰}=m_{水}=180\ \mathrm{kg}$。
则冰的体积：$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{180\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=0.2\ \mathrm{m}^{3}$。
0.2
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×0.18\ \mathrm{m}^{3}=180\ \mathrm{kg}$。
水全部结成冰后，质量不变，即$m_{冰}=m_{水}=180\ \mathrm{kg}$。
则冰的体积：$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{180\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=0.2\ \mathrm{m}^{3}$。
0.2
6. 如图所示,两个完全相同的圆柱形玻璃容器,分别装有质量相等的两种液体,液体密度分别是$\rho_{甲}$和$\rho_{乙}$.下列关于两种液体的密度图像正确的是(
A
)答案：6 A
7. (2025·山东泰安期末)不同材料制成的a、b、c三个实心物体,它们的体积与质量的关系如图所示.由图可知,下列说法正确的是(
① 若将c的体积增大到$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,它的密度不变
② a的密度是b的2倍
③ 若将b的质量减小一半,它的密度是$1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
④ 三者的密度关系为$\rho_{a}＞\rho_{b}＞\rho_{c}$
A.只有①②③
B.只有②③
C.只有②④
D.只有①③
D
)① 若将c的体积增大到$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,它的密度不变
② a的密度是b的2倍
③ 若将b的质量减小一半,它的密度是$1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
④ 三者的密度关系为$\rho_{a}＞\rho_{b}＞\rho_{c}$
A.只有①②③
B.只有②③
C.只有②④
D.只有①③
答案：7 D
解析：
解：①密度是物质的特性，与体积无关，c的体积增大，密度不变，①正确。
②由图，$m_a=1\ \mathrm{kg}$时，$V_a=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{1}{2×10^{-3}}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；$m_b=2\ \mathrm{kg}$时，$V_b=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，$\rho_b=\frac{2}{2×10^{-3}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$\rho_a$是$\rho_b$的0.5倍，②错误。
③密度与质量无关，$\rho_b=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，③正确。
④$m_c=4\ \mathrm{kg}$时，$V_c=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，$\rho_c=\frac{4}{2×10^{-3}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，则$\rho_c＞\rho_b＞\rho_a$，④错误。
结论：①③正确，选D。
②由图，$m_a=1\ \mathrm{kg}$时，$V_a=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{1}{2×10^{-3}}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；$m_b=2\ \mathrm{kg}$时，$V_b=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，$\rho_b=\frac{2}{2×10^{-3}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$\rho_a$是$\rho_b$的0.5倍，②错误。
③密度与质量无关，$\rho_b=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，③正确。
④$m_c=4\ \mathrm{kg}$时，$V_c=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，$\rho_c=\frac{4}{2×10^{-3}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，则$\rho_c＞\rho_b＞\rho_a$，④错误。
结论：①③正确，选D。
8. 如图甲所示,底面积为$50\ \mathrm{cm}^{2}$、高为10 cm、质量为100 g的平底圆柱形容器和一个质量为100 g的小球置于水平桌面上(容器厚度忽略不计).当给容器内盛某种液体时,液体的m-V图像如图乙所示;当容器内盛满这种液体后,再将小球轻轻地放入容器中,小球沉入容器底,擦干容器外壁,测得总质量为560 g.求:
（1）该液体的密度.
（2）该容器盛满液体时的总质量.
（3）该小球的密度.
（1）该液体的密度.
（2）该容器盛满液体时的总质量.
（3）该小球的密度.
答案：8 (1)$0.8g/cm^{3}$ (2)$500g$ (3)$2g/cm^{3}$
解析：(1)由图乙可知，当液体体积$V_{1}=200cm^{3}$时，液体的质量$m_{1}=160g$，则液体的密度$\rho=\frac{m_{1}}{V_{1}}=\frac{160g}{200cm^{3}} = 0.8g/cm^{3}$.(2)容器内盛满液体时，液体的体积$V_{2}=Sh = 50cm^{2}×10cm = 500cm^{3}$，此时液体的质量$m_{2}=\rho V_{2}=0.8g/cm^{3}×500cm^{3}=400g$，容器的质量$m_{容}=100g$，则该容器盛满液体时的总质量$m_{总}=m_{容}+m_{2}=100g + 400g = 500g$.(3)将小球轻轻放入容器中，溢出液体的质量$m_{溢}=m_{容}+m_{球}+m_{2}-m_{总}=100g + 100g + 400g - 560g = 40g$，小球的体积$V_{球}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho}=\frac{40g}{0.8g/cm^{3}} = 50cm^{3}$，则小球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{100g}{50cm^{3}} = 2g/cm^{3}$.
解析：(1)由图乙可知，当液体体积$V_{1}=200cm^{3}$时，液体的质量$m_{1}=160g$，则液体的密度$\rho=\frac{m_{1}}{V_{1}}=\frac{160g}{200cm^{3}} = 0.8g/cm^{3}$.(2)容器内盛满液体时，液体的体积$V_{2}=Sh = 50cm^{2}×10cm = 500cm^{3}$，此时液体的质量$m_{2}=\rho V_{2}=0.8g/cm^{3}×500cm^{3}=400g$，容器的质量$m_{容}=100g$，则该容器盛满液体时的总质量$m_{总}=m_{容}+m_{2}=100g + 400g = 500g$.(3)将小球轻轻放入容器中，溢出液体的质量$m_{溢}=m_{容}+m_{球}+m_{2}-m_{总}=100g + 100g + 400g - 560g = 40g$，小球的体积$V_{球}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho}=\frac{40g}{0.8g/cm^{3}} = 50cm^{3}$，则小球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{100g}{50cm^{3}} = 2g/cm^{3}$.