2. 牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶密度为 1.02～1.03 g/cm³. 为检测某纯牛奶是否掺水，小红利用天平(砝码有 100 g 一个，50 g 一个，20 g、10 g、5 g 各两个)和量筒测密度.
【实验操作设问】
(1)小红将天平放在水平台面上，先将
(2)在烧杯中倒入适量牛奶，并将烧杯放在天平的
(3)再用天平测量空烧杯的质量，若称量过程中在右盘中增减砝码后发现天平的指针如图甲所示，则接下来的操作是
【能力提升设问】
(4)根据以上数据可以计算出该牛奶的密度为
(5)由于步骤(2)中将牛奶全部倒入量筒时，会有少量牛奶附着在烧杯内壁，
(6)若测量结束后，小红发现她在实验中所用的 50 g 砝码生锈了，则她所测牛奶的密度
(7)实验结束，小红在整理实验器材时发现了一个实心铜块，于是利用该铜块进行了如图丁的实验.
a. 将牛奶倒入烧杯后，将铜块放入牛奶中(未溢出)，在液面处做上标记，测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为 $ m_1 $；
b. 将铜块取出(不考虑铜块带走的牛奶质量)，测得牛奶和烧杯的总质量为 $ m_2 $；
c. 再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，测得牛奶和烧杯的总质量为 $ m_3 $；
d. 在物理书中查出铜块的密度为 $ \rho_{铜} $.
由上述实验过程可知，该牛奶的密度 $ \rho_{奶} = $
【拓展创新设问】
(8)小聪同学也进行了测量牛奶密度的实验，但他不小心将量筒打碎了，老师告诉他只用天平也能测出牛奶的密度，于是小聪找来两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整.
① 调好天平，用天平测出空烧杯的质量 $ m_0 $；
② 将一个烧杯
③ 用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量 $ m_2 $；
④ 则牛奶的密度表达式为 $ \rho_{牛奶} = $
【实验操作设问】
(1)小红将天平放在水平台面上，先将
游码
归零，然后调节平衡螺母
使横梁水平平衡；若称量前横梁没有水平，而是左盘高、右盘低，会造成测得的质量比实际质量小
(选填“大”或“小”).(2)在烧杯中倒入适量牛奶，并将烧杯放在天平的
左
(选填“左”或“右”)盘，测得其总质量为 103 g；然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，如图乙所示，牛奶的体积为40
cm³；若读数时小红仰视量筒，会造成测得牛奶的体积偏小
(选填“偏大”或“偏小”).(3)再用天平测量空烧杯的质量，若称量过程中在右盘中增减砝码后发现天平的指针如图甲所示，则接下来的操作是
向右移动游码，直至横梁水平平衡
；测得空烧杯的质量如图丙所示，由此得出牛奶的质量为41
g.【能力提升设问】
(4)根据以上数据可以计算出该牛奶的密度为
1.025
g/cm³，由此可以判断，该牛奶是否掺水：否
(选填“是”或“否”).(5)由于步骤(2)中将牛奶全部倒入量筒时，会有少量牛奶附着在烧杯内壁，
不会
(选填“会”或“不会”)因此造成密度测量值出现较大误差.(6)若测量结束后，小红发现她在实验中所用的 50 g 砝码生锈了，则她所测牛奶的密度
偏大
(选填“偏大”“偏小”“准确”或“无法确定”).(7)实验结束，小红在整理实验器材时发现了一个实心铜块，于是利用该铜块进行了如图丁的实验.
a. 将牛奶倒入烧杯后，将铜块放入牛奶中(未溢出)，在液面处做上标记，测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为 $ m_1 $；
b. 将铜块取出(不考虑铜块带走的牛奶质量)，测得牛奶和烧杯的总质量为 $ m_2 $；
c. 再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，测得牛奶和烧杯的总质量为 $ m_3 $；
d. 在物理书中查出铜块的密度为 $ \rho_{铜} $.
由上述实验过程可知，该牛奶的密度 $ \rho_{奶} = $
$\frac{m_3-m_2}{m_1-m_2}\rho_铜$
(用已知物理量的符号表示).【拓展创新设问】
(8)小聪同学也进行了测量牛奶密度的实验，但他不小心将量筒打碎了，老师告诉他只用天平也能测出牛奶的密度，于是小聪找来两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整.
① 调好天平，用天平测出空烧杯的质量 $ m_0 $；
② 将一个烧杯
装满水
，用天平测出烧杯和水的总质量 $ m_1 $；③ 用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量 $ m_2 $；
④ 则牛奶的密度表达式为 $ \rho_{牛奶} = $
$\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水$
(已知水的密度为 $ \rho_{水} $).答案：2.(1)游码 平衡螺母 小
(2)左 40 偏小
(3)向右移动游码，直至横梁水平平衡 41
(4)1.025 否
(5)不会
(6)偏大
(7)$\frac{m_3-m_2}{m_1-m_2}\rho_铜$
(8)②装满水
④$\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水$
解析：(1)将天平放在水平台面上，先将游码归零，即将游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母，使横梁水平平衡；若称量前横梁没有水平，而是左盘高、右盘低，会造成测得的质量比实际质量小.(2)用天平测量物体质量时，物体应放在天平的左盘，所以烧杯应放在天平的左盘；由图乙可知，牛奶的体积$V=40mL=40cm^3；$若读数时小红仰视量筒，会造成测得牛奶的体积偏小.(3)用天平测量空烧杯的质量，由图甲可知，称量过程中在右盘增减砝码后天平的指针偏向分度盘左侧，说明右盘砝码的质量仍偏小，接下来应向右移动游码，直至横梁水平平衡；由图丙可知，空烧杯的质量m_杯=50g+10g+2g=62g，则牛奶的质量m=m_总-m_杯=103g-62g=41g.(4)该牛奶的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{41g}{40cm^3}=1.025g/cm^3，$正常未掺水的纯牛奶密度为$1.02～1.03g/cm^3，$$1.025g/cm^3$在正常未掺水纯牛奶的密度范围内，可以判断该牛奶没有掺水.(5)步骤(2)中将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中时，会有少量牛奶附着在烧杯内壁，即烧杯中牛奶没有倒干净，但测得牛奶的体积是倒出牛奶的体积，且测得两次质量之差是倒出牛奶的质量，即量筒中牛奶的体积和质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，测得的牛奶密度准确，不会造成密度值出现较大误差.(6)若所用的50g砝码生锈了，砝码的实际质量比砝码的标示质量大，步骤(3)中测出的空烧杯的质量按砝码的标示质量计算，则所测空烧杯的质量会偏小，而测烧杯和牛奶的总质量(103g)时用不到50g的砝码，即总质量测量准确，所以测出的牛奶的质量偏大，牛奶的体积是准确的，根据密度公式可知，测得的密度偏大.(7)由步骤a、b可知，铜块的质量m_铜$=m_1-m_2，$由步骤b、c可知，铜块排开牛奶的质量m_奶$=m_3-m_2，$已知铜块的密度为$\rho_铜$，则铜块的体积$V=\frac{m_铜}{\rho_铜}=\frac{m_1-m_2}{\rho_铜}，$排开牛奶的体积等于铜块的体积，即V_奶$=V=\frac{m_1-m_2}{\rho_铜}，$则牛奶的密度$\rho_奶=\frac{m_奶}{V_奶}=\frac{m_3-m_2}{\frac{m_1-m_2}{\rho_铜}}=\frac{m_3-m_2}{m_1-m_2}\rho_铜$.(8)①调好天平，用天平测出空烧杯质量$m_0；$②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量$m_1，$则烧杯中水的质量m_水$=m_1-m_0，$烧杯中水的体积V_水$=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}；$③用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量$m_2，$则烧杯中牛奶的质量m_牛奶$=m_2-m_0，$烧杯中牛奶的
体积V_牛奶=V_水$=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}；$④牛奶的密度表达式为$\rho_{牛奶}=\frac{m_牛奶}{V_牛奶}=\frac{m_2-m_0}{\frac{m_1-m_0}{\rho_水}}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水.$
(2)左 40 偏小
(3)向右移动游码，直至横梁水平平衡 41
(4)1.025 否
(5)不会
(6)偏大
(7)$\frac{m_3-m_2}{m_1-m_2}\rho_铜$
(8)②装满水
④$\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水$
解析：(1)将天平放在水平台面上，先将游码归零，即将游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母，使横梁水平平衡；若称量前横梁没有水平，而是左盘高、右盘低，会造成测得的质量比实际质量小.(2)用天平测量物体质量时，物体应放在天平的左盘，所以烧杯应放在天平的左盘；由图乙可知，牛奶的体积$V=40mL=40cm^3；$若读数时小红仰视量筒，会造成测得牛奶的体积偏小.(3)用天平测量空烧杯的质量，由图甲可知，称量过程中在右盘增减砝码后天平的指针偏向分度盘左侧，说明右盘砝码的质量仍偏小，接下来应向右移动游码，直至横梁水平平衡；由图丙可知，空烧杯的质量m_杯=50g+10g+2g=62g，则牛奶的质量m=m_总-m_杯=103g-62g=41g.(4)该牛奶的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{41g}{40cm^3}=1.025g/cm^3，$正常未掺水的纯牛奶密度为$1.02～1.03g/cm^3，$$1.025g/cm^3$在正常未掺水纯牛奶的密度范围内，可以判断该牛奶没有掺水.(5)步骤(2)中将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中时，会有少量牛奶附着在烧杯内壁，即烧杯中牛奶没有倒干净，但测得牛奶的体积是倒出牛奶的体积，且测得两次质量之差是倒出牛奶的质量，即量筒中牛奶的体积和质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，测得的牛奶密度准确，不会造成密度值出现较大误差.(6)若所用的50g砝码生锈了，砝码的实际质量比砝码的标示质量大，步骤(3)中测出的空烧杯的质量按砝码的标示质量计算，则所测空烧杯的质量会偏小，而测烧杯和牛奶的总质量(103g)时用不到50g的砝码，即总质量测量准确，所以测出的牛奶的质量偏大，牛奶的体积是准确的，根据密度公式可知，测得的密度偏大.(7)由步骤a、b可知，铜块的质量m_铜$=m_1-m_2，$由步骤b、c可知，铜块排开牛奶的质量m_奶$=m_3-m_2，$已知铜块的密度为$\rho_铜$，则铜块的体积$V=\frac{m_铜}{\rho_铜}=\frac{m_1-m_2}{\rho_铜}，$排开牛奶的体积等于铜块的体积，即V_奶$=V=\frac{m_1-m_2}{\rho_铜}，$则牛奶的密度$\rho_奶=\frac{m_奶}{V_奶}=\frac{m_3-m_2}{\frac{m_1-m_2}{\rho_铜}}=\frac{m_3-m_2}{m_1-m_2}\rho_铜$.(8)①调好天平，用天平测出空烧杯质量$m_0；$②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量$m_1，$则烧杯中水的质量m_水$=m_1-m_0，$烧杯中水的体积V_水$=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}；$③用另一个相同的烧杯装满牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量$m_2，$则烧杯中牛奶的质量m_牛奶$=m_2-m_0，$烧杯中牛奶的
体积V_牛奶=V_水$=\frac{m_1-m_0}{\rho_水}；$④牛奶的密度表达式为$\rho_{牛奶}=\frac{m_牛奶}{V_牛奶}=\frac{m_2-m_0}{\frac{m_1-m_0}{\rho_水}}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_水.$