1. 如图所示，电子秤上有一底面积为 $ 100\,\mathrm{cm}^2 $ 的圆柱形平底溢水杯(不计厚度)，杯中未装满水，将质量为 $ 500\,\mathrm{g} $、密度为 $ 5× 10^3\,\mathrm{kg/m}^3 $ 的圆柱形金属块用细线系住，从金属块下表面接触水面到金属块浸没水中直至沉底的过程中，电子秤示数增加了 $ 2\,\mathrm{N} $，此时细线的拉力为 $ 2.5\,\mathrm{N} $。下列说法正确的是($ g $ 取 $ 10\,\mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0× 10^3\,\mathrm{kg/m}^3 $)(
A.金属块沉底时对溢水杯底的压力为 $ 2\,\mathrm{N} $
B.小桶收集到溢出水的重力为 $ 1\,\mathrm{N} $
C.水对溢水杯底的压强增大了 $ 50\,\mathrm{Pa} $
D.金属块下降的过程中，水对溢水杯底的压强保持不变
C
)A.金属块沉底时对溢水杯底的压力为 $ 2\,\mathrm{N} $
B.小桶收集到溢出水的重力为 $ 1\,\mathrm{N} $
C.水对溢水杯底的压强增大了 $ 50\,\mathrm{Pa} $
D.金属块下降的过程中，水对溢水杯底的压强保持不变
答案：1. C 解析：该圆柱形金属块的重力$G=mg=500×10^{-3} kg×10 N/kg=5 N$，其体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{500×10^{-3} kg}{5×10^{3} kg/m^{3}}=1×10^{-4} m^{3}$.金属块沉底时排开水的体积$V_{排}=V=1×10^{-4} m^{3}$，由阿基米德原理可得，金属块受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g=1.0×10^{3} kg/m^{3}×1×10^{-4} m^{3}×10 N/kg=1 N$，金属块沉底时受到重力、拉力、浮力和溢水杯底对其的支持力，四力平衡，则金属块沉底时溢水杯底对金属块的支持力$F_{支}=G-F_{浮}-F_{拉}=5 N-1 N-2.5 N=1.5 N$，由力的作用是相互的可知，金属块沉底时对溢水杯底的压力为$1.5 N$，故A错误；金属块沉底时溢水杯底和水对金属块的作用力$F=F_{支}+F_{浮}=1.5 N+1 N=2.5 N$，由力的作用是相互的，金属块对溢水杯底和水的作用力$F'=F=2.5 N$，而电子秤示数增加了$2 N$，则溢出水的重力$G_{溢}=2.5 N-2 N=0.5 N$，故B错误；溢出水的质量$m_{溢}=\frac{G_{溢}}{g}=\frac{0.5 N}{10 N/kg}=0.05 kg$，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.05 kg}{1.0×10^{3} kg/m^{3}}=5×10^{-5} m^{3}$，金属块下降过程中，溢水杯水面上升的高度$\Delta h=\frac{V_{排}-V_{溢}}{S_{容}}=\frac{1×10^{-4} m^{3}-5×10^{-5} m^{3}}{100×10^{-4} m^{2}}=0.005 m$，则水对溢水杯底的
压强增加了$\Delta p=\rho_{*} g\Delta h=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg×0.005 m=50 Pa$，故C正确；由$V_{排}＞V_{溢}$可知，溢水杯中未装满水，金属块下降的过程中，水面的高度先增加，再不变，由$p=\rho_{液}gh$可知，水对溢水杯底的压强先增大，再不变，故D错误.
压强增加了$\Delta p=\rho_{*} g\Delta h=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg×0.005 m=50 Pa$，故C正确；由$V_{排}＞V_{溢}$可知，溢水杯中未装满水，金属块下降的过程中，水面的高度先增加，再不变，由$p=\rho_{液}gh$可知，水对溢水杯底的压强先增大，再不变，故D错误.
2. (2025·四川广元)如图甲所示，横杆在铁架台上可上下移动，竖直硬质细杆(质量忽略)的上端通过力传感器固定在横杆上(力传感器可显示细杆受到力的大小)，下端与底面积为 $ 40\,\mathrm{cm}^2 $、密度为 $ 0.4\,\mathrm{g/cm}^3 $ 的实心均匀长方体物块 $ M $ 相连，$ M $ 浸没在底面积为 $ 100\,\mathrm{cm}^2 $ 装有水的容器中，此时水的深度为 $ 40\,\mathrm{cm} $。让横杆匀速缓慢向上移动，力传感器示数 $ F $ 随时间 $ t $ 的变化关系如图乙所示，$ t_2 ∼ t_3 $ 时间段为 $ 6\,\mathrm{s} $；物块 $ M $ 始终竖直且不吸水，水的密度是 $ 1.0\,\mathrm{g/cm}^3 $，$ g $ 取 $ 10\,\mathrm{N/kg} $。下列说法正确的是(
A.$ t = 0 $ 时，水对容器底部的压强是 $ 2× 10^3\,\mathrm{Pa} $
B.$ 0 ∼ t_1 $ 时间段，力传感器示数 $ F_1 $ 为 $ 14.0\,\mathrm{N} $
C.$ t = 0 $ 时与 $ t = t_3 $ 时相比，容器底部受到的压强变化量是 $ 100\,\mathrm{Pa} $
D.横杆向上运动的速度为 $ 1\,\mathrm{cm/s} $
D
)A.$ t = 0 $ 时，水对容器底部的压强是 $ 2× 10^3\,\mathrm{Pa} $
B.$ 0 ∼ t_1 $ 时间段，力传感器示数 $ F_1 $ 为 $ 14.0\,\mathrm{N} $
C.$ t = 0 $ 时与 $ t = t_3 $ 时相比，容器底部受到的压强变化量是 $ 100\,\mathrm{Pa} $
D.横杆向上运动的速度为 $ 1\,\mathrm{cm/s} $
答案：2. D 解析：$t=0$时，水的深度为$40 cm$，则水对容器底部的压强$p=\rho_{水} gh=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg×0.4 m=4×10^{3} Pa$，故A错误；由图乙可知，当时间大于$t_{3}$后，物块$M$完全脱离水面，此时力传感器示数等于物块$M$的重力，即$G=F_{3}=4.0 N$，由$G=mg=\rho gV$可知，物块$M$的体积$V=\frac{G}{\rho g}=\frac{4.0 N}{0.4×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg}=1×10^{-3} m^{3}=1×10^{3} cm^{3}$，在$0∼t_{1}$时间段，物块$M$浸没在水中，即$V_{排}=V=1×10^{-3} m^{3}$，物块$M$受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水} V_{排} g=1.0×10^{3} kg/m^{3}×1×10^{-3} m^{3}×10 N/kg=10 N$，根据力的平衡条件可知，力传感器示数$F_{1}=F_{浮}-G=10 N-4.0 N=6 N$，故B错误；当$t=t_{3}$时，物块$M$刚好脱离水面，设容器水面下降的高度为$\Delta h$，则$S_{容} \Delta h=V$，即$100 cm^{2}×\Delta h=1×10^{3} cm^{3}$，解得$\Delta h=10 cm=0.1 m$，则$t=0$时与$t=t_{3}$时相比，容器底部受到的压强变化量$\Delta p=\rho_{*} g\Delta h=1.0×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg×0.1 m=1000 Pa$，故C错误；物块$M$的高度$h_{M}=\frac{V}{S_{M}}=\frac{1×10^{3} cm^{3}}{40 cm^{2}}=25 cm$，由图乙可知，当$t=t_{2}$时，物块$M$受到的浮力等于物块$M$的重力，即$F_{浮}'=G=4.0 N$，则物块$M$排开水的体积$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水} g}=\frac{4.0 N}{1.0×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg}=4×10^{-4} m^{3}$，物块$M$浸没的深度$h'=\frac{V_{排}'}{S_{M}}=\frac{4×10^{-4} m^{3}}{40×10^{-4} m^{2}}=0.1 m=10 cm$，当物块$M$完全脱离水面时，设容器水面下降的高度为$\Delta h'$，则$S_{容} \Delta h'=V_{排}'$，即$100 cm^{2}×\Delta h'=4×10^{-4}×10^{6} cm^{3}$，解得$\Delta h'=4 cm$，$t_{2}∼t_{3}$时间段内，横杆向上运动的距离$s=h'-\Delta h'=10 cm-4 cm=6 cm$，则横杆向上运动的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{6 cm}{6 s}=1 cm/s$，故D正确.
3. (2025·河南郑州期末)测量浮力大小时，小明将挂在弹簧测力计下的长方体物块，从盛水烧杯水面上方某一高度缓缓降落，将其逐渐浸入水中，忽略水面变化，如图甲所示。如图乙所示是弹簧测力计示数 $ F $ 随物块下降高度 $ h $ 变化的图像。由图可知，物块受到的最大浮力是
4
$\mathrm{N}$，物块刚浸没时下表面受到水的压强是400
$\mathrm{Pa}$，该物块的密度是$2.25×10^{3}$
$\mathrm{kg/m}^3$。($ g $ 取 $ 10\,\mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0× 10^3\,\mathrm{kg/m}^3 $)答案：$3. 4 400 2.25×10^{3}$
解析：
解：
1. 物块重力 $ G = 9\,\mathrm{N} $，完全浸没时弹簧测力计示数 $ F = 5\,\mathrm{N} $，最大浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = G - F = 9\,\mathrm{N} - 5\,\mathrm{N} = 4\,\mathrm{N} $。
2. 物块刚浸没时下表面深度 $ h = 8\,\mathrm{cm} - 4\,\mathrm{cm} = 4\,\mathrm{cm} = 0.04\,\mathrm{m} $，压强 $ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×0.04\,\mathrm{m} = 400\,\mathrm{Pa} $。
3. 物块体积 $ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{4\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}} = 4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3 $，质量 $ m = \frac{G}{g} = \frac{9\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 0.9\,\mathrm{kg} $，密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.9\,\mathrm{kg}}{4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3} = 2.25×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3 $。
4；400；$2.25×10^{3}$
1. 物块重力 $ G = 9\,\mathrm{N} $，完全浸没时弹簧测力计示数 $ F = 5\,\mathrm{N} $，最大浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = G - F = 9\,\mathrm{N} - 5\,\mathrm{N} = 4\,\mathrm{N} $。
2. 物块刚浸没时下表面深度 $ h = 8\,\mathrm{cm} - 4\,\mathrm{cm} = 4\,\mathrm{cm} = 0.04\,\mathrm{m} $，压强 $ p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}×0.04\,\mathrm{m} = 400\,\mathrm{Pa} $。
3. 物块体积 $ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{4\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}} = 4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3 $，质量 $ m = \frac{G}{g} = \frac{9\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 0.9\,\mathrm{kg} $，密度 $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.9\,\mathrm{kg}}{4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3} = 2.25×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3 $。
4；400；$2.25×10^{3}$
4. (2025·四川宜宾三模)如图，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体 $ A $ 连接，现向容器内注水，当水的深度为 $ h $ 时，弹簧长度恰好为原长，此时物体 $ A $ 有 $ \dfrac{1}{3} $ 的体积露出水面，已知物体 $ A $ 的体积为 $ V $，容器内部底面积为 $ S $，水的密度为 $ \rho_{\mathrm{水}} $，下列计算结果正确的是(
A.$ A $ 受到的重力 $ G_A = \dfrac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV $
B.水对容器底部的压力 $ F = \dfrac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}ghS $
C.若向容器中缓慢加水直到 $ A $ 浸没，则弹簧对 $ A $ 的拉力 $ F_{\mathrm{拉}} = \dfrac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV $
D.物体 $ A $ 的密度 $ \rho_A = \dfrac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}} $
C
)A.$ A $ 受到的重力 $ G_A = \dfrac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV $
B.水对容器底部的压力 $ F = \dfrac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}ghS $
C.若向容器中缓慢加水直到 $ A $ 浸没，则弹簧对 $ A $ 的拉力 $ F_{\mathrm{拉}} = \dfrac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV $
D.物体 $ A $ 的密度 $ \rho_A = \dfrac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}} $
答案：4. C
解析：
选项A分析
当弹簧长度为原长时，物体A受力平衡：$G_A=F_{\mathrm{浮}}$。
此时A有$\frac{1}{3}$体积露出水面，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V$。
浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$，故$G_A=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$。
A错误。
选项B分析
水对容器底部的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，压力$F=pS=\rho_{\mathrm{水}}ghS$。
B错误。
选项C分析
A完全浸没时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}'=V$，浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV$。
此时A受力平衡：$G_A+F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{浮}}'$。
代入$G_A=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$，得：
$F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{浮}}'-G_A=\rho_{\mathrm{水}}gV-\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV=\frac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$。
C正确。
选项D分析
物体A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{G_A}{gV}=\frac{\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV}{gV}=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}$。
D错误。
答案：C
当弹簧长度为原长时，物体A受力平衡：$G_A=F_{\mathrm{浮}}$。
此时A有$\frac{1}{3}$体积露出水面，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V-\frac{1}{3}V=\frac{2}{3}V$。
浮力$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$，故$G_A=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$。
A错误。
选项B分析
水对容器底部的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，压力$F=pS=\rho_{\mathrm{水}}ghS$。
B错误。
选项C分析
A完全浸没时，排开水的体积$V_{\mathrm{排}}'=V$，浮力$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}gV$。
此时A受力平衡：$G_A+F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{浮}}'$。
代入$G_A=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$，得：
$F_{\mathrm{拉}}=F_{\mathrm{浮}}'-G_A=\rho_{\mathrm{水}}gV-\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV=\frac{1}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV$。
C正确。
选项D分析
物体A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{G_A}{gV}=\frac{\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}gV}{gV}=\frac{2}{3}\rho_{\mathrm{水}}$。
D错误。
答案：C