1.
如图所示，两根绝缘细线竖直悬吊一根铜棒，处于强弱、方向不变的磁场中，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为$F_{1}$，若棒中电流大小不变，方向相反，两线上的拉力大小均为$F_{2}$，且$F_{2}＞F_{1}$，则铜棒所受磁场力大小为(磁场力始终作用在竖直方向上)(
A.$F_{1}+F_{2}$
B.$F_{2}-F_{1}$
C.$2F_{1}+2F_{2}$
D.$2F_{1}-F_{2}$
如图所示，两根绝缘细线竖直悬吊一根铜棒，处于强弱、方向不变的磁场中，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为$F_{1}$，若棒中电流大小不变，方向相反，两线上的拉力大小均为$F_{2}$，且$F_{2}＞F_{1}$，则铜棒所受磁场力大小为(磁场力始终作用在竖直方向上)(
B
)A.$F_{1}+F_{2}$
B.$F_{2}-F_{1}$
C.$2F_{1}+2F_{2}$
D.$2F_{1}-F_{2}$
答案：1. B
解析：
解：设铜棒重力为$G$，所受磁场力大小为$F$。
当电流向右时，两线拉力均为$F_{1}$，若磁场力竖直向上，有$2F_{1} + F = G$；若磁场力竖直向下，有$2F_{1} = G + F$。
当电流方向相反时，磁场力方向相反，两线拉力均为$F_{2}$且$F_{2}＞F_{1}$。
若原磁场力向上，电流反向后磁场力向下，则$2F_{2} = G + F$。联立$2F_{1} + F = G$与$2F_{2} = G + F$，解得$F = F_{2} - F_{1}$。
若原磁场力向下，电流反向后磁场力向上，则$2F_{2} + F = G$，联立$2F_{1} = G + F$得$F = F_{1} - F_{2}$，与$F_{2}＞F_{1}$矛盾，舍去。
故铜棒所受磁场力大小为$F_{2} - F_{1}$。
答案：B
当电流向右时，两线拉力均为$F_{1}$，若磁场力竖直向上，有$2F_{1} + F = G$；若磁场力竖直向下，有$2F_{1} = G + F$。
当电流方向相反时，磁场力方向相反，两线拉力均为$F_{2}$且$F_{2}＞F_{1}$。
若原磁场力向上，电流反向后磁场力向下，则$2F_{2} = G + F$。联立$2F_{1} + F = G$与$2F_{2} = G + F$，解得$F = F_{2} - F_{1}$。
若原磁场力向下，电流反向后磁场力向上，则$2F_{2} + F = G$，联立$2F_{1} = G + F$得$F = F_{1} - F_{2}$，与$F_{2}＞F_{1}$矛盾，舍去。
故铜棒所受磁场力大小为$F_{2} - F_{1}$。
答案：B
2.
如图所示，将一根不可伸缩的绝缘细线上端固定，下端系一小铝球，固定端下方有一垂直纸面向里的均匀磁场（图中用“×”表示的区域）。现将铝球从$A$点（$A$点在磁场外）由静止释放，铝球向右摆动到磁场内的$B$点后摆回，不计摩擦和空气阻力，细线全程张紧。小明认为$B$点一定低于$A$点，请写出判断理由：
如图所示，将一根不可伸缩的绝缘细线上端固定，下端系一小铝球，固定端下方有一垂直纸面向里的均匀磁场（图中用“×”表示的区域）。现将铝球从$A$点（$A$点在磁场外）由静止释放，铝球向右摆动到磁场内的$B$点后摆回，不计摩擦和空气阻力，细线全程张紧。小明认为$B$点一定低于$A$点，请写出判断理由：
铝球在进入磁场的过程中发生电磁感应现象，一部分机械能转化成电能
；铝球能
（选填“能”或“不能”）摆回到与$B$点等高的磁场内的$C$点。答案：2. 铝球在进入磁场的过程中发生电磁感应现象，一部分机械能转化成电能 能 解析：铝球进入磁场过程中，会产生感应电流，球的部分机械能转化为电能，球的机械能变小，因此B点一定低于A点.球从B点摆回到C点过程中，整个球都在磁场中，不产生感应电流，不计摩擦和空气阻力，球的机械能守恒，因此能摆回到与B点等高的磁场内的C点.
易错警示
铝球从磁场外运动到磁场内时，小球的一部分切割磁感线产生感应电流，一部分机械能转化为电能.而整个小球都在磁场内运动时，不产生感应电流，小球的机械能守恒.
易错警示
铝球从磁场外运动到磁场内时，小球的一部分切割磁感线产生感应电流，一部分机械能转化为电能.而整个小球都在磁场内运动时，不产生感应电流，小球的机械能守恒.
3.（2025·江苏南京一模）
某兴趣小组设计的车辆超载报警装置如图甲所示。杠杆$OAB$（$O$为支点）始终保持水平平衡，$OA:AB = 1:5$，$A$处有一个汽车踏板，$B$处固定的三角形压杆与力敏电阻$R_{2}$接触，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。电源电压恒定，滑动变阻器$R_{1}$规格为“$20\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”，指示灯$\mathrm{L}$的额定电压为$9\ \mathrm{V}$，其$I - U$关系图像部分如图乙。当电磁铁中的电流达到或超过$0.6\ \mathrm{A}$时，衔铁被吸上去（电磁铁固定不动），触点$1$和$2$接通，灯开始闪烁报警。图丙所示为可供选择的$a$、$b$两个力敏电阻的阻值与所受压力的关系图像。（电磁铁线圈、连杆、触点的阻值均忽略不计，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)应选图丙中
（2）设定当踏板上质量达到或超过$18\ \mathrm{t}$时，灯开始闪烁报警，对电路进行如下调试：
① 将滑片$P$移至最右端，电阻箱$R_{0}$调至
② 开关$\mathrm{S}_{1}$接
③ 开关$\mathrm{S}_{1}$接
（3）根据（2）调试完毕的情况，当车辆质量刚好为$18\ \mathrm{t}$时装置报警，灯闪烁较亮时恰好正常发光，求电源电压$U$和此时滑动变阻器$R_{1}$接入电路的阻值。
(4)若想增大该装置允许承载的最大质量，可通过以下
A. 将$A$处踏板向右移
B. 适当增大电源电压$U$
C. 将滑片$P$向右移
D. 增加电磁铁线圈匝数
某兴趣小组设计的车辆超载报警装置如图甲所示。杠杆$OAB$（$O$为支点）始终保持水平平衡，$OA:AB = 1:5$，$A$处有一个汽车踏板，$B$处固定的三角形压杆与力敏电阻$R_{2}$接触，踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。电源电压恒定，滑动变阻器$R_{1}$规格为“$20\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”，指示灯$\mathrm{L}$的额定电压为$9\ \mathrm{V}$，其$I - U$关系图像部分如图乙。当电磁铁中的电流达到或超过$0.6\ \mathrm{A}$时，衔铁被吸上去（电磁铁固定不动），触点$1$和$2$接通，灯开始闪烁报警。图丙所示为可供选择的$a$、$b$两个力敏电阻的阻值与所受压力的关系图像。（电磁铁线圈、连杆、触点的阻值均忽略不计，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)应选图丙中
a
(选填“$a$”或“$b$”)作为该电路的力敏电阻。（2）设定当踏板上质量达到或超过$18\ \mathrm{t}$时，灯开始闪烁报警，对电路进行如下调试：
① 将滑片$P$移至最右端，电阻箱$R_{0}$调至
15
$\Omega$，闭合开关$\mathrm{S}$；② 开关$\mathrm{S}_{1}$接
2
，调节滑动变阻器的滑片P
，直至灯开始闪烁；③ 开关$\mathrm{S}_{1}$接
1
，调试完毕，装置即可正常使用。（3）根据（2）调试完毕的情况，当车辆质量刚好为$18\ \mathrm{t}$时装置报警，灯闪烁较亮时恰好正常发光，求电源电压$U$和此时滑动变阻器$R_{1}$接入电路的阻值。
(4)若想增大该装置允许承载的最大质量，可通过以下
AC
方式进行改进。A. 将$A$处踏板向右移
B. 适当增大电源电压$U$
C. 将滑片$P$向右移
D. 增加电磁铁线圈匝数
答案：3. (1) a (2) ① 15 ② 2 滑动变阻器的滑片$P ③ 1 (3) 18 V 10 \Omega (4) AC $解析：(1) 当车辆超载时，指示灯L闪烁报警，由图甲可知该装置使用时S₁接1，随着A处踏板所受压力的增大，电磁铁线圈中的电流变大，电磁铁磁性增强，吸引衔铁，使触点1和2接通，此时R₂和电磁铁被短路，通过L的电流变大，L变亮，同时电磁铁断电失去磁性，触点1、2分开，R₂和电磁铁又接入电路中，L变暗.由上述分析可知，R₂所受压力增大时，电路中电流变大，则此时R₂的阻值变小，因此应选图丙中a作为该电路的力敏电阻.(2) 当踏板上质量达到18 t时，由杠杆平衡条件可得$G_{车} × OA = F × (OA + AB)，$解得$F = G_{车} × \frac{OA}{OA + AB} = m_{车} g × \frac{OA}{OA + AB} = 18 × 10^{3} kg × 10 N/kg × \frac{1}{1 + 5} = 3 × 10^{4} N，$由图丙可知，力敏电阻的阻值为$15 \Omega，$调试时是用电阻箱R₀代替报警时的力敏电阻，因此将滑片P移至最右端，电阻箱R₀应调至$15 \Omega，$闭合开关S;接下来开关S₁接2，调节变阻器的滑片P直至灯开始闪烁；开关S₁再接1，调试完毕，装置即可正常使用.(3) 当开关S₁接1时，R₂、L、R₁串联，车辆质量刚好为18 t时$R₂ = 15 \Omega，$装置报警，电路中的电流I₁ = 0.6 A，由图乙可知，此时L两端电压为3 V，电源电压$U = I₁R₂ + I₁R₁ + U_{L1} = 0.6 A × 15 \Omega + 0.6 A × R₁ + 3 V ①，$由(1)中分析可知衔铁被吸上后，R₀被短路，L和R₁串联，L变亮，此时L正常发光，其两端电压为额定电压9 V，由图乙可知，电路中的电流$I₂ = I_{L} = 0.9 A，$则电源电压$U = I₂R₁ + U_{L} = 0.9 A × R₁ + 9 V ②，$联立①②解得$R₁ = 10 \Omega,U = 18 V.(4) $增大承载质量，但装置报警电流不变时，B点所受压力$F_{B}$应保持不变，由杠杆平衡条件可得
$F_{B} × OB = F_{A} × OA，$则$F_{A} = \frac{F_{B} × OB}{OA}，$因为$F_{B}、$OB都不变，要使$F_{A}$变大，应使OA减小，可将A处踏板向右移，故A符合题意;若保持OA、AB不变，增大承载质量，则装置报警时B处所受压力变大，R₂变小，电磁铁恰好吸引衔铁时的电流$I = \frac{U - U_{L1}}{R_{1} + R_{2}}，$当I不变时$U_{L1}$也不变，要使R₂变小，可以减小电源电压U，或增大R₁的阻值即滑片P向右移，故B不符合题意、C符合题意;增加电磁铁线圈匝数，同等电流下会增加电磁铁的磁性，这样导致电流低于0.6 A时便会报警，即报警时R₂的阻值会变大，这样就减小了允许承载的最大质量，故D不符合题意.
$F_{B} × OB = F_{A} × OA，$则$F_{A} = \frac{F_{B} × OB}{OA}，$因为$F_{B}、$OB都不变，要使$F_{A}$变大，应使OA减小，可将A处踏板向右移，故A符合题意;若保持OA、AB不变，增大承载质量，则装置报警时B处所受压力变大，R₂变小，电磁铁恰好吸引衔铁时的电流$I = \frac{U - U_{L1}}{R_{1} + R_{2}}，$当I不变时$U_{L1}$也不变，要使R₂变小，可以减小电源电压U，或增大R₁的阻值即滑片P向右移，故B不符合题意、C符合题意;增加电磁铁线圈匝数，同等电流下会增加电磁铁的磁性，这样导致电流低于0.6 A时便会报警，即报警时R₂的阻值会变大，这样就减小了允许承载的最大质量，故D不符合题意.