21. (宿迁一模)如图甲,高为 25 cm、重 4 N 的柱形容器,底部中央固定有一根体积不计、竖直放置的轻质细杆,细杆上端固定一质地均匀的正方体 A.现向容器内加水,容器底受到的液体压强随加入水的体积变化如图乙,当加水 2 600 cm³ 时,杆对 A 的力恰好为 0. A 的密度为
$0.6$
g/cm³;加水 4 500 cm³ 时,撤去轻杆后正方体 A 移动的距离为$7$
cm.($ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3 $,g 取 10 N/kg)答案：21.$0.6$ $7$ 解析：由图乙可知，当容器底受到的液体压强$p_{1}=1000Pa$时，正方体A刚好接触水面，当液体压强$p_{2}=2000Pa$时，正方体A刚好浸没.由$p=\rho gh$可得，正方体A刚好接触水面时水深$h_{1}=\frac{p_{1}}{\rho_{水}g}=\frac{1000Pa}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.1m=10cm$，正方体A刚好浸没时水深$h_{2}=\frac{p_{2}}{\rho_{水}g}=\frac{2000Pa}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.2m=20cm$，则正方体A的棱长$L=h_{2}-h_{1}=20cm-10cm=10cm$，所以其底面积$S_{A}=L^{2}=(10cm)^{2}=100cm^{2}$、体积$V_{A}=L^{3}=(10cm)^{3}=1000cm^{3}$.由图乙可知，当容器底受到的液体压强为$1000Pa$时，水的体积为$2000cm^{3}$，则柱形容器的底面积$S_{容}=\frac{V_{1}}{h_{1}}=\frac{2000cm^{3}}{10cm}=200cm^{2}$，当加水$2000cm^{3}$时，正方体A刚好接触水面，当加水$2600cm^{3}$时，杆对A的力恰好为0，则正方体A刚好漂浮，设此时正方体A浸入水中的深度为$h_{3}$，则有$V_{排}+600cm^{3}=S_{容}h_{3}$，$S_{A}h_{3}+600cm^{3}=S_{容}h_{3}$，$100cm^{2}× h_{3}+600cm^{3}=200cm^{2}× h_{3}$，解得正方体A浸入水中的深度$h_{3}=6cm$，此时正方体A排开水的体积$V_{排}=S_{A}h_{3}=100cm^{2}×6cm=600cm^{3}$，正方体A漂浮，则有$F_{浮}=G_{A}$，由阿基米德原理和重力公式可得$\rho_{水}V_{排}g=\rho_{A}V_{A}g$，则正方体A的密度$\rho_{A}=\frac{V_{排}}{V_{A}}\rho_{水}=\frac{600cm^{3}}{1000cm^{3}}×1.0×10^{3}kg/m^{3}=0.6×10^{3}kg/m^{3}=0.6g/cm^{3}$.当容器中注满水时，正方体A浸没在水中，需要注水的体积$V_{需注水}=S_{容}h_{容}-V_{A}=200cm^{2}×25cm-1000cm^{3}=4000cm^{3}$，所以，加水$4500cm^{3}$时，一定有水溢出，且此时水面与容器口齐平，即此时水的深度$h_{水}=25cm$，正方体A的上表面到容器底的高度为$h_{A上}=h_{2}=20cm$；撤去轻杆后，因为$\rho_{A}＜\rho_{水}$，正方体A会上浮，最终处于漂浮状态，漂浮时排开水的体积为$600cm^{3}$，撤去轻杆前，正方体A浸没在水中，浸没时排开水的体积$V_{排}'=V_{A}=1000cm^{3}$，所以，正方体A最终漂浮时与撤去轻杆前相比，排开水的体积的减小量$\Delta V_{排}=V_{排}'-V_{排}=1000cm^{3}-600cm^{3}=400cm^{3}$，则水面降低的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S_{容}}=\frac{400cm^{3}}{200cm^{2}}=2cm$，此时水的深度$h_{水}'=h_{水}-\Delta h=25cm-2cm=23cm$.由上面分析可知，漂浮时浸入水中的深度为$h_{3}=6cm$，则此时正方体A露出水面的高度$h_{露}=L-h_{3}=10cm-6cm=4cm$，此时A的上表面到容器底的高度$h_{A上}'=h_{水}'+h_{露}=23cm+4cm=27cm$，所以，撤去轻杆后正方体A移动的距离$d=h_{A上}'-h_{A上}=27cm-20cm=7cm$.
解析：
解：由图乙，当$p_{1}=1000\ \mathrm{Pa}$时，A刚好接触水面，水深$h_{1}=\frac{p_{1}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{cm}$；当$p_{2}=2000\ \mathrm{Pa}$时，A刚好浸没，水深$h_{2}=\frac{p_{2}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2000\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{cm}$。
A的棱长$L=h_{2}-h_{1}=20\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，底面积$S_{A}=L^{2}=(10\ \mathrm{cm})^{2}=100\ \mathrm{cm}^{2}$，体积$V_{A}=L^{3}=1000\ \mathrm{cm}^{3}$。
由图乙，$p_{1}=1000\ \mathrm{Pa}$时，水的体积$V_{1}=2000\ \mathrm{cm}^{3}$，容器底面积$S_{\mathrm{容}}=\frac{V_{1}}{h_{1}}=\frac{2000\ \mathrm{cm}^{3}}{10\ \mathrm{cm}}=200\ \mathrm{cm}^{2}$。
加水$2600\ \mathrm{cm}^{3}$时，A漂浮，加水体积差$\Delta V=2600\ \mathrm{cm}^{3}-2000\ \mathrm{cm}^{3}=600\ \mathrm{cm}^{3}$。设浸入深度$h_{3}$，则$S_{A}h_{3}+\Delta V=S_{\mathrm{容}}h_{3}$，即$100h_{3}+600=200h_{3}$，解得$h_{3}=6\ \mathrm{cm}$。$V_{\mathrm{排}}=S_{A}h_{3}=600\ \mathrm{cm}^{3}$。
漂浮时$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=\rho_{A}V_{A}g$，$\rho_{A}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{V_{A}}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{600}{1000}×1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}=0.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
加水$4500\ \mathrm{cm}^{3}$时，容器注满水体积$V_{\mathrm{满}}=S_{\mathrm{容}}h_{\mathrm{容}}-V_{A}=200×25 - 1000=4000\ \mathrm{cm}^{3}$，有水溢出，水深$h_{\mathrm{水}}=25\ \mathrm{cm}$，A上表面距底$h_{A上}=h_{2}=20\ \mathrm{cm}$。
撤去轻杆后A漂浮，$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{A}-V_{\mathrm{排}}=1000 - 600=400\ \mathrm{cm}^{3}$，水面降低$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{400}{200}=2\ \mathrm{cm}$，此时水深$h_{\mathrm{水}}'=25 - 2=23\ \mathrm{cm}$。
A露出高度$h_{\mathrm{露}}=L - h_{3}=10 - 6=4\ \mathrm{cm}$，A上表面距底$h_{A上}'=h_{\mathrm{水}}'+h_{\mathrm{露}}=23 + 4=27\ \mathrm{cm}$。
移动距离$d=h_{A上}'-h_{A上}=27 - 20=7\ \mathrm{cm}$。
0.6；7
A的棱长$L=h_{2}-h_{1}=20\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，底面积$S_{A}=L^{2}=(10\ \mathrm{cm})^{2}=100\ \mathrm{cm}^{2}$，体积$V_{A}=L^{3}=1000\ \mathrm{cm}^{3}$。
由图乙，$p_{1}=1000\ \mathrm{Pa}$时，水的体积$V_{1}=2000\ \mathrm{cm}^{3}$，容器底面积$S_{\mathrm{容}}=\frac{V_{1}}{h_{1}}=\frac{2000\ \mathrm{cm}^{3}}{10\ \mathrm{cm}}=200\ \mathrm{cm}^{2}$。
加水$2600\ \mathrm{cm}^{3}$时，A漂浮，加水体积差$\Delta V=2600\ \mathrm{cm}^{3}-2000\ \mathrm{cm}^{3}=600\ \mathrm{cm}^{3}$。设浸入深度$h_{3}$，则$S_{A}h_{3}+\Delta V=S_{\mathrm{容}}h_{3}$，即$100h_{3}+600=200h_{3}$，解得$h_{3}=6\ \mathrm{cm}$。$V_{\mathrm{排}}=S_{A}h_{3}=600\ \mathrm{cm}^{3}$。
漂浮时$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=\rho_{A}V_{A}g$，$\rho_{A}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{V_{A}}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{600}{1000}×1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}=0.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
加水$4500\ \mathrm{cm}^{3}$时，容器注满水体积$V_{\mathrm{满}}=S_{\mathrm{容}}h_{\mathrm{容}}-V_{A}=200×25 - 1000=4000\ \mathrm{cm}^{3}$，有水溢出，水深$h_{\mathrm{水}}=25\ \mathrm{cm}$，A上表面距底$h_{A上}=h_{2}=20\ \mathrm{cm}$。
撤去轻杆后A漂浮，$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{A}-V_{\mathrm{排}}=1000 - 600=400\ \mathrm{cm}^{3}$，水面降低$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{400}{200}=2\ \mathrm{cm}$，此时水深$h_{\mathrm{水}}'=25 - 2=23\ \mathrm{cm}$。
A露出高度$h_{\mathrm{露}}=L - h_{3}=10 - 6=4\ \mathrm{cm}$，A上表面距底$h_{A上}'=h_{\mathrm{水}}'+h_{\mathrm{露}}=23 + 4=27\ \mathrm{cm}$。
移动距离$d=h_{A上}'-h_{A上}=27 - 20=7\ \mathrm{cm}$。
0.6；7
22. (6 分)按要求作图.
(1) (泰州靖江二模)如图甲所示,请画出光线 AB 的入射光线和光线 CO 的折射光线.
(2) (南通海安一模)如图乙所示,杠杆 AOB 可绕 O 点自由转动,A 端吊着物体 M.若在 B 点施加最小的力 F 使杠杆在图示位置平衡,请画出力 F 和 M 重力的示意图.
(3) (常州一模)通电螺线管左侧放一条形磁体,周围分布磁感线如图丙所示.请在图中标出:① 电源右侧的极性(用“+”或“-”表示);② 在 a 点处用箭头标出磁感线的方向.
(1) (泰州靖江二模)如图甲所示,请画出光线 AB 的入射光线和光线 CO 的折射光线.
(2) (南通海安一模)如图乙所示,杠杆 AOB 可绕 O 点自由转动,A 端吊着物体 M.若在 B 点施加最小的力 F 使杠杆在图示位置平衡,请画出力 F 和 M 重力的示意图.
(3) (常州一模)通电螺线管左侧放一条形磁体,周围分布磁感线如图丙所示.请在图中标出:① 电源右侧的极性(用“+”或“-”表示);② 在 a 点处用箭头标出磁感线的方向.
答案：
22.(1)如图所示
(2)如图所示
(3)如图所示
22.(1)如图所示
(2)如图所示
(3)如图所示
23. (9 分)(无锡模拟)小丽同学家里有一款暖脚器(如图甲),内置一个电热垫,其简化电路如图乙,铭牌上的部分信息如表所示.[$ c_{\mathrm{垫}} = 2.2×10^3 \mathrm{ J/(kg·℃)} $]则:
(1) 暖脚器在低温挡正常工作时,电路中的电流是多少?
(2) 暖脚器在高温挡正常工作 1 h,如图丙所示的电能表转多少转?
(3) 用高温挡正常工作,使电热垫从 15 ℃加热到 65 ℃需要多长时间？(加热效率是 80%)
(1) 暖脚器在低温挡正常工作时,电路中的电流是多少?
(2) 暖脚器在高温挡正常工作 1 h,如图丙所示的电能表转多少转?
(3) 用高温挡正常工作,使电热垫从 15 ℃加热到 65 ℃需要多长时间？(加热效率是 80%)
答案：23.(1)$0.25A$ (2)$220r$ (3)$625s$ 解析：由图乙可知，当$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合时，$R_{1}$和$R_{2}$并联，此时电路的总电阻最小，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，暖脚器处于高温挡；当$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时，电路为$R_{1}$的简单电路，此时电路的总电阻最大，总功率最小，暖脚器处于低温挡.(1)由表格数据可知，$R_{1}$的阻值$R_{1}=880\Omega$，则暖脚器在低温挡正常工作时，电路中的电流$I_{低}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{220V}{880\Omega}=0.25A$.(2)当暖脚器处于高温挡时，$R_{1}$和$R_{2}$并联，低温挡的功率$P_{低}=P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220V)^{2}}{880\Omega}=55W$，因为$R_{1}=R_{2}$，所以$P_{2}=P_{1}=55W$，则高温挡的功率$P_{高}=2P_{低}=2×55W=110W=0.11kW$，由$P=\frac{W}{t}$可得，高温挡加热$1h$消耗的电能$W=P_{高}t=0.11kW×1h=0.11kW· h$，则电能表转盘转的转数$n=0.11kW· h×2000r/(kW· h)=220r$.(3)电热垫吸收的热量$Q_{吸}=c_{垫}m\Delta t=2.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×0.5kg×(65^{\circ}C-15^{\circ}C)=5.5×10^{4}J$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$可得，暖脚器消耗的电能$W_{电}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.5×10^{4}J}{80\%}=6.875×10^{4}J$，由$P=\frac{W}{t}$可得，需要加热的时间$t_{加热}=\frac{W_{电}}{P_{高}}=\frac{6.875×10^{4}J}{110W}=625s$.
解析：
(1)由图乙可知，当$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时，电路为$R_{1}$的简单电路，暖脚器处于低温挡。根据$I = \frac{U}{R}$，可得电路中的电流：$I_{低}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{220\mathrm{V}}{880\Omega}=0.25\mathrm{A}$。
(2)当$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合时，$R_{1}$和$R_{2}$并联，暖脚器处于高温挡。低温挡功率$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220\mathrm{V})^{2}}{880\Omega}=55\mathrm{W}$，因$R_{1}=R_{2}$，所以$P_{2}=P_{1}=55\mathrm{W}$，高温挡功率$P_{高}=P_{1}+P_{2}=55\mathrm{W}+55\mathrm{W}=110\mathrm{W}=0.11\mathrm{kW}$。由$W = Pt$，工作$1\mathrm{h}$消耗电能$W = 0.11\mathrm{kW}×1\mathrm{h}=0.11\mathrm{kW· h}$，电能表转数$n=0.11\mathrm{kW· h}×2000\mathrm{r/(kW· h)}=220\mathrm{r}$。
(3)电热垫吸收的热量$Q_{吸}=c_{垫}m\Delta t=2.2×10^{3}\mathrm{J/(kg·^{\circ}C)}×0.5\mathrm{kg}×(65^{\circ}C - 15^{\circ}C)=5.5×10^{4}\mathrm{J}$。由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W_{电}}$，得消耗电能$W_{电}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.5×10^{4}\mathrm{J}}{80\%}=6.875×10^{4}\mathrm{J}$。由$t=\frac{W}{P}$，加热时间$t_{加热}=\frac{6.875×10^{4}\mathrm{J}}{110\mathrm{W}}=625\mathrm{s}$。
(1)$0.25\mathrm{A}$；(2)$220\mathrm{r}$；(3)$625\mathrm{s}$
(2)当$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合时，$R_{1}$和$R_{2}$并联，暖脚器处于高温挡。低温挡功率$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220\mathrm{V})^{2}}{880\Omega}=55\mathrm{W}$，因$R_{1}=R_{2}$，所以$P_{2}=P_{1}=55\mathrm{W}$，高温挡功率$P_{高}=P_{1}+P_{2}=55\mathrm{W}+55\mathrm{W}=110\mathrm{W}=0.11\mathrm{kW}$。由$W = Pt$，工作$1\mathrm{h}$消耗电能$W = 0.11\mathrm{kW}×1\mathrm{h}=0.11\mathrm{kW· h}$，电能表转数$n=0.11\mathrm{kW· h}×2000\mathrm{r/(kW· h)}=220\mathrm{r}$。
(3)电热垫吸收的热量$Q_{吸}=c_{垫}m\Delta t=2.2×10^{3}\mathrm{J/(kg·^{\circ}C)}×0.5\mathrm{kg}×(65^{\circ}C - 15^{\circ}C)=5.5×10^{4}\mathrm{J}$。由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W_{电}}$，得消耗电能$W_{电}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.5×10^{4}\mathrm{J}}{80\%}=6.875×10^{4}\mathrm{J}$。由$t=\frac{W}{P}$，加热时间$t_{加热}=\frac{6.875×10^{4}\mathrm{J}}{110\mathrm{W}}=625\mathrm{s}$。
(1)$0.25\mathrm{A}$；(2)$220\mathrm{r}$；(3)$625\mathrm{s}$
24. 新素养 科学探究 (6 分)(泰州一模)小明和小华利用液体压强计、水和酒精等器材来探究液体内部的压强与哪些因素有关.
(1) 压强计在使用前出现图甲情形,原因是 U 形管左侧的气压
A. 将右侧管中的液体倒掉一些
B. 取下软管重新安装
(2) 小明调整好后进行实验,将金属盒放在图乙水中某一深度,利用旋钮改变橡皮膜的朝向,通过观察到 U 形管两侧液面高度差相同的现象,说明在同一深度处液体内部压强的大小与
(3) 小华将金属盒逐渐放入图丙水中,观察得到结论:液体内部某点压强与该点到容器底的距离有关.为进一步探究,小明将压强计金属盒分别放在图丁三个装水容器中的 A、B、C 位置处,他根据压强计 U 形管两侧液面高度差得到三点处水的压强关系:$ p_A $
(1) 压强计在使用前出现图甲情形,原因是 U 形管左侧的气压
大于
(选填“大于”“等于”或“小于”)大气压,调节的方法是B
.(选填字母)A. 将右侧管中的液体倒掉一些
B. 取下软管重新安装
(2) 小明调整好后进行实验,将金属盒放在图乙水中某一深度,利用旋钮改变橡皮膜的朝向,通过观察到 U 形管两侧液面高度差相同的现象,说明在同一深度处液体内部压强的大小与
方向
无关.(3) 小华将金属盒逐渐放入图丙水中,观察得到结论:液体内部某点压强与该点到容器底的距离有关.为进一步探究,小明将压强计金属盒分别放在图丁三个装水容器中的 A、B、C 位置处,他根据压强计 U 形管两侧液面高度差得到三点处水的压强关系:$ p_A $
＜
$ p_B $、$ p_A $=
(前两空均选填“＞”“=”或“＜”) $ p_C $;由此可判断小华的结论是错误
(选填“正确”或“错误”)的.答案：24.(1)大于 B (2)方向 (3)＜ = 错误