20. (2025·山东枣庄模拟)实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们可以把它看成是由一个电压为 U、电阻为 0 的理想电源与一个电阻值为 r 的电阻串联而成，如图甲所示.现将一实际电源与两个定值电阻组成如图乙所示的电路，其中 $ R_1 = 1 $ Ω，$ R_2 = 4 $ Ω，单独闭合 $ S_1 $ 或 $ S_2 $ 时，$ R_1 $、$ R_2 $ 消耗的电功率均为 4 W.则电源电压 $ U = $
6
V，其内阻 $ r = $2
Ω.答案：20.6 2 解析:当闭合$S_1$、断开$S_2$时,$R_1$与r串联，$R_1$消耗的电功率$P_1 = 4W$,由$P = I^{2}R$可得,电路中的电流$I_1 = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}} = \sqrt{\frac{4W}{1\Omega}} = 2A$,由欧姆定律可得,电源电压$U = I_1(R_1 + r) = 2A×(1\Omega + r)$ ①;当闭合$S_2$、断开$S_1$时,$R_2$与r串联，$R_2$消耗的电功率$P_2 = 4W$,由$P = I^{2}R$可得,电路中的电流$I_2 = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}} = \sqrt{\frac{4W}{4\Omega}} = 1A$，由欧姆定律可得，电源电压$U = I_2(R_2 + r) = 1A×(4\Omega + r)$ ②,由①②解得$r = 2\Omega$,$U = 6V$;
解析：
解：当闭合$S_1$、断开$S_2$时，$R_1$与$r$串联，$R_1$消耗的电功率$P_1 = 4W$。
由$P = I^{2}R$可得，电路中的电流$I_1=\sqrt{\frac{P_1}{R_1}}=\sqrt{\frac{4W}{1\Omega}} = 2A$。
由欧姆定律可得，电源电压$U = I_1(R_1 + r)=2A×(1\Omega + r)$ ①。
当闭合$S_2$、断开$S_1$时，$R_2$与$r$串联，$R_2$消耗的电功率$P_2 = 4W$。
由$P = I^{2}R$可得，电路中的电流$I_2=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{4W}{4\Omega}} = 1A$。
由欧姆定律可得，电源电压$U = I_2(R_2 + r)=1A×(4\Omega + r)$ ②。
联立①②可得：$2A×(1\Omega + r)=1A×(4\Omega + r)$，解得$r = 2\Omega$。
将$r = 2\Omega$代入①得$U=2A×(1\Omega + 2\Omega)=6V$。
6；2
由$P = I^{2}R$可得，电路中的电流$I_1=\sqrt{\frac{P_1}{R_1}}=\sqrt{\frac{4W}{1\Omega}} = 2A$。
由欧姆定律可得，电源电压$U = I_1(R_1 + r)=2A×(1\Omega + r)$ ①。
当闭合$S_2$、断开$S_1$时，$R_2$与$r$串联，$R_2$消耗的电功率$P_2 = 4W$。
由$P = I^{2}R$可得，电路中的电流$I_2=\sqrt{\frac{P_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{4W}{4\Omega}} = 1A$。
由欧姆定律可得，电源电压$U = I_2(R_2 + r)=1A×(4\Omega + r)$ ②。
联立①②可得：$2A×(1\Omega + r)=1A×(4\Omega + r)$，解得$r = 2\Omega$。
将$r = 2\Omega$代入①得$U=2A×(1\Omega + 2\Omega)=6V$。
6；2
21. (2025·湖南永州二模)如图甲所示电路，电源电压 $ U = 12 $ V 且保持不变，灯 L 标有“8 V 4 W”字样，滑动变阻器的铭牌 $ R_2 $ 标有“60 Ω 1 A”.当闭合 S、$ S_1 $ 时，滑片 P 移至某处，灯 L 正常发光，则此时灯泡的电阻为
16
Ω，整个电路 120 s 内消耗的电能是720
J；当只闭合 S 和 $ S_2 $ 时，调节滑片在 $ R_2 $ 上某点和最右端之间移动的过程中，电压表示数与 $ R_2 $ 消耗的电功率的关系图像如图乙所示，$ P_1 ∶ P_2 = 3 ∶ 4 $，则可算出 $ R_1 $ 的阻值为20
Ω.答案：21.16 720 20 解析:当闭合S、$S_1$时,灯L和$R_2$串联，滑片P移至某处，灯L正常发光，此时灯泡的电阻$R_L = \frac{U_{L}^{2}}{P_L} = \frac{(8V)^{2}}{4W} = 16\Omega$,电路中的电流$I = I_L = \frac{U_L}{R_L} = \frac{8V}{16\Omega} = 0.5A$,整个电路120s内消耗的电能$W = UIt = 12V×0.5A×120s = 720J$.当只闭合S和$S_2$时,$R_1$和$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压，由题意可知$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_2I_1}{U_2'I_1'} = \frac{(12V - U_1)×\frac{U_1}{R_1}}{(12V - 2U_1)×\frac{2U_1}{R_1}} = \frac{3}{4}$，解得$U_1 = 3V$，滑片在$R_2$最右端时，$R_2$接入电路的阻值最大，其两端电压最大，则$R_1$两端电压最小，此时$U_1 = 3V$,$U_2 = U - U_1 = 12V - 3V = 9V$,由串联分压可得$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$，即$\frac{3V}{9V} = \frac{R_1}{60\Omega}$，解得$R_1 = 20\Omega$.
解析：
16；720；20
解：当闭合S、$S_1$时，灯L与$R_2$串联，灯L正常发光。
灯泡电阻：$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(8\mathrm{V})^2}{4\mathrm{W}} = 16\Omega$；
电路电流：$I=I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{4\mathrm{W}}{8\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$；
电路消耗电能：$W=UIt=12\mathrm{V}×0.5\mathrm{A}×120\mathrm{s}=720\mathrm{J}$。
当只闭合S和$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$电压。
由$\frac{P_1}{P_2}=\frac{3}{4}$，$P_1=(U - U_1)·\frac{U_1}{R_1}$，$P_2=(U - 2U_1)·\frac{2U_1}{R_1}$，
得$\frac{(12\mathrm{V}-U_1)U_1}{(12\mathrm{V}-2U_1)·2U_1}=\frac{3}{4}$，解得$U_1 = 3\mathrm{V}$。
滑片在$R_2$最右端时，$U_1=3\mathrm{V}$，$U_2=12\mathrm{V}-3\mathrm{V}=9\mathrm{V}$，
由串联分压：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$，即$\frac{3\mathrm{V}}{9\mathrm{V}}=\frac{R_1}{60\Omega}$，解得$R_1 = 20\Omega$。
解：当闭合S、$S_1$时，灯L与$R_2$串联，灯L正常发光。
灯泡电阻：$R_L=\frac{U_L^2}{P_L}=\frac{(8\mathrm{V})^2}{4\mathrm{W}} = 16\Omega$；
电路电流：$I=I_L=\frac{P_L}{U_L}=\frac{4\mathrm{W}}{8\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$；
电路消耗电能：$W=UIt=12\mathrm{V}×0.5\mathrm{A}×120\mathrm{s}=720\mathrm{J}$。
当只闭合S和$S_2$时，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$电压。
由$\frac{P_1}{P_2}=\frac{3}{4}$，$P_1=(U - U_1)·\frac{U_1}{R_1}$，$P_2=(U - 2U_1)·\frac{2U_1}{R_1}$，
得$\frac{(12\mathrm{V}-U_1)U_1}{(12\mathrm{V}-2U_1)·2U_1}=\frac{3}{4}$，解得$U_1 = 3\mathrm{V}$。
滑片在$R_2$最右端时，$U_1=3\mathrm{V}$，$U_2=12\mathrm{V}-3\mathrm{V}=9\mathrm{V}$，
由串联分压：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$，即$\frac{3\mathrm{V}}{9\mathrm{V}}=\frac{R_1}{60\Omega}$，解得$R_1 = 20\Omega$。
22. 如图，电源电压为 6 V，R 为“30 Ω 0.25 A”的滑动变阻器，$ R_1 $ 为“10 Ω 0.3 A”的电阻，$ R_2 $ 为“20 Ω 0.4 A”的电阻，电压表量程为 0～3 V.
(1)闭合 $ S_1 $、$ S_2 $，断开 $ S_3 $ 时，调节 R 的滑片，使其接入电路的阻值为 10 Ω，此时电路消耗的电功率为
(2)断开 $ S_1 $，闭合 $ S_2 $、$ S_3 $ 时，调节 R 的滑片，使电压表的示数为 1 V，则 R 接入电路的阻值为
(3)闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，$ R_2 $ 消耗的电功率范围为
(1)闭合 $ S_1 $、$ S_2 $，断开 $ S_3 $ 时，调节 R 的滑片，使其接入电路的阻值为 10 Ω，此时电路消耗的电功率为
1.2
W；(2)断开 $ S_1 $，闭合 $ S_2 $、$ S_3 $ 时，调节 R 的滑片，使电压表的示数为 1 V，则 R 接入电路的阻值为
6
Ω；(3)闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，$ R_2 $ 消耗的电功率范围为
0.45
～1.25
W.答案：22.(1)1.2 (2)6 (3)0.45 1.25 解析:(1)闭合$S_1$、$S_2$，断开$S_3$时,R与$R_2$串联，R接入电路的阻值为10Ω,则电路的总电阻$R_总 = R_2 + R = 20\Omega + 10\Omega = 30\Omega$,电路消耗的电功率$P_总 = \frac{U^{2}}{R_总} = \frac{(6V)^{2}}{30\Omega} = 1.2W$.(2)断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$时,R、$R_1$、$R_2$串联，电压表测R两端的电压，则R两端的电压$U_R = 1V$,$R_1$、$R_2$两端的总电压$U_{12} = U - U_R = 6V - 1V = 5V$,此时电路中的电流$I' = \frac{U_{12}}{R_1 + R_2} = \frac{5V}{10\Omega + 20\Omega} = \frac{1}{6}A$,则R接入电路的阻值$R' = \frac{U_R}{I'} = \frac{1V}{\frac{1}{6}A} = 6\Omega$.(3)闭合所有开关时,$R_1$被短路，R与$R_2$串联，电压表测R两端的电压.当通过$R_2$的电流最大时，$R_2$消耗的电功率最大，R允许通过的最大电流为0.25A,$R_2$允许通过的最大电流为0.4A,则电路中的最大电流$I_{max} = 0.25A$,此时$R_2$消耗的最大电功率$P_{2max} = I_{max}^{2}R_2 = (0.25A)^{2}×20\Omega = 1.25W$;当电压表的示数$U_{Rmax} = 3V$时,R接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，$R_2$两端的电压最小,此时$R_2$两端的电压$U_{2min} = U - U_{Rmax} = 6V - 3V = 3V = U_{Rmax}$,则R接入电路的阻值与$R_2$的阻值相等，均为20Ω,小于R的最大阻值，则$R_2$消耗的最小电功率$P_{2min} = \frac{U_{2min}^{2}}{R_2} = \frac{(3V)^{2}}{20\Omega} = 0.45W$.所以电阻$R_2$消耗的电功率范围为0.45~1.25W.
解析：
(1)闭合$S_1$、$S_2$，断开$S_3$时，$R$与$R_2$串联。$R = 10\Omega$，$R_2 = 20\Omega$，总电阻$R_{总}=R + R_2=10\Omega + 20\Omega = 30\Omega$。电路消耗的电功率$P=\frac{U^{2}}{R_{总}}=\frac{(6V)^{2}}{30\Omega}=1.2W$。
(2)断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$时，$R$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R$两端电压$U_R = 1V$。$R_1$、$R_2$两端总电压$U_{12}=U - U_R=6V - 1V = 5V$，电路电流$I=\frac{U_{12}}{R_1 + R_2}=\frac{5V}{10\Omega + 20\Omega}=\frac{1}{6}A$，$R$接入阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1V}{\frac{1}{6}A}=6\Omega$。
(3)闭合所有开关时，$R_1$短路，$R$与$R_2$串联，电压表测$R$两端电压。
最大电流：$R$允许最大电流$0.25A$，$R_2$允许最大电流$0.4A$，故$I_{max}=0.25A$，$P_{2max}=I_{max}^{2}R_2=(0.25A)^{2}×20\Omega = 1.25W$。
最小电流：电压表最大示数$3V$，$R_2$两端电压$U_{2min}=6V - 3V = 3V$，$P_{2min}=\frac{U_{2min}^{2}}{R_2}=\frac{(3V)^{2}}{20\Omega}=0.45W$。
$R_2$消耗的电功率范围为$0.45$～$1.25W$。
(1)1.2
(2)6
(3)0.45；1.25
(2)断开$S_1$，闭合$S_2$、$S_3$时，$R$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R$两端电压$U_R = 1V$。$R_1$、$R_2$两端总电压$U_{12}=U - U_R=6V - 1V = 5V$，电路电流$I=\frac{U_{12}}{R_1 + R_2}=\frac{5V}{10\Omega + 20\Omega}=\frac{1}{6}A$，$R$接入阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1V}{\frac{1}{6}A}=6\Omega$。
(3)闭合所有开关时，$R_1$短路，$R$与$R_2$串联，电压表测$R$两端电压。
最大电流：$R$允许最大电流$0.25A$，$R_2$允许最大电流$0.4A$，故$I_{max}=0.25A$，$P_{2max}=I_{max}^{2}R_2=(0.25A)^{2}×20\Omega = 1.25W$。
最小电流：电压表最大示数$3V$，$R_2$两端电压$U_{2min}=6V - 3V = 3V$，$P_{2min}=\frac{U_{2min}^{2}}{R_2}=\frac{(3V)^{2}}{20\Omega}=0.45W$。
$R_2$消耗的电功率范围为$0.45$～$1.25W$。
(1)1.2
(2)6
(3)0.45；1.25
23. (4 分)如图甲所示是一个插线板.插线板上的开关控制指示灯和插孔供电；若指示灯损坏，开关闭合时插孔也能供电.请在图乙中连接各元件，并将插线板与电源线接通.
答案：
23.如图所示
23.如图所示