1. (2025·四川广安·5 分)“五·一”假期，小莉一家出去旅游. 汽车通过一条长 2400 m 的隧道，用时 120 s，消耗 0.1 kg 的汽油，汽车通过隧道牵引力做的有用功为 $ 1.38×10^{6} $ J. (汽油的热值 $ q = 4.6×10^{7} $ J/kg)求：
(1) 汽车通过隧道的平均速度.
(2) 完全燃烧 0.1 kg 汽油放出的热量.
(3) 汽车通过隧道发动机的效率 $ \eta $.
(1) 汽车通过隧道的平均速度.
(2) 完全燃烧 0.1 kg 汽油放出的热量.
(3) 汽车通过隧道发动机的效率 $ \eta $.
答案：$1.(1) 20 m/s (2) 4.6×10^{6} J (3) 30%$
解析：(1) 由题意可得，汽车通过隧道的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{2400 m}{120 s}=20 m/s.(2) $完全燃烧 0.1 kg 汽油放出的热量$Q_{放}=mq=0.1 kg×4.6×10^{7} J/kg=4.6×10^{6} J.(3) $汽车通过隧道牵引力做的有用功$ W=1.38×10^{6} J，$则汽车通过隧道发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.38×10^{6} J}{4.6×10^{6} J}×100\%=30\%.$
解析：(1) 由题意可得，汽车通过隧道的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{2400 m}{120 s}=20 m/s.(2) $完全燃烧 0.1 kg 汽油放出的热量$Q_{放}=mq=0.1 kg×4.6×10^{7} J/kg=4.6×10^{6} J.(3) $汽车通过隧道牵引力做的有用功$ W=1.38×10^{6} J，$则汽车通过隧道发动机的效率$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.38×10^{6} J}{4.6×10^{6} J}×100\%=30\%.$
2. 亮点原创 (6 分)2025 年 5 月 30 日上午，中铁十一局承建的唐白河大桥通车仪式在新唐白河大桥桥头举行，该桥通车后将大大缓解周边的通行压力. 新唐白河大桥禁止超过 14 t 的车辆通行. 现有一辆轻型卡车，自重(含司机)为 1.8 t，司机驾驶装有 $ 8 $ m³ 砂石的该车驶往工地. ( $ g $ 取 10 N/kg)
(1) 已知砂石的密度为 $ 1.5×10^{3} $ kg/m³，则该车所装砂石的质量为多少?
(2) 司机驾驶该车驶往工地，能从新唐白河大桥通行吗?
(3) 若司机驾驶该车以 54 km/h 的速度匀速通过新唐白河大桥，受到的阻力为车总重的 $ \frac{1}{30} $，则该车发动机的功率为多少?
(1) 已知砂石的密度为 $ 1.5×10^{3} $ kg/m³，则该车所装砂石的质量为多少?
(2) 司机驾驶该车驶往工地，能从新唐白河大桥通行吗?
(3) 若司机驾驶该车以 54 km/h 的速度匀速通过新唐白河大桥，受到的阻力为车总重的 $ \frac{1}{30} $，则该车发动机的功率为多少?
答案：2.(1) 12 t (2) 能从新唐白河大桥通行$ (3) 6.9×10^{4} W $解析：(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，该车所装砂石的质量$m_{砂石}=\rho_{砂石} V_{砂石}=1.5×10^{3} kg/m^{3}×8 m^{3}=1.2×10^{4} kg=12 t.(2) $由题意可知，卡车与所装砂石的总质量$m_{总}=m_{车}+m_{砂石}=1.8 t+12 t=13.8 t＜14 t，$新唐白河大桥禁止超过 14 t的车辆通行，则司机驾驶该车驶往工地，能从新唐白河大桥通行.(3) 卡车的总重力$G_{总}=m_{总}g=13.8×10^{3} kg×10 N/kg=1.38×10^{5} N，$司机驾驶该车的速度v=54 km/h=15 m/s，司机驾驶该车匀速行驶，受力平衡，则发动机的牵引力$F=f=\frac{1}{30}G_{总}=\frac{1}{30}×1.38×10^{5} N=4.6×10^{3} N，$所以，该车发动机的功率$ P=Fv=4.6×10^{3} N×15 m/s=6.9×10^{4} W.$
解析：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，该车所装砂石的质量$m_{砂石}=\rho_{砂石} V_{砂石}=1.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×8\ \mathrm{m}^{3}=1.2×10^{4}\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t}$。
(2) 卡车与所装砂石的总质量$m_{总}=m_{车}+m_{砂石}=1.8\ \mathrm{t}+12\ \mathrm{t}=13.8\ \mathrm{t}$，因为$13.8\ \mathrm{t}＜14\ \mathrm{t}$，所以能从新唐白河大桥通行。
(3) 卡车的总重力$G_{总}=m_{总}g=13.8×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.38×10^{5}\ \mathrm{N}$，速度$v=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$，发动机的牵引力$F=f=\frac{1}{30}G_{总}=\frac{1}{30}×1.38×10^{5}\ \mathrm{N}=4.6×10^{3}\ \mathrm{N}$，该车发动机的功率$P=Fv=4.6×10^{3}\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6.9×10^{4}\ \mathrm{W}$。
(2) 卡车与所装砂石的总质量$m_{总}=m_{车}+m_{砂石}=1.8\ \mathrm{t}+12\ \mathrm{t}=13.8\ \mathrm{t}$，因为$13.8\ \mathrm{t}＜14\ \mathrm{t}$，所以能从新唐白河大桥通行。
(3) 卡车的总重力$G_{总}=m_{总}g=13.8×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.38×10^{5}\ \mathrm{N}$，速度$v=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$，发动机的牵引力$F=f=\frac{1}{30}G_{总}=\frac{1}{30}×1.38×10^{5}\ \mathrm{N}=4.6×10^{3}\ \mathrm{N}$，该车发动机的功率$P=Fv=4.6×10^{3}\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6.9×10^{4}\ \mathrm{W}$。