6. 新趋势 综合实践 (2025·山东烟台一模·8 分)小明为老师设计了一个电保温杯，在杯内水量不低于最低水位线的情况下，可将水温控制在 45 ℃到 55 ℃之间(即保温区间为 45～55 ℃). 他用到的器材有电磁继电器、电热丝 $ R_{1} $ 和 $ R_{2} $、定值电阻 $ R_{0} $、热敏电阻 $ R_{t} $、电源和开关等，其电路如图所示. 控制电路中， $ R_{t} $ 的阻值随温度变化的情况如表格所示. 当线圈中电流 $ I \geqslant 0.08 $ A 时，电磁铁将衔铁吸下，触点 $ K $、$ B $ 接触， $ I \leqslant 0.05 $ A 时，电磁铁将衔铁释放，触点 $ K $、$ A $ 接触. 工作电路电压为 220 V，其中低温挡功率为 25 W，高温挡功率为 200 W. 请分析计算：
(1) $ R_{2} $ 的阻值是多少?
(2) 某次测试过程中，小明在杯中加入 0.2 kg 温度为 30 ℃的水，闭合开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $，从开关闭合到衔铁被吸下的时间为多少? [本次测试过程的加热效率是 70％，水的比热容为 $ 4.2×10^{3} $ J/(kg·℃)]
(3) 电磁铁线圈电阻忽略不计，则控制电路的电源电压是多少? $ R_{0} $ 的阻值是多少?
(1) $ R_{2} $ 的阻值是多少?
(2) 某次测试过程中，小明在杯中加入 0.2 kg 温度为 30 ℃的水，闭合开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $，从开关闭合到衔铁被吸下的时间为多少? [本次测试过程的加热效率是 70％，水的比热容为 $ 4.2×10^{3} $ J/(kg·℃)]
(3) 电磁铁线圈电阻忽略不计，则控制电路的电源电压是多少? $ R_{0} $ 的阻值是多少?
答案：$6.(1) 242 \Omega (2) 150 s (3) 6 V 30 \Omega $解析：(1) 电保温杯保温区间为 45～55℃，当电保温杯中水的温度低于 45℃时，需要加热，此时工作电路应为高温挡.由表中数据可知，$R_{t}$的阻值随温度的升高而减小，则当水温较低时，$R_{t}$的阻值较大，控制电路的总电阻较大，由$I=\frac{U}{R}$可知，控制电路的电流较小，衔铁处于释放状态，触点K、A接触，则工作电路为$R_{2}$的简单电路，此时处于高温挡.工作电路电压为 220 V，高温挡功率为 200 W，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得，$R_{2}$的阻值$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{高}}=\frac{(220 V)^{2}}{200 W}=242 \Omega.(2) $小明在杯中加入 0.2 kg温度为 30℃的水，由题意知，水会被加热到 55℃，则该过程中水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_{0})=4.2×10^{3} J/(kg·℃)×0.2 kg×(55℃-30℃)=2.1×10^{4} J，$由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$可得，本次测试过程消耗的电能$W_{电}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.1×10^{4} J}{70\%}=3×10^{4} J，$则高温挡加热的时间$t_{时}=\frac{W_{电}}{P_{高}}=\frac{3×10^{4} J}{200 W}=150 s，$即从开关闭合到衔铁被吸下的时间为 150 s.(3) 由表可知，当杯中水温为 45℃时，$R_{t}$的阻值$R_{t}=90 \Omega，$此时线圈中电流$I_{1}=0.05 A，$则控制电路电源电压$U=I_{1}(R_{t}+R_{0})=0.05 A×(90 \Omega+R_{0}) ①；$当杯中水温为 55℃时，$R_{t}$的阻值$R_{t2}=45 \Omega，$此时线圈中电流$I_{2}=0.08 A，$控制电路电源电压$U=I_{2}(R_{t2}+R_{0})=0.08 A×(45 \Omega+R_{0}) ②.$联立①②，解得$R_{0}=30 \Omega,U=6 V.$
解析：
(1) 当水温低于45℃时，衔铁释放，触点K、A接触，工作电路为$R_{2}$的简单电路，处于高温挡。由$P = \frac{U^{2}}{R}$可得，$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{高}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{200\ \mathrm{W}} = 242\ \Omega$。
(2) 水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t - t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(55℃ - 30℃)=2.1×10^{4}\ \mathrm{J}$。由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$得，消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.1×10^{4}\ \mathrm{J}}{70\%}=3×10^{4}\ \mathrm{J}$。加热时间$t=\frac{W}{P_{高}}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}} = 150\ \mathrm{s}$。
(3) 当水温为45℃时，$R_{t1}=90\ \Omega$，$I_{1}=0.05\ \mathrm{A}$，则$U = I_{1}(R_{t1}+R_{0})=0.05\ \mathrm{A}×(90\ \Omega + R_{0})$①；当水温为55℃时，$R_{t2}=45\ \Omega$，$I_{2}=0.08\ \mathrm{A}$，则$U = I_{2}(R_{t2}+R_{0})=0.08\ \mathrm{A}×(45\ \Omega + R_{0})$②。联立①②解得$R_{0}=30\ \Omega$，$U = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t - t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(55℃ - 30℃)=2.1×10^{4}\ \mathrm{J}$。由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$得，消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.1×10^{4}\ \mathrm{J}}{70\%}=3×10^{4}\ \mathrm{J}$。加热时间$t=\frac{W}{P_{高}}=\frac{3×10^{4}\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}} = 150\ \mathrm{s}$。
(3) 当水温为45℃时，$R_{t1}=90\ \Omega$，$I_{1}=0.05\ \mathrm{A}$，则$U = I_{1}(R_{t1}+R_{0})=0.05\ \mathrm{A}×(90\ \Omega + R_{0})$①；当水温为55℃时，$R_{t2}=45\ \Omega$，$I_{2}=0.08\ \mathrm{A}$，则$U = I_{2}(R_{t2}+R_{0})=0.08\ \mathrm{A}×(45\ \Omega + R_{0})$②。联立①②解得$R_{0}=30\ \Omega$，$U = 6\ \mathrm{V}$。