14. (2025·山东烟台一模·7分)如图甲所示,一圆柱形薄壁容器A放在水平桌面上,将一底面积为10cm²、高H为20cm的物块B放入容器中.现向容器中逐渐加水,如图乙所示.在加水的过程中,物块B对容器底的压强p与所加水的高度h的关系如图丙所示,整个过程中没有水溢出,且物块B的下底面始终与容器中的水面平行.($\rho_{水}=1.0×10^{3}$kg/m³,g取10N/kg)求:
(1) 物块B所受重力.
(2) 物块B的密度.
(3) 图丙中M点的横坐标.
(1) 物块B所受重力.
(2) 物块B的密度.
(3) 图丙中M点的横坐标.
答案：14.(1)1.2 N (2)0.6×10³ kg/m³ (3)0.12 m 解析：(1)由图丙可知，加水前物块$B$对容器底的压强为$1.2×10^{3}\mathrm{ Pa}$，则加水前物块$B$对容器底的压力$F = pS_B = 1.2×10^{3}\mathrm{ Pa}×10×10^{-4}\mathrm{ m}^2 = 1.2\mathrm{ N}$，加水前物块$B$在水平容器底静止，所以物块$B$所受重力$G_B = F = 1.2\mathrm{ N}$。(2)物块$B$的体积$V_B = S_BH = 10\mathrm{ cm}^2×20\mathrm{ cm}=200\mathrm{ cm}^3 = 2×10^{-4}\mathrm{ m}^3$，由$G = mg=\rho Vg$可得，物块$B$的密度$\rho_B=\frac{G_B}{gV_B}=\frac{1.2\mathrm{ N}}{10\mathrm{ N/kg}×2×10^{-4}\mathrm{ m}^3}=0.6×10^{3}\mathrm{ kg/m}^3$。(3)加入一定量的水后，物块$B$对容器$A$底部的压强刚好变为零，由于物块$B$的密度小于水的密度，所以此时物块$B$刚处于漂浮状态，则物块$B$受到的浮力$F_{浮}=G_B = 1.2\mathrm{ N}$，由阿基米德原理可得，此时物块$B$排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.2\mathrm{ N}}{1.0×10^{3}\mathrm{ kg/m}^3×10\mathrm{ N/kg}}=1.2×10^{-4}\mathrm{ m}^3$，水的深度$h_{水}=h_{浸}=\frac{V_{排}}{S_B}=\frac{1.2×10^{-4}\mathrm{ m}^3}{10×10^{-4}\mathrm{ m}^2}=0.12\mathrm{ m}$，所加水的深度即为$M$点的横坐标，则$M$点的横坐标为$0.12\mathrm{ m}$。
解析：
(1)由图丙可知，加水前物块$B$对容器底的压强$p = 1.2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，物块$B$的底面积$S_{B}=10\ \mathrm{cm}^{2}=10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，则物块$B$对容器底的压力$F = pS_{B}=1.2×10^{3}\ \mathrm{Pa}×10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=1.2\ \mathrm{N}$，因为物块$B$静止，所以$G_{B}=F = 1.2\ \mathrm{N}$。
(2)物块$B$的体积$V_{B}=S_{B}H = 10\ \mathrm{cm}^{2}×20\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由$G = mg=\rho Vg$得，$\rho_{B}=\frac{G_{B}}{gV_{B}}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3)当物块$B$对容器底压强为零时，物块漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G_{B}=1.2\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，此时水的深度$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{B}}=\frac{1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}{10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=0.12\ \mathrm{m}$，即$M$点的横坐标为$0.12\ \mathrm{m}$。
(1)$1.2\ \mathrm{N}$；(2)$0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$；(3)$0.12\ \mathrm{m}$
(2)物块$B$的体积$V_{B}=S_{B}H = 10\ \mathrm{cm}^{2}×20\ \mathrm{cm}=200\ \mathrm{cm}^{3}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，由$G = mg=\rho Vg$得，$\rho_{B}=\frac{G_{B}}{gV_{B}}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3)当物块$B$对容器底压强为零时，物块漂浮，$F_{\mathrm{浮}}=G_{B}=1.2\ \mathrm{N}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，此时水的深度$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{B}}=\frac{1.2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}{10×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=0.12\ \mathrm{m}$，即$M$点的横坐标为$0.12\ \mathrm{m}$。
(1)$1.2\ \mathrm{N}$；(2)$0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$；(3)$0.12\ \mathrm{m}$