【变式3】(2025·江苏苏州一模)
如图所示，电源电压为6V，$R$是规格为“30Ω 0.25A”的滑动变阻器，灯泡$L$的规格为“3V 0.9W”(灯泡电阻保持不变)，$R_{1}$为“20Ω 0.4A”的定值电阻，电压表量程为0~3V。
(1)闭合$S_{1}$和$S_{2}$、断开$S_{3}$时，调节$R$，使其接入电路的阻值为10Ω，求此时电路消耗的电功率。
(2)断开$S_{1}$、闭合$S_{2}$和$S_{3}$，调节$R$，使电压表的示数为2V，求$R$接入电路的阻值。
(3)闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，求电阻$R_{1}$消耗的电功率范围。
如图所示，电源电压为6V，$R$是规格为“30Ω 0.25A”的滑动变阻器，灯泡$L$的规格为“3V 0.9W”(灯泡电阻保持不变)，$R_{1}$为“20Ω 0.4A”的定值电阻，电压表量程为0~3V。
(1)闭合$S_{1}$和$S_{2}$、断开$S_{3}$时，调节$R$，使其接入电路的阻值为10Ω，求此时电路消耗的电功率。
(2)断开$S_{1}$、闭合$S_{2}$和$S_{3}$，调节$R$，使电压表的示数为2V，求$R$接入电路的阻值。
(3)闭合所有开关，在保证电路安全的前提下，求电阻$R_{1}$消耗的电功率范围。
答案：3. (1)1.2 W (2)15 Ω (3)0.45～1.25 W
解析：(1)闭合$S_1$和$S_2$、断开$S_3$时,$R$、$R_1$串联,调节$R$,使其接入电路的阻值为$10\ \Omega$,则此时电路消耗的电功率$P=\frac{U^2}{R_1 + R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega + 10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{W.}$(2)断开$S_1$、闭合$S_2$和$S_3$,$R$、$R_1$、$L$串联,电压表测$R$两端的电压.灯泡$L$的规格为“$3\ \mathrm{V}\ 0.9\ \mathrm{W}$”(灯泡电阻保持不变),则灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}^2}{P_{\mathrm{L}}}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{0.9\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$,电压表的示数为$2\ \mathrm{V}$时,电路中的电流$I=\frac{U - U_R}{R_{\mathrm{L}} + R_1}=\frac{6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega + 20\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$,则$R$接入电路的阻值$R'=\frac{U_R}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=15\ \Omega.$(3)闭合所有开关,$L$被短路,$R$、$R_1$串联.当电压表示数最大为$3\ \mathrm{V}$时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,电路中电流最小为$I_{\mathrm{min}}=\frac{U - U_{R\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,$R_1$消耗的最小电功率$P_{1\mathrm{min}}=I_{\mathrm{min}}^2R_1=(0.15\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=0.45\ \mathrm{W}$;比较定值电阻和滑动变阻器的规格可知,电路中允许通过的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.25\ \mathrm{A}$,则$R_1$消耗的最大电功率$P_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}^2R_1=(0.25\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=1.25\ \mathrm{W}$,所以电阻$R_1$消耗的电功率范围是$0.45～1.25\ \mathrm{W.}$
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解析：(1)闭合$S_1$和$S_2$、断开$S_3$时,$R$、$R_1$串联,调节$R$,使其接入电路的阻值为$10\ \Omega$,则此时电路消耗的电功率$P=\frac{U^2}{R_1 + R}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega + 10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{W.}$(2)断开$S_1$、闭合$S_2$和$S_3$,$R$、$R_1$、$L$串联,电压表测$R$两端的电压.灯泡$L$的规格为“$3\ \mathrm{V}\ 0.9\ \mathrm{W}$”(灯泡电阻保持不变),则灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{L}}^2}{P_{\mathrm{L}}}=\frac{(3\ \mathrm{V})^2}{0.9\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$,电压表的示数为$2\ \mathrm{V}$时,电路中的电流$I=\frac{U - U_R}{R_{\mathrm{L}} + R_1}=\frac{6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega + 20\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$,则$R$接入电路的阻值$R'=\frac{U_R}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=15\ \Omega.$(3)闭合所有开关,$L$被短路,$R$、$R_1$串联.当电压表示数最大为$3\ \mathrm{V}$时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,电路中电流最小为$I_{\mathrm{min}}=\frac{U - U_{R\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,$R_1$消耗的最小电功率$P_{1\mathrm{min}}=I_{\mathrm{min}}^2R_1=(0.15\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=0.45\ \mathrm{W}$;比较定值电阻和滑动变阻器的规格可知,电路中允许通过的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.25\ \mathrm{A}$,则$R_1$消耗的最大电功率$P_{1\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}^2R_1=(0.25\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega=1.25\ \mathrm{W}$,所以电阻$R_1$消耗的电功率范围是$0.45～1.25\ \mathrm{W.}$
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