8. (2025·常州金坛期中)如图所示的名人铜像,铜像高4.6m,质量为5t。现有和铜像同种材料等比例缩小的模型,高度为46cm,则铜像模型的质量为
(
A.0.05kg
B.0.5kg
C.5kg
D.50kg
(
C
)A.0.05kg
B.0.5kg
C.5kg
D.50kg
答案：8.C
解析：
铜像高度$h_1 = 4.6\,\mathrm{m} = 460\,\mathrm{cm}$，模型高度$h_2 = 46\,\mathrm{cm}$，高度比例$\frac{h_2}{h_1} = \frac{46}{460} = \frac{1}{10}$。
等比例缩小，体积比例为$(\frac{1}{10})^3 = \frac{1}{1000}$。
材料相同，密度$\rho$不变，质量$m = \rho V$，则质量比例等于体积比例。
铜像质量$m_1 = 5\,\mathrm{t} = 5000\,\mathrm{kg}$，模型质量$m_2 = m_1 × \frac{1}{1000} = 5000\,\mathrm{kg} × \frac{1}{1000} = 5\,\mathrm{kg}$。
C
等比例缩小，体积比例为$(\frac{1}{10})^3 = \frac{1}{1000}$。
材料相同，密度$\rho$不变，质量$m = \rho V$，则质量比例等于体积比例。
铜像质量$m_1 = 5\,\mathrm{t} = 5000\,\mathrm{kg}$，模型质量$m_2 = m_1 × \frac{1}{1000} = 5000\,\mathrm{kg} × \frac{1}{1000} = 5\,\mathrm{kg}$。
C
9. (2024·泰州靖江校级段考)某地98号汽油每吨降价200元,换算为零售价格,相当于每升降价0.15元,一个容积为50m³的油罐最多可以装的98号汽油的质量为
(
A.37.5t
B.36.5t
C.36t
D.35.5t
(
A
)A.37.5t
B.36.5t
C.36t
D.35.5t
答案：9.A
解析：
每吨降价200元，每升降价0.15元，
则1吨汽油的体积为：$\frac{200}{0.15}\ \mathrm{L}=\frac{4000}{3}\ \mathrm{L}=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3$，
汽油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1\ \mathrm{t}}{\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3}=\frac{3}{4}\ \mathrm{t/m}^3$，
50m³油罐可装汽油质量：$m=\rho V=\frac{3}{4}\ \mathrm{t/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=37.5\ \mathrm{t}$。
A
则1吨汽油的体积为：$\frac{200}{0.15}\ \mathrm{L}=\frac{4000}{3}\ \mathrm{L}=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3$，
汽油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1\ \mathrm{t}}{\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3}=\frac{3}{4}\ \mathrm{t/m}^3$，
50m³油罐可装汽油质量：$m=\rho V=\frac{3}{4}\ \mathrm{t/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=37.5\ \mathrm{t}$。
A
10. (2025·常州新北校级期中)某工厂生产酒精,要求含水量(按质量计算)不超过10%,他们用抽测密度的方法对产品进行检查,则合格酒精的密度应在
$0.80 × 10^{3}$
kg/m³至$0.82 × 10^{3}$
kg/m³范围内。(不考虑酒精与水混合后的体积变化,酒精密度为$0.80×10^{3}kg/m^{3}$)答案：10.$0.80 × 10^{3}$ $0.82 × 10^{3}$
解析：
$0.80 × 10^{3}$；$0.82 × 10^{3}$
11. (2025·无锡段考)某空瓶质量为140g,装满冰后总质量为590g,过了一段时间后,冰全部熔化成了水,已知$\rho_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}$。求:
(1) 空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属小球,金属小球浸没在水中,待水不再溢出,擦干瓶外的水后,测得瓶子总质量为674g,则该金属小球的密度为多少?
(1) 空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属小球,金属小球浸没在水中,待水不再溢出,擦干瓶外的水后,测得瓶子总质量为674g,则该金属小球的密度为多少?
答案：11.(1)已知空瓶的质量$m_{瓶} = 140 \mathrm{ g}$，装满冰后总质量$m_{总} = 590 \mathrm{ g}$，冰的质量$m_{冰} = m_{总} -$ $m_{瓶} = 590 \mathrm{ g} - 140 \mathrm{ g} = 450 \mathrm{ g}$，则空瓶的容积即为冰的体积，$V_{容} =$ $V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} = \frac{450 \mathrm{ g}}{0.9 \mathrm{ g/cm}^3} = 500 \mathrm{ cm}^3$ (2)冰全部熔化成水，质量不变，水的质量$m_{水} = m_{冰} = 450 \mathrm{ g}$，水的体积$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{450 \mathrm{ g}}{1 \mathrm{ g/cm}^3} =$ $450 \mathrm{ cm}^3$，需要添加水的体积$\Delta V_{水} = V_{容} - V_{水} = 500 \mathrm{ cm}^3 -$ $450 \mathrm{ cm}^3 = 50 \mathrm{ cm}^3$，需要添加水的质量$\Delta m_{水} = \Delta V_{水}\rho_{水} = 50 \mathrm{ cm}^3 ×$ $1 \mathrm{ g/cm}^3 = 50 \mathrm{ g}$ (3)向装满水的此瓶中缓慢放入质量为$54 \mathrm{ g}$的某种金属小球，溢出水的质量$m_{溢} = m_{水} + m_{瓶} + \Delta m_{水} + m_{金} -$ $m_{总}' = 450 \mathrm{ g} + 140 \mathrm{ g} + 50 \mathrm{ g} + 54 \mathrm{ g} - 674 \mathrm{ g} = 20 \mathrm{ g}$，溢出水的体积即为金属小球的体积，$V_{金} = V_{溢} = \frac{m_{溢}}{\rho_{水}} = \frac{20 \mathrm{ g}}{1 \mathrm{ g/cm}^3} =$ $20 \mathrm{ cm}^3$，金属小球的密度$\rho_{金} = \frac{m_{金}}{V_{金}} = \frac{54 \mathrm{ g}}{20 \mathrm{ cm}^3} = 2.7 \mathrm{ g/cm}^3$
12. (2024·扬州江都段考)一个铝球质量为54g,体积为50cm³。(已知$\rho_{铝}=2.7g/cm^{3}$)
(1) 试通过计算判断该铝球是空心还是实心。
(2) 若是空心的,空心部分的体积是多少?
(3) 若在该球空心部分注满水,则注满水后球的总质量是多少?
(1) 试通过计算判断该铝球是空心还是实心。
(2) 若是空心的,空心部分的体积是多少?
(3) 若在该球空心部分注满水,则注满水后球的总质量是多少?
答案：12.(1)根据$\rho =$ $\frac{m}{V}$，若铝球为实心，则$V_{铝} = \frac{m}{\rho_{铝}} = \frac{54 \mathrm{ g}}{2.7 \mathrm{ g/cm}^3} = 20 \mathrm{ cm}^3$，因为$V_{球} = 50 \mathrm{ cm}^3 ＞ V_{铝}$，所以此铝球为空心 (2)球空心部分的体积$V_{空} = V_{球} - V_{铝} = 50 \mathrm{ cm}^3 - 20 \mathrm{ cm}^3 = 30 \mathrm{ cm}^3$ (3)若将空心部分注满水，注水的质量$m_{水} = \rho_{水}V_{空} = 1.0 \mathrm{ g/cm}^3 × 30 \mathrm{ cm}^3 = 30 \mathrm{ g}$，注水后球的总质量$m_{总} = m_{水} + m = 30 \mathrm{ g} + 54 \mathrm{ g} = 84 \mathrm{ g}$
13. 取两个相同的烧杯甲和乙,将质量相同的水和煤油都倒入甲烧杯中,刚好装满。将体积相同的水和煤油再倒入乙烧杯中,也刚好装满。两烧杯中液体的总质量分别为$m_{甲}$和$m_{乙}$,则它们的质量之比是(假设两种液体混合后总体积不变,$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$)(
A.$m_{甲}:m_{乙}=1:1$
B.$m_{甲}:m_{乙}=4:5$
C.$m_{甲}:m_{乙}=70:69$
D.$m_{甲}:m_{乙}=80:81$
D
)A.$m_{甲}:m_{乙}=1:1$
B.$m_{甲}:m_{乙}=4:5$
C.$m_{甲}:m_{乙}=70:69$
D.$m_{甲}:m_{乙}=80:81$
答案：13.D
解析：
设甲烧杯中，水和煤油的质量均为$m$，则水的体积$V_{水1}=\frac{m}{\rho_{水}}$，煤油的体积$V_{煤油1}=\frac{m}{\rho_{煤油}}$，烧杯容积$V = V_{水1}+V_{煤油1}=m\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)$。
设乙烧杯中，水和煤油的体积均为$V'$，则总质量$m_{乙}=\rho_{水}V'+\rho_{煤油}V'$，且$V = 2V'$，即$V'=\frac{V}{2}=\frac{m}{2}\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)$。
$m_{甲}=2m$，$m_{乙}=(\rho_{水}+\rho_{煤油})·\frac{m}{2}\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)=\frac{m}{2}(\rho_{水}+\rho_{煤油})\left(\frac{\rho_{煤油}+\rho_{水}}{\rho_{水}\rho_{煤油}}\right)=\frac{m(\rho_{水}+\rho_{煤油})^{2}}{2\rho_{水}\rho_{煤油}}$。
代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，得$m_{乙}=\frac{m(1.8)^{2}}{2×1.0×0.8}=\frac{3.24m}{1.6}=\frac{81m}{40}$。
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2m}{\frac{81m}{40}}=\frac{80}{81}$，即$m_{甲}:m_{乙}=80:81$。
D
设乙烧杯中，水和煤油的体积均为$V'$，则总质量$m_{乙}=\rho_{水}V'+\rho_{煤油}V'$，且$V = 2V'$，即$V'=\frac{V}{2}=\frac{m}{2}\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)$。
$m_{甲}=2m$，$m_{乙}=(\rho_{水}+\rho_{煤油})·\frac{m}{2}\left(\frac{1}{\rho_{水}}+\frac{1}{\rho_{煤油}}\right)=\frac{m}{2}(\rho_{水}+\rho_{煤油})\left(\frac{\rho_{煤油}+\rho_{水}}{\rho_{水}\rho_{煤油}}\right)=\frac{m(\rho_{水}+\rho_{煤油})^{2}}{2\rho_{水}\rho_{煤油}}$。
代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，得$m_{乙}=\frac{m(1.8)^{2}}{2×1.0×0.8}=\frac{3.24m}{1.6}=\frac{81m}{40}$。
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2m}{\frac{81m}{40}}=\frac{80}{81}$，即$m_{甲}:m_{乙}=80:81$。
D