20. （6 分）自行车运动也是健身的方式之一，有一款碳纤维自行车，其相关数据见表。
（1）求此款自行车车架的密度。
（2）若仅将车架换成铁材质，则车架质量将变成多少？（铁的密度取 7.9×10³ kg/m³）
（1）求此款自行车车架的密度。
（2）若仅将车架换成铁材质，则车架质量将变成多少？（铁的密度取 7.9×10³ kg/m³）
答案：20.(1)1.8 g/cm³ (2)19.75 kg
解析：
（1）解：车架体积$V = 2500\ \mathrm{cm}^3$，质量$m = 4.5\ \mathrm{kg} = 4500\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，车架密度$\rho=\frac{4500\ \mathrm{g}}{2500\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
（2）解：铁的密度$\rho_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，车架体积不变$V = 2500\ \mathrm{cm}^3$，
由$m=\rho V$得，铁车架质量$m_{\mathrm{铁}}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2500\ \mathrm{cm}^3 = 19750\ \mathrm{g}=19.75\ \mathrm{kg}$。
（1）$1.8\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）$19.75\ \mathrm{kg}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，车架密度$\rho=\frac{4500\ \mathrm{g}}{2500\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
（2）解：铁的密度$\rho_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，车架体积不变$V = 2500\ \mathrm{cm}^3$，
由$m=\rho V$得，铁车架质量$m_{\mathrm{铁}}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2500\ \mathrm{cm}^3 = 19750\ \mathrm{g}=19.75\ \mathrm{kg}$。
（1）$1.8\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）$19.75\ \mathrm{kg}$
21. （6 分）在刚刚过去的某校趣味运动会中，小钟同学凭借矫健身姿赢得了一盒乒乓球。她仔细阅读包装说明，发现这种球是用 ABS 塑料做的，有耐热、耐腐蚀等优点。她取出一个乒乓球，测得其质量为 2.75 g；再将其用大头针轻轻压入装满水的溢水杯中，溢出水 33 g。已知 ABS 塑料的密度为 1.1 g/cm³，球内空气质量忽略不计， $ \rho_{水} = 1 $ g/cm³。
（1）此乒乓球的平均密度是多少克每立方厘米？（保留两位小数）
（2）此乒乓球空心部分的体积为多少立方厘米？
（3）小钟发现包装盒上还提到了一种叫“赛璐珞”的材料，她了解到这是一种合成塑料，用它做成的乒乓球有易燃的危险，因此已被淘汰。“赛璐珞”的密度为 1.3 g/cm³，请你帮她算一算，若使用“赛璐珞”制作一个大小、结构一样的乒乓球，与新材料 ABS 塑料相比，质量多了多少克？
（1）此乒乓球的平均密度是多少克每立方厘米？（保留两位小数）
（2）此乒乓球空心部分的体积为多少立方厘米？
（3）小钟发现包装盒上还提到了一种叫“赛璐珞”的材料，她了解到这是一种合成塑料，用它做成的乒乓球有易燃的危险，因此已被淘汰。“赛璐珞”的密度为 1.3 g/cm³，请你帮她算一算，若使用“赛璐珞”制作一个大小、结构一样的乒乓球，与新材料 ABS 塑料相比，质量多了多少克？
答案：21.(1)0.08 g/cm³ (2)30.5 cm³ (3)0.5 g
解析：
（1）乒乓球的体积等于溢出水的体积，$V = V_{溢水} = \frac{m_{溢水}}{\rho_{水}} = \frac{33\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 33\ \mathrm{cm}^3$，平均密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2.75\ \mathrm{g}}{33\ \mathrm{cm}^3} \approx 0.08\ \mathrm{g/cm}^3$。
（2）ABS塑料的体积$V_{塑料} = \frac{m}{\rho_{ABS}} = \frac{2.75\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{空} = V - V_{塑料} = 33\ \mathrm{cm}^3 - 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 30.5\ \mathrm{cm}^3$。
（3）赛璐珞的质量$m_{赛} = \rho_{赛}V_{塑料} = 1.3\ \mathrm{g/cm}^3 × 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 3.25\ \mathrm{g}$，质量差$\Delta m = m_{赛} - m = 3.25\ \mathrm{g} - 2.75\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{g}$。
（2）ABS塑料的体积$V_{塑料} = \frac{m}{\rho_{ABS}} = \frac{2.75\ \mathrm{g}}{1.1\ \mathrm{g/cm}^3} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{空} = V - V_{塑料} = 33\ \mathrm{cm}^3 - 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 30.5\ \mathrm{cm}^3$。
（3）赛璐珞的质量$m_{赛} = \rho_{赛}V_{塑料} = 1.3\ \mathrm{g/cm}^3 × 2.5\ \mathrm{cm}^3 = 3.25\ \mathrm{g}$，质量差$\Delta m = m_{赛} - m = 3.25\ \mathrm{g} - 2.75\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{g}$。