1. 计算圆锥的体积。
答案：1.(1)$\frac{1}{3} × 9 × 3.6 = 10.8(m^3)$
(2)$3.14 × 3^2 × 12 × \frac{1}{3} = 113.04(cm^3)$
(2)$3.14 × 3^2 × 12 × \frac{1}{3} = 113.04(cm^3)$
(1) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，若圆锥的体积是 18 立方分米，则圆柱的体积是(
54
)立方分米；若圆柱的体积是 18 立方分米，则圆锥的体积是(6
)立方分米。答案：2.(1)54 6
(2) 一个圆锥的底面直径是 8 米，高是 3 米。这个圆锥的占地面积是(
50.24
)平方米，体积是(50.24
)立方米。答案：2.(2)50.24 50.24
解析：
占地面积：$3.14×(8÷2)^2 = 3.14×16 = 50.24$（平方米）
体积：$\frac{1}{3}×50.24×3 = 50.24$（立方米）
50.24；50.24
体积：$\frac{1}{3}×50.24×3 = 50.24$（立方米）
50.24；50.24
(3)(无锡真题)把一段圆柱形钢块削成一个最大的圆锥，削去部分的质量为 8 千克，则这段圆柱形钢块的质量为(
12
)千克。答案：2.(3)12
解析：
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则削去部分体积是圆柱体积的$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
设圆柱形钢块质量为$m$千克，因为质量与体积成正比，所以$\frac{2}{3}m = 8$，解得$m = 8 ÷ \frac{2}{3} = 12$。
12
设圆柱形钢块质量为$m$千克，因为质量与体积成正比，所以$\frac{2}{3}m = 8$，解得$m = 8 ÷ \frac{2}{3} = 12$。
12
(1) 下面的说法中，正确的是(
① 圆柱的体积大于圆锥的体积。
② 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 $\frac{1}{3}$。
③ 一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大 2 倍。
④ 体积之比是 $1:3$ 的圆锥和圆柱一定等底等高。
A.②③
B.②④
C.③④
D.①③
A
)。① 圆柱的体积大于圆锥的体积。
② 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 $\frac{1}{3}$。
③ 一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大 2 倍。
④ 体积之比是 $1:3$ 的圆锥和圆柱一定等底等高。
A.②③
B.②④
C.③④
D.①③
答案：3.(1)A
(2)(苏州真题)如图(单位：厘米)，小红有 5 个不同形状的积木，则与圆锥形积木体积相等的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)。A.①
B.②
C.③
D.④
答案：3.(2)C
解析：
圆锥形积木体积：$\frac{1}{3} \pi × (\frac{6}{2})^2 × 12 = 36\pi$
①体积：$\pi × (\frac{6}{2})^2 × 12 = 108\pi$
②体积：$\pi × (\frac{1}{2})^2 × 12 = 3\pi$
③体积：$\pi × (\frac{6}{2})^2 × 4 = 36\pi$
④体积：$\pi × (\frac{1}{2})^2 × 4 = \pi$
C
①体积：$\pi × (\frac{6}{2})^2 × 12 = 108\pi$
②体积：$\pi × (\frac{1}{2})^2 × 12 = 3\pi$
③体积：$\pi × (\frac{6}{2})^2 × 4 = 36\pi$
④体积：$\pi × (\frac{1}{2})^2 × 4 = \pi$
C
4. 我国食笋的历史悠久，在《韩奕》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。下面的竹笋可近似看成一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？
答案：4.$3.14 × (6 ÷ 2)^2 × 15 × \frac{1}{3} = 141.3(cm^3)$
解析：
$3.14×(6÷2)^2×15×\frac{1}{3}=141.3(\mathrm{cm}^3)$
5.(数学文化)《九章算术》中有一题：“今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺，问积几何？”其意思为有一个圆锥，底面周长三丈五尺，高五丈一尺，求体积。此圆锥的体积为多少立方尺？(古制 1 丈 $=10$ 尺，$\pi$ 取 3)
答案：5.三丈五尺=35尺 五丈一尺=51尺
$\frac{1}{3} × 3 × (35 ÷ 3 ÷ 2)^2 × 51 = 1735\frac{5}{12}$(立方尺)
$\frac{1}{3} × 3 × (35 ÷ 3 ÷ 2)^2 × 51 = 1735\frac{5}{12}$(立方尺)
6. 如图，把一个圆锥沿底面直径分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了 120 平方厘米。若圆锥的高是 10 厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？
答案：6.120 ÷ 2 = 60(平方厘米) 60 × 2 ÷ 10 = 12(厘米)
$3.14 × (12 ÷ 2)^2 × 10 × \frac{1}{3} = 376.8$(立方厘米)
解析：表面积增加的部分是两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥底面圆的直径，高等于圆锥的高。增加的面积÷2=一个三角形的面积，一个三角形的面积×2÷圆锥的高=圆锥底面圆的直径，进而可求出圆锥的体积。
$3.14 × (12 ÷ 2)^2 × 10 × \frac{1}{3} = 376.8$(立方厘米)
解析：表面积增加的部分是两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥底面圆的直径，高等于圆锥的高。增加的面积÷2=一个三角形的面积，一个三角形的面积×2÷圆锥的高=圆锥底面圆的直径，进而可求出圆锥的体积。