(1) 圆柱的底面积是 $1.5dm^{2}$，高是 $6dm$，和它等底等高的圆锥的体积是(
3
)$dm^{3}$。答案：1.(1)3
解析：
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$，其中$S = 1.5dm^2$，$h = 6dm$。则$V = \frac{1}{3}×1.5×6 = 3dm^3$。
(2) 一个圆柱的底面周长是 $6.28dm$，高是 $3dm$，这个圆柱的侧面积是(
18.84
)$dm^{2}$，表面积是(25.12
)$dm^{2}$，体积是(9.42
)$dm^{3}$。答案：1.(2)18.84 25.12 9.42
(3) 做 $10$ 节底面直径是 $8dm$、高是 $10dm$ 的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮(
25.12
)$m^{2}$。答案：1.(3)25.12
解析：
圆柱形铁皮烟囱只有侧面，无上下底面。
底面周长：$C = \pi d = 3.14×8 = 25.12(dm)$
一节烟囱侧面积：$S_1 = C×h = 25.12×10 = 251.2(dm^2)$
10节烟囱侧面积：$S = 10×S_1 = 10×251.2 = 2512(dm^2)$
单位换算：$2512dm^2 = 25.12m^2$
25.12
底面周长：$C = \pi d = 3.14×8 = 25.12(dm)$
一节烟囱侧面积：$S_1 = C×h = 25.12×10 = 251.2(dm^2)$
10节烟囱侧面积：$S = 10×S_1 = 10×251.2 = 2512(dm^2)$
单位换算：$2512dm^2 = 25.12m^2$
25.12
(1) 从里面量，底面积为 $6.28$ 平方分米、高为 $3$ 分米的圆柱形容器内装有一半的水，现将一个和该容器等底等高的圆锥放入其中，水面高(
A.正好是 $1.5$ 分米
B.正好是 $2.5$ 分米
C.低于 $2.5$ 分米，高于 $1.5$ 分米
D.无法确定
C
)。A.正好是 $1.5$ 分米
B.正好是 $2.5$ 分米
C.低于 $2.5$ 分米，高于 $1.5$ 分米
D.无法确定
答案：2.(1)C
解析：
容器体积：$6.28×3 = 18.84$（立方分米）
水的体积：$\frac{1}{2}×18.84=9.42$（立方分米）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×6.28×3 = 6.28$（立方分米）
假设圆锥完全浸没，水面高度：$\frac{9.42 + 6.28}{6.28}=2.5$（分米）
因容器高3分米，初始水面高1.5分米，圆锥高3分米，放入后圆锥无法完全浸没，故水面高度低于2.5分米，高于1.5分米。
C
水的体积：$\frac{1}{2}×18.84=9.42$（立方分米）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×6.28×3 = 6.28$（立方分米）
假设圆锥完全浸没，水面高度：$\frac{9.42 + 6.28}{6.28}=2.5$（分米）
因容器高3分米，初始水面高1.5分米，圆锥高3分米，放入后圆锥无法完全浸没，故水面高度低于2.5分米，高于1.5分米。
C
(2) 一个小圆柱和一个大圆柱的底面直径之比是 $2:3$，体积之比是 $5:9$，则大、小圆柱高的最简整数比是(
A.$4:5$
B.$5:4$
C.$5:9$
D.$2:9$
A
)。A.$4:5$
B.$5:4$
C.$5:9$
D.$2:9$
答案：2.(2)A
解析：
设小圆柱底面直径为$2d$，大圆柱底面直径为$3d$，小圆柱体积为$5V$，大圆柱体积为$9V$。
小圆柱底面半径$r_1 = d$，大圆柱底面半径$r_2=\frac{3d}{2}$。
小圆柱底面积$S_1=\pi r_1^2=\pi d^2$，大圆柱底面积$S_2=\pi r_2^2=\pi (\frac{3d}{2})^2=\frac{9}{4}\pi d^2$。
由$V=Sh$得，小圆柱高$h_1=\frac{V_1}{S_1}=\frac{5V}{\pi d^2}$，大圆柱高$h_2=\frac{V_2}{S_2}=\frac{9V}{\frac{9}{4}\pi d^2}=\frac{4V}{\pi d^2}$。
大、小圆柱高的比$h_2:h_1=\frac{4V}{\pi d^2}:\frac{5V}{\pi d^2}=4:5$。
A
小圆柱底面半径$r_1 = d$，大圆柱底面半径$r_2=\frac{3d}{2}$。
小圆柱底面积$S_1=\pi r_1^2=\pi d^2$，大圆柱底面积$S_2=\pi r_2^2=\pi (\frac{3d}{2})^2=\frac{9}{4}\pi d^2$。
由$V=Sh$得，小圆柱高$h_1=\frac{V_1}{S_1}=\frac{5V}{\pi d^2}$，大圆柱高$h_2=\frac{V_2}{S_2}=\frac{9V}{\frac{9}{4}\pi d^2}=\frac{4V}{\pi d^2}$。
大、小圆柱高的比$h_2:h_1=\frac{4V}{\pi d^2}:\frac{5V}{\pi d^2}=4:5$。
A
(3) 一个圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。正方体的体积是 $60$ 立方厘米，则这个圆锥的体积是(
A.$20$
B.$62.8$
C.$188.4$
D.$60$
B
)立方厘米。A.$20$
B.$62.8$
C.$188.4$
D.$60$
答案：2.(3)B
解析：
设正方体的棱长为$a$厘米。
正方体体积$V=a^3=60$立方厘米。
圆锥的高$h=a$，底面半径$r=a$。
圆锥体积$V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi a^3$。
将$a^3=60$代入，得$V=\frac{1}{3}×3.14×60=62.8$立方厘米。
B
正方体体积$V=a^3=60$立方厘米。
圆锥的高$h=a$，底面半径$r=a$。
圆锥体积$V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi a^3$。
将$a^3=60$代入，得$V=\frac{1}{3}×3.14×60=62.8$立方厘米。
B
3. 距离地球约 $400km$ 的梦天实验舱由工作舱、载荷舱、货物气闸舱(近似圆柱)和资源舱(近似圆锥)组成。梦天实验舱的体积大约是多少立方米?
答案：$3.3.14×(4÷2)^2×12=150.72(m^3)$
$\frac{1}{3}×3.14×(3÷2)^2×6=14.13(m^3)$
$150.72+14.13=164.85(m^3)$
$\frac{1}{3}×3.14×(3÷2)^2×6=14.13(m^3)$
$150.72+14.13=164.85(m^3)$
4. (地域景观)南通狼山风景区有 $2$ 根圆柱形支柱，高约 $3.5$ 米，每根支柱横截面的周长约是 $94$ 厘米。现要给 $2$ 根支柱的侧面刷上油漆。每平方米用油漆 $0.5$ 千克，一共需要油漆约多少千克?
答案：4.94厘米=0.94米
0.94×3.5×2×0.5=3.29(千克)
0.94×3.5×2×0.5=3.29(千克)
5. (南通真题)在一个无盖的圆柱形薄铁皮桶里放入一个圆锥形铁块，然后装满水，铁块浸没在水中。以下是相关信息：
① 桶的底面直径是 $6$ 分米。
② 铁块的底面直径是 $3$ 分米。
③ 取出铁块后，水面距离桶口 $0.3$ 分米。
请结合这些信息提出一个问题，并解答。(结果保留 $\pi$)
问题：
解答：
① 桶的底面直径是 $6$ 分米。
② 铁块的底面直径是 $3$ 分米。
③ 取出铁块后，水面距离桶口 $0.3$ 分米。
请结合这些信息提出一个问题，并解答。(结果保留 $\pi$)
问题：
这个圆锥形铁块的高是多少分米
?解答：
答案：5.答案不唯一，如这个圆锥形铁块的高是多少分米
$π×(6÷2)^2×0.3=2.7π($立方分米)
$3×2.7π÷[π×(3÷2)^2]=3.6($分米)
$π×(6÷2)^2×0.3=2.7π($立方分米)
$3×2.7π÷[π×(3÷2)^2]=3.6($分米)
6. (思维过程)小晗用橡皮泥做了一个圆柱，她发现如果圆柱的底面直径增加 $2cm$，高不变，那么侧面积就增加 $62.8cm^{2}$；如果它的高增加 $3cm$，底面直径不变，那么侧面积就增加 $18.84cm^{2}$。原来圆柱的体积是(
31.4
)$cm^{3}$。答案：6.31.4 解析：根据条件可分别求出原来圆柱的高是62.8÷(3.14×2)=10(cm)，底面半径是18.84÷3÷3.14÷2=1(cm)，然后用$3.14×1^2×10$求出原来圆柱的体积。
解析：
原来圆柱的高：$62.8÷(3.14×2)=10\ \mathrm{cm}$
原来圆柱的底面半径：$18.84÷3÷3.14÷2=1\ \mathrm{cm}$
原来圆柱的体积：$3.14×1^{2}×10 = 31.4\ \mathrm{cm}^3$
31.4
原来圆柱的底面半径：$18.84÷3÷3.14÷2=1\ \mathrm{cm}$
原来圆柱的体积：$3.14×1^{2}×10 = 31.4\ \mathrm{cm}^3$
31.4