(1) 已知 $ A = 0.\underbrace{00···0}_{2024个0}72 $，$ B = 0.\underbrace{00···0}_{2025个0}6 $，则 $ A ÷ B = (\quad) $，$ A + B = (\quad) $，$ A × B = (\quad) $，$ A - B = (\quad) $。
答案：(1)12 0.00…078 0.00…0432 0.00…066
2024个0 4049个0 2024个0
2024个0 4049个0 2024个0
(2) 若 $ A × \frac{1}{3} = B ÷ \frac{1}{3} = C × 25\% = D ÷ 0.25 = E $，且 $ E $ 不为 $ 0 $，则 $ (\quad) ＞ (\quad) ＞ (\quad) ＞ (\quad) ＞ (\quad) $。
答案：(2)C A E B D
解析：
设$E = 1$，则：
$A = 1÷\frac{1}{3}=3$
$B = 1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$C = 1÷25\% = 4$
$D = 1×0.25 = 0.25$
因为$4＞3＞1＞\frac{1}{3}＞0.25$，所以$C＞A＞E＞B＞D$
C A E B D
$A = 1÷\frac{1}{3}=3$
$B = 1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$C = 1÷25\% = 4$
$D = 1×0.25 = 0.25$
因为$4＞3＞1＞\frac{1}{3}＞0.25$，所以$C＞A＞E＞B＞D$
C A E B D
(3) 一辆越野车在沙漠中行驶，每升汽油可以供汽车行驶 $ 6.2 $ 千米。这辆越野车穿越 $ 1213 $ 千米的无人区，大约需要准备 $ (\quad) $ 升汽油。(结果保留整数)
答案：(3)196
解析：
1213÷6.2≈195.645，因为结果需保留整数，且汽油量需满足行驶需求，所以向上取整为196。196
(4) 小华计算 $ 2.45 $ 加上一个一位小数时，误把末位对齐，算得的结果是 $ 2.6 $。这个一位小数是 $ (\quad) $，这道题正确的结果是 $ (\quad) $。
答案：(4)1.5 3.95
解析：
2.6 - 2.45 = 0.15
0.15 × 10 = 1.5
2.45 + 1.5 = 3.95
1.5
3.95
0.15 × 10 = 1.5
2.45 + 1.5 = 3.95
1.5
3.95
(5)(徐州真题)六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“$ a ÷ b $”($ a $、$ b $ 都是自然数)。哥哥计算的是 $ a ÷ b = \frac{7}{2} $，弟弟计算的是 $ a ÷ b = 3······2 $，若他俩的计算结果都是正确的，则 $ b $ 表示的数是 $ (\quad) $。
答案：(5)4
解析：
哥哥计算的结果为$a÷ b = \frac{7}{2}$，可得$a = \frac{7}{2}b$。
弟弟计算的结果为$a÷ b = 3······2$，根据除法各部分关系，可得$a = 3b + 2$。
因为$a$、$b$都是自然数，所以$\frac{7}{2}b = 3b + 2$，
$\frac{7}{2}b - 3b = 2$
$\frac{7}{2}b - \frac{6}{2}b = 2$
$\frac{1}{2}b = 2$
$b = 4$
4
弟弟计算的结果为$a÷ b = 3······2$，根据除法各部分关系，可得$a = 3b + 2$。
因为$a$、$b$都是自然数，所以$\frac{7}{2}b = 3b + 2$，
$\frac{7}{2}b - 3b = 2$
$\frac{7}{2}b - \frac{6}{2}b = 2$
$\frac{1}{2}b = 2$
$b = 4$
4
(1) 已知 $ a $ 是一个真分数，$ b $ 是一个假分数，则在下面的算式中，结果一定大于 $ 1 $ 的是 $ (\quad) $。
A.$ a ÷ b $
B.$ a × b $
C.$ b - a $
D.$ a + b $
A.$ a ÷ b $
B.$ a × b $
C.$ b - a $
D.$ a + b $
答案：(1)D
(2) 紫石小学平均每个班有 $ 48.5 $ 人，这个小学的班级个数不可能是 $ (\quad) $。
A.$ 30 $
B.$ 35 $
C.$ 36 $
D.$ 38 $
A.$ 30 $
B.$ 35 $
C.$ 36 $
D.$ 38 $
答案：(2)B
解析：
班级总人数=平均每班人数×班级个数，人数必须为整数。
A选项：$48.5×30 = 1455$，为整数。
B选项：$48.5×35 = 1697.5$，不是整数。
C选项：$48.5×36 = 1746$，为整数。
D选项：$48.5×38 = 1843$，为整数。
B
A选项：$48.5×30 = 1455$，为整数。
B选项：$48.5×35 = 1697.5$，不是整数。
C选项：$48.5×36 = 1746$，为整数。
D选项：$48.5×38 = 1843$，为整数。
B
(3)(常州真题)下图中的 $ ★ $ 表示的数，可能是算式 $ (\quad) $ 的积。
A.$ 3□ × 109 $
B.$ 19□ × 48 $
C.$ 204 × 5□ $
D.$ 2□1 × 51 $
A.$ 3□ × 109 $
B.$ 19□ × 48 $
C.$ 204 × 5□ $
D.$ 2□1 × 51 $
答案：(3)B
解析：
由图可知，★表示的数在0到10000之间且接近10000。
A选项：$3□×109$，最小为$30×109=3270$，最大为$39×109=4251$，均远小于10000，不符合。
B选项：$19□×48$，最小为$190×48=9120$，最大为$199×48=9552$，在0到10000之间且接近10000，符合。
C选项：$204×5□$，最小为$204×50=10200$，大于10000，不符合。
D选项：$2□1×51$，最小为$201×51=10251$，大于10000，不符合。
B
A选项：$3□×109$，最小为$30×109=3270$，最大为$39×109=4251$，均远小于10000，不符合。
B选项：$19□×48$，最小为$190×48=9120$，最大为$199×48=9552$，在0到10000之间且接近10000，符合。
C选项：$204×5□$，最小为$204×50=10200$，大于10000，不符合。
D选项：$2□1×51$，最小为$201×51=10251$，大于10000，不符合。
B
(4)(南京真题)小明家书房长 $ 3.8 $ 米，宽 $ 3.3 $ 米，小明用竖式计算书房的面积(如图)，虚线框出的部分计算的是 $ (\quad) $ 的面积。
A.$ ① + ② $
B.$ ② + ④ $
C.$ ③ + ④ $
D.$ ① + ③ $
A.$ ① + ② $
B.$ ② + ④ $
C.$ ③ + ④ $
D.$ ① + ③ $
答案：(4)C
解析：
3.8米=3米+0.8米，3.3米=3米+0.3米。
竖式中虚线框出的“114”是$3.8×0.3$的积（未考虑小数点），即宽0.3米对应的面积。
图中③为长3.8米、宽0.3米的长方形，④为长0.8米、宽0.3米的长方形，两者面积之和为$3.8×0.3$。
C
竖式中虚线框出的“114”是$3.8×0.3$的积（未考虑小数点），即宽0.3米对应的面积。
图中③为长3.8米、宽0.3米的长方形，④为长0.8米、宽0.3米的长方形，两者面积之和为$3.8×0.3$。
C
3.(生活应用)根据科学资料显示，儿童负重最好不要超过自身体重的 $ 15\% $，长期背负过重的物体不利于儿童身体发育。壮壮的体重是 $ 45 $ 千克，他背 $ 7 $ 千克的书包合适吗？(通过计算说明)
答案：3.45×15%=6.75(千克) 6.75＜7 不合适
4.(说理表达)奶奶家的果园里有 $ 49 $ 棵苹果树，平均每棵能产 $ 72 $ 千克苹果。估一估，这些苹果树能产多少千克苹果？这个结果会大于还是小于精确计算的结果？试着用你喜欢的方式说明。
答案：
4.49≈50 72≈70 50×70=3500(千克)
答案不唯一，如用面积示意图说明理由，如图
1×70=70 2×49=98 98＞70
这个结果会小于精确计算的结果
4.49≈50 72≈70 50×70=3500(千克)
答案不唯一，如用面积示意图说明理由，如图
1×70=70 2×49=98 98＞70
这个结果会小于精确计算的结果
5. 小虎计算一道有余数的除法算式时，把被除数 $ 472 $ 错看成了 $ 427 $，结果商比正确的商小 $ 5 $，但余数恰好相等，则这道算式的余数是 $ (\quad) $。
答案：5.4 解析:“把被除数472错看成了427,结果商比正确的商小5,但余数恰好相等”，说明472错看成427，少了的恰好是5个除数，用(472 - 427)÷5求出除数是9，472÷9=52……4
解析：
除数：$(472-427)÷5=45÷5=9$
$472÷9=52······4$
余数是$4$
$472÷9=52······4$
余数是$4$