(1)(扬州宝应)把长方形、正方形等图形按 $ n:1 $ 的比放大,放大后与放大前面积的比是 $ n^{2}:1 $。长方体、正方体等图形按比例放大后,体积比和长度比会有什么关系? 请写出自己发现的规律和发现的过程。$ (n ＞ 1) $
规律:
过程:
规律:
把长方体、正方体等图形按$n:1$的比放大，放大后与放大前的体积比是$n^3:1$
。过程:
答案不唯一，如设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，体积为$abc$，按$n:1$的比放大后长、宽、高分别为$na$、$nb$、$nc$，体积为$n^3abc$
。答案：(1)把长方体、正方体等图形按$n:1$的比放大，放大后与放大前的体积比是$n^3:1$ 答案不唯一，如设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，体积为$abc$，按$n:1$的比放大后长、宽、高分别为$na$、$nb$、$nc$，体积为$n^3abc$
(2)(连云港海州区)小军今年 12 岁,他收集了自己近三年的身高数据,制成了统计表。
① 小亮说:“小军的身高随着年龄的增加而增加,所以小军的身高和年龄这两个量成正比例。”小亮说得对吗? 为什么?
② 小军所在班级的同学的平均身高为 $ 153 $ cm。小亮说:“小军可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗? 为什么?
① 小亮说:“小军的身高随着年龄的增加而增加,所以小军的身高和年龄这两个量成正比例。”小亮说得对吗? 为什么?
② 小军所在班级的同学的平均身高为 $ 153 $ cm。小亮说:“小军可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗? 为什么?
答案：(2)① 小亮说得不对 小军的身高和年龄的比值不一定，小军10岁时身高与年龄的比值是$142:10 = 14.2$，小军11岁时身高与年龄的比值是$144:11 \approx 13.1$，$14.2 ＞ 13.1$ ② 小亮说得对 因为小军的身高比全班同学的平均身高低，所以小军有可能是最矮的
(3)(无锡江阴)一台压路机的前轮直径是 1.5 米,后轮直径是 2 米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录,在 3 分钟内,欢欢记录前轮转了 40 圈,乐乐记录后轮转了 30 圈。
① 他们的记录正确吗? 请用算式说明。
② 如果前轮的轮宽是 2.5 米,那么在上述时间段内,前轮压过的面积是多少平方米?
① 他们的记录正确吗? 请用算式说明。
② 如果前轮的轮宽是 2.5 米,那么在上述时间段内,前轮压过的面积是多少平方米?
答案：(3)① 如果记录正确，那么前后轮压过的路程一定，也就是前后轮的周长和圈数成反比例。前轮：$1.5\pi × 40 = 60\pi$(米)，后轮：$2\pi × 30 = 60\pi$(米)，则有$1.5\pi × 40 = 2\pi × 30$，所以记录正确 ②$3.14 × 60 × 2.5 = 471$(平方米)
解析：
①前轮压过的路程：$1.5\pi×40 = 60\pi$（米），后轮压过的路程：$2\pi×30 = 60\pi$（米），因为$60\pi=60\pi$，所以记录正确。②$3.14×60×2.5 = 471$（平方米）
(1)(南通海门区)我国“天问一号”探测器一次性完成“绕、落、巡”三大任务,创造了新的历史纪录,最终成功着陆乌托邦平原。着陆过程一直是火星探测中最凶险的环节之一,探测器进入大气层之后开始减速,经过一段时间,速度降至 460 米/秒,这个速度比进入大气层前速度的 $ 10\% $ 还要少 20 米/秒。探测器进入大气层前的速度是多少? (列方程解答)
答案：(1)解：设探测器进入大气层前的速度是$x$米/秒。 $10\%x - 20 = 460$ $x = 4800$
(2)(淮安涟水)有甲、乙两种商品,原来甲商品的价格是乙商品价格的 $ 40\% $,它们的价格都上涨 240 元后,甲商品的价格是乙商品价格的 $ \frac{2}{3} $。甲商品和乙商品的原价分别是多少元?
答案：(2)解：设乙商品的原价是$x$元，则甲商品的原价是$40\%x$元。 $(x + 240) × \frac{2}{3} = 40\%x + 240$
$x = 300$ 甲商品：$40\% × 300 = 120$(元)
$x = 300$ 甲商品：$40\% × 300 = 120$(元)