5. (南通通州区)洗碗机洗碗真的费水吗? 为了解决这个问题,小妍的妈妈做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷,按说明书介绍,需要9升水。采用手洗的方式,6套碗筷先用洗洁精擦拭,再用流水迅速冲洗,至少需要流水冲洗2分钟。常见的自来水管的内直径是0.2分米,假设自来水的流速是每秒5分米,则手洗6套碗筷需要用水多少升?洗碗机洗碗真的费水吗?
答案：5. 3.14×$(\frac{0.2}{2})^2$×5×60×2=18.84(立方分米)
18.84立方分米=18.84升 18.84＞9
洗碗机洗碗比手洗更节约水,不费水
18.84立方分米=18.84升 18.84＞9
洗碗机洗碗比手洗更节约水,不费水
6. (泉州)如图,两条直线相交,$∠1$和$∠3$是一组对顶角。“两条直线相交,对顶角相等”,这是为什么呢? 不测量,请你根据已学的知识推导出$∠1=∠3$。(尝试用“因为”“所以”推导)
我的推导过程:
我的推导过程:
答案：6. 因为∠2+∠3=180°,∠2+∠1=180°,所以∠1=∠3
解析：
因为$\angle 1 + \angle 2 = 180°$，$\angle 3 + \angle 2 = 180°$，所以$\angle 1 = \angle 3$
7. (南通崇川区)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元,则按如下方案获得相应金额的奖券:
若消费金额不小于1000元,则在现有优惠的条件下再打七五折。
根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为$600×80\% =480$(元),获得的优惠额为$600×(1 - 80\%)+60=180$(元)。设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价×100%。
(1) 购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2) 在双重优惠下,当购买标价是多少元的商品时,可以得到$\frac{1}{3}$的优惠率?
若消费金额不小于1000元,则在现有优惠的条件下再打七五折。
根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为$600×80\% =480$(元),获得的优惠额为$600×(1 - 80\%)+60=180$(元)。设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价×100%。
(1) 购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2) 在双重优惠下,当购买标价是多少元的商品时,可以得到$\frac{1}{3}$的优惠率?
答案：7. (1)1000×80%=800(元)
[1000×(1 - 80%)+180]÷1000×100%=38%
(2)分类讨论:解:设标价为$x$元。
①若$a$大于或等于1000，优惠率:$\frac{x - x · 80\% · 75\%}{x}$×100%=40%,40%＞$\frac{1}{3}$,不符合题意;
②若$a$大于或等于800且小于1000,$\frac{x × (1 - 80\%) + 180}{x}$=$\frac{1}{3}$,$x$=1350,1350×80%=1080(元),1080＞1000,不符合题意;
③若$a$大于或等于600且小于800,$\frac{x × (1 - 80\%) + 120}{x}$=$\frac{1}{3}$,$x$=900,900×80%=720(元),600＜720＜800,符合题意;
④若$a$大于或等于400且小于600,$\frac{x × (1 - 80\%) + 60}{x}$=$\frac{1}{3}$,$x$=450,450×80%=360(元),360＜400,不符合题意。所以当购买标价是900元的商品时,可以得到$\frac{1}{3}$的优惠率
[1000×(1 - 80%)+180]÷1000×100%=38%
(2)分类讨论:解:设标价为$x$元。
①若$a$大于或等于1000，优惠率:$\frac{x - x · 80\% · 75\%}{x}$×100%=40%,40%＞$\frac{1}{3}$,不符合题意;
②若$a$大于或等于800且小于1000,$\frac{x × (1 - 80\%) + 180}{x}$=$\frac{1}{3}$,$x$=1350,1350×80%=1080(元),1080＞1000,不符合题意;
③若$a$大于或等于600且小于800,$\frac{x × (1 - 80\%) + 120}{x}$=$\frac{1}{3}$,$x$=900,900×80%=720(元),600＜720＜800,符合题意;
④若$a$大于或等于400且小于600,$\frac{x × (1 - 80\%) + 60}{x}$=$\frac{1}{3}$,$x$=450,450×80%=360(元),360＜400,不符合题意。所以当购买标价是900元的商品时,可以得到$\frac{1}{3}$的优惠率