14. 俊俊和强强分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。俊俊的速度是 60 米/分，强强的速度是 65 米/分，经过 12 分钟两人第二次相遇，这座桥长 (
500
) )米。在一幅地图上，量得这座桥的图上距离是 2.5 厘米，则这幅地图的比例尺是 (1∶20000
) )。答案：14.500 1∶20000
1. 一架无人机从起点出发，向南偏东 $ 54^{\circ} $ 方向飞行，返回时无人机要向 (
A.北偏西 $ 54^{\circ} $
B.南偏西 $ 54^{\circ} $
C.北偏西 $ 36^{\circ} $
D.南偏东 $ 36^{\circ} $
A
) )方向飞行。A.北偏西 $ 54^{\circ} $
B.南偏西 $ 54^{\circ} $
C.北偏西 $ 36^{\circ} $
D.南偏东 $ 36^{\circ} $
答案：1.A
2. 如图，下面的说法中，正确的是 (
A.大强家在广场北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向 200 米处
B.广场在学校南偏东 $ 35^{\circ} $ 方向 100 米处
C.广场在大强家北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向 200 米处
D.学校在广场北偏西 $ 35^{\circ} $ 方向 100 米处
C
) 。A.大强家在广场北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向 200 米处
B.广场在学校南偏东 $ 35^{\circ} $ 方向 100 米处
C.广场在大强家北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向 200 米处
D.学校在广场北偏西 $ 35^{\circ} $ 方向 100 米处
答案：2.C
3. 在比例尺是 $ 1 : 4 $ 的图纸上，两个圆的直径之比是 $ 4 : 5 $，那么这两个圆的实际面积之比是 (
A.$ 1 : 4 $
B.$ 1 : 16 $
C.$ 16 : 25 $
D.$ 4 : 5 $
C
) )。A.$ 1 : 4 $
B.$ 1 : 16 $
C.$ 16 : 25 $
D.$ 4 : 5 $
答案：3.C
解析：
设图纸上两个圆的直径分别为$4d$和$5d$。
实际直径分别为：$4d×4 = 16d$，$5d×4 = 20d$。
实际半径分别为：$\frac{16d}{2}=8d$，$\frac{20d}{2}=10d$。
实际面积分别为：$\pi(8d)^2 = 64\pi d^2$，$\pi(10d)^2 = 100\pi d^2$。
实际面积之比为：$64\pi d^2 : 100\pi d^2 = 16:25$。
C
实际直径分别为：$4d×4 = 16d$，$5d×4 = 20d$。
实际半径分别为：$\frac{16d}{2}=8d$，$\frac{20d}{2}=10d$。
实际面积分别为：$\pi(8d)^2 = 64\pi d^2$，$\pi(10d)^2 = 100\pi d^2$。
实际面积之比为：$64\pi d^2 : 100\pi d^2 = 16:25$。
C
4. 将一个周长为 20 厘米的正方形变换成面积为 100 平方厘米的正方形，实际是按 (
A.$ 2 : 1 $
B.$ 3 : 1 $
C.$ 4 : 1 $
D.$ 5 : 1 $
A
) )的比放大的。A.$ 2 : 1 $
B.$ 3 : 1 $
C.$ 4 : 1 $
D.$ 5 : 1 $
答案：4.A
解析：
原正方形周长为20厘米，边长为$20÷4 = 5$厘米。新正方形面积为100平方厘米，边长为$\sqrt{100}=10$厘米。放大比例为新边长与原边长之比，即$10:5 = 2:1$。A
5. 如图，明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来。如果明明是按 $ 1 : m $ 的比例尺画的，那么乐乐是按 (
A.$ 1 : m $
B.$ 1 : 2m $
C.$ 1 : \frac{1}{2}m $
D.$ \frac{1}{2}m : 1 $
C
) )的比例尺画的。A.$ 1 : m $
B.$ 1 : 2m $
C.$ 1 : \frac{1}{2}m $
D.$ \frac{1}{2}m : 1 $
答案：5.C
解析：
设黑板实际长度为$L$。
明明按$1:m$的比例尺画，图上长度为$6\,\mathrm{cm}$，则$\frac{6}{L}=\frac{1}{m}$，得$L = 6m$。
乐乐画的图上长度为$12\,\mathrm{cm}$，设其比例尺为$1:n$，则$\frac{12}{L}=\frac{1}{n}$，将$L = 6m$代入，得$\frac{12}{6m}=\frac{1}{n}$，即$\frac{2}{m}=\frac{1}{n}$，解得$n=\frac{m}{2}$。
所以乐乐的比例尺为$1:\frac{1}{2}m$。
C
明明按$1:m$的比例尺画，图上长度为$6\,\mathrm{cm}$，则$\frac{6}{L}=\frac{1}{m}$，得$L = 6m$。
乐乐画的图上长度为$12\,\mathrm{cm}$，设其比例尺为$1:n$，则$\frac{12}{L}=\frac{1}{n}$，将$L = 6m$代入，得$\frac{12}{6m}=\frac{1}{n}$，即$\frac{2}{m}=\frac{1}{n}$，解得$n=\frac{m}{2}$。
所以乐乐的比例尺为$1:\frac{1}{2}m$。
C
6. 红关小学新建一个长方形游泳池，长 100 米，宽 50 米。把它画在长 15 厘米、宽 10 厘米的纸上，在下面各比例尺中，选用 (
A.$ 1 : 1000 $
B.$ 1 : 500 $
C.$ 1 : 2000 $
D.$ 1 : 5000 $
B
) )不合适。A.$ 1 : 1000 $
B.$ 1 : 500 $
C.$ 1 : 2000 $
D.$ 1 : 5000 $
答案：6.B
解析：
100米=10000厘米，50米=5000厘米。
选项A：长：$10000×\frac{1}{1000}=10$厘米，宽：$5000×\frac{1}{1000}=5$厘米，合适。
选项B：长：$10000×\frac{1}{500}=20$厘米，宽：$5000×\frac{1}{500}=10$厘米，长20厘米＞纸长15厘米，不合适。
选项C：长：$10000×\frac{1}{2000}=5$厘米，宽：$5000×\frac{1}{2000}=2.5$厘米，合适。
选项D：长：$10000×\frac{1}{5000}=2$厘米，宽：$5000×\frac{1}{5000}=1$厘米，合适。
B
选项A：长：$10000×\frac{1}{1000}=10$厘米，宽：$5000×\frac{1}{1000}=5$厘米，合适。
选项B：长：$10000×\frac{1}{500}=20$厘米，宽：$5000×\frac{1}{500}=10$厘米，长20厘米＞纸长15厘米，不合适。
选项C：长：$10000×\frac{1}{2000}=5$厘米，宽：$5000×\frac{1}{2000}=2.5$厘米，合适。
选项D：长：$10000×\frac{1}{5000}=2$厘米，宽：$5000×\frac{1}{5000}=1$厘米，合适。
B
1. 解比例。（9 分）
$ \frac{x}{3} = \frac{7}{18} : \frac{1}{4} $
$ \frac{1}{5} = \frac{x}{3} $
$ \frac{7}{9} : x = \frac{3}{4} : \frac{3}{7} $
$ \frac{x}{3} = \frac{7}{18} : \frac{1}{4} $
$ \frac{1}{5} = \frac{x}{3} $
$ \frac{7}{9} : x = \frac{3}{4} : \frac{3}{7} $
答案：1.$\frac{x}{3}$=$\frac{7}{18}$∶$\frac{1}{4}$
解:$x×\frac{1}{4}$=$\frac{7}{18}$×3
$\frac{1}{4}x$=$\frac{7}{6}$
$x$=$\frac{14}{3}$
$\frac{7}{9}$∶$x$=$\frac{3}{4}$∶$\frac{3}{7}$
解:$\frac{7}{9}$×$\frac{3}{7}$=$\frac{3}{4}x$
$\frac{3}{4}x$=$\frac{1}{3}$
$x$=$\frac{4}{9}$
$\frac{1}{5}$=$\frac{x}{3}$
解:$5x$=3
$x$=$\frac{3}{5}$
解:$x×\frac{1}{4}$=$\frac{7}{18}$×3
$\frac{1}{4}x$=$\frac{7}{6}$
$x$=$\frac{14}{3}$
$\frac{7}{9}$∶$x$=$\frac{3}{4}$∶$\frac{3}{7}$
解:$\frac{7}{9}$×$\frac{3}{7}$=$\frac{3}{4}x$
$\frac{3}{4}x$=$\frac{1}{3}$
$x$=$\frac{4}{9}$
$\frac{1}{5}$=$\frac{x}{3}$
解:$5x$=3
$x$=$\frac{3}{5}$