10. 某农场有两堆苹果，第一堆苹果与第二堆苹果的质量比为 5∶4。第一堆运走 20 吨苹果后，第一堆苹果质量是第二堆苹果质量的$\frac{3}{4}$。第二堆苹果有(
40
)吨。答案：10. 40
解析：
设第二堆苹果有$x$吨，因为第一堆苹果与第二堆苹果的质量比为$5:4$，所以第一堆苹果有$\frac{5}{4}x$吨。
第一堆运走$20$吨后，第一堆苹果质量为$\frac{5}{4}x - 20$吨，此时第一堆苹果质量是第二堆的$\frac{3}{4}$，可列方程：
$\frac{5}{4}x - 20 = \frac{3}{4}x$
$\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 20$
$\frac{2}{4}x = 20$
$\frac{1}{2}x = 20$
$x = 40$
40
第一堆运走$20$吨后，第一堆苹果质量为$\frac{5}{4}x - 20$吨，此时第一堆苹果质量是第二堆的$\frac{3}{4}$，可列方程：
$\frac{5}{4}x - 20 = \frac{3}{4}x$
$\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 20$
$\frac{2}{4}x = 20$
$\frac{1}{2}x = 20$
$x = 40$
40
1. 下面每组中的四个数，能组成比例的是(
A.5、3、15 和 12
B.$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$、2、1.6 和 6
D.5、4、3 和 2
B
)。A.5、3、15 和 12
B.$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$、2、1.6 和 6
D.5、4、3 和 2
答案：1. B
2. 已知 A 地到 B 地的实际距离是 170 km。在一幅比例尺是(
A.1∶500
B.1∶50000
C.1∶500000
D.1∶5000000
D
)的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.4 cm。A.1∶500
B.1∶50000
C.1∶500000
D.1∶5000000
答案：2. D
解析：
170km=17000000cm，比例尺=图上距离:实际距离=3.4:17000000=1:5000000，答案选D。
3. 在同学们最想去的旅游景点统计图中，表示最想去九寨沟的扇形的圆心角是 45°，那么最想去九寨沟的同学人数占总人数的(
A.12.5%
B.25%
C.30%
D.45%
A
)。A.12.5%
B.25%
C.30%
D.45%
答案：3. A
解析：
45°÷360°=0.125=12.5%
A
A
4. 将一个边长为 2 厘米的正方形，按照 200∶1 的比放大，放大后正方形的面积是(
A.4 米
B.8 平方米
C.16 平方米
D.16 米
C
)。A.4 米
B.8 平方米
C.16 平方米
D.16 米
答案：4. C
解析：
原正方形边长为2厘米，放大比例为200:1，放大后边长为$2×200 = 400$厘米。
因为1米=100厘米，所以400厘米=4米。
放大后正方形面积为$4×4 = 16$平方米。
C
因为1米=100厘米，所以400厘米=4米。
放大后正方形面积为$4×4 = 16$平方米。
C
5. 下面的说法中，正确的是(
① 正方体的表面积和它任意一个面的面积成正比例。
② 一个圆锥与一个圆柱的体积、底面积分别相等，这个圆锥的高一定是圆柱高的$\frac{1}{3}$。
③ 公园在学校的北偏西 20°方向 400 米处，则学校在公园的南偏西 20°方向 400 米处。
④ 在比例$a∶b = c∶d$中，$a$扩大为原来的 3 倍，$b$、$c$不变，要使比例成立，$d$要缩小为原来的$\frac{1}{3}$。
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①④
D
)。① 正方体的表面积和它任意一个面的面积成正比例。
② 一个圆锥与一个圆柱的体积、底面积分别相等，这个圆锥的高一定是圆柱高的$\frac{1}{3}$。
③ 公园在学校的北偏西 20°方向 400 米处，则学校在公园的南偏西 20°方向 400 米处。
④ 在比例$a∶b = c∶d$中，$a$扩大为原来的 3 倍，$b$、$c$不变，要使比例成立，$d$要缩小为原来的$\frac{1}{3}$。
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①④
答案：5. D
解析：
① 正方体表面积$S=6a^2$，一个面面积$S_1=a^2$，$\frac{S}{S_1}=6$（一定），成正比例。
② 圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh_锥$，圆柱体积$V=Sh_柱$，体积、底面积相等时，$h_锥=3h_柱$，原说法错误。
③ 学校在公园的南偏东$20°$方向400米处，原说法错误。
④ $a∶b = c∶d$即$ad=bc$，$3a·d'=bc$，则$d'=\frac{1}{3}d$，正确。
正确的是①④，答案选D。
② 圆锥体积$V=\frac{1}{3}Sh_锥$，圆柱体积$V=Sh_柱$，体积、底面积相等时，$h_锥=3h_柱$，原说法错误。
③ 学校在公园的南偏东$20°$方向400米处，原说法错误。
④ $a∶b = c∶d$即$ad=bc$，$3a·d'=bc$，则$d'=\frac{1}{3}d$，正确。
正确的是①④，答案选D。
6. 甲、乙两个容器的形状分别为圆锥和圆柱，它们的底面半径的比是 3∶4，高的比是 4∶5，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩 120 毫升水。甲容器的容积是(
A.360
B.720
C.480
D.240
A
)毫升。A.360
B.720
C.480
D.240
答案：6. A
解析：
设甲容器底面半径为$3r$，高为$4h$；乙容器底面半径为$4r$，高为$5h$。
甲容器容积$V_甲=\frac{1}{3}\pi(3r)^2(4h)=\frac{1}{3}\pi×9r^2×4h=12\pi r^2h$。
乙容器容积$V_乙=\pi(4r)^2(5h)=\pi×16r^2×5h=80\pi r^2h$。
设倒了$n$次，$nV_甲=V_乙 + 120$，即$n×12\pi r^2h=80\pi r^2h + 120$。
$12n\pi r^2h-80\pi r^2h=120$，$(12n - 80)\pi r^2h=120$。
$V_甲=12\pi r^2h$，则$\pi r^2h=\frac{V_甲}{12}$，代入得$(12n - 80)×\frac{V_甲}{12}=120$。
$(n - \frac{80}{12})V_甲=120$，$n$为整数，$\frac{80}{12}=\frac{20}{3}\approx6.67$，取$n=7$。
$(7 - \frac{20}{3})V_甲=120$，$\frac{1}{3}V_甲=120$，$V_甲=360$。
A
甲容器容积$V_甲=\frac{1}{3}\pi(3r)^2(4h)=\frac{1}{3}\pi×9r^2×4h=12\pi r^2h$。
乙容器容积$V_乙=\pi(4r)^2(5h)=\pi×16r^2×5h=80\pi r^2h$。
设倒了$n$次，$nV_甲=V_乙 + 120$，即$n×12\pi r^2h=80\pi r^2h + 120$。
$12n\pi r^2h-80\pi r^2h=120$，$(12n - 80)\pi r^2h=120$。
$V_甲=12\pi r^2h$，则$\pi r^2h=\frac{V_甲}{12}$，代入得$(12n - 80)×\frac{V_甲}{12}=120$。
$(n - \frac{80}{12})V_甲=120$，$n$为整数，$\frac{80}{12}=\frac{20}{3}\approx6.67$，取$n=7$。
$(7 - \frac{20}{3})V_甲=120$，$\frac{1}{3}V_甲=120$，$V_甲=360$。
A