1. 实际长度是5毫米的微型零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图的比例尺是(
20∶1
)；实际长度是10厘米的零件画在图纸上是5毫米，这幅图的比例尺是(1∶20
)。答案：1. 20∶1 1∶20
2. 新情境 人文历史 “尺”是生活中常用的一种长度单位，不同时代的“尺”对应的长度不同。最初的“尺”出现于商代，是指男子伸展的拇指和中指之间的距离，商代的一尺大约是现在的17厘米；到了明清，木工一尺与现代1厘米的长度比是31.1∶1。左下图材料中“百尺楼”以现在的工具测量大约高(
梓潼县百尺楼始建于明代，是一座气势恢宏的三层楼阁，高约百尺，被誉为“西蜀名楼”。
31.1
)米。梓潼县百尺楼始建于明代，是一座气势恢宏的三层楼阁，高约百尺，被誉为“西蜀名楼”。
答案：2. 31.1
3. 如右上图所示为明乐小学附近的平面示意图。
(1)明乐小学到慧源书店和图书馆的图上距离分别是(
(2)乐乐中午12：30从明乐小学出发，以每小时5km的速度步行去图书馆，(
(1)明乐小学到慧源书店和图书馆的图上距离分别是(
2
)cm和(3
)cm，它们的实际距离分别是(1000
)m和(1500
)m。(2)乐乐中午12：30从明乐小学出发，以每小时5km的速度步行去图书馆，(
12:48
)能到达。答案：3.(1)2 3 1000 1500 (2)12:48
4. 苏州素有“园林之城”的美誉。苏州园林源远流长，全盛时200多处园林遍布古城内外，至今保存完好的尚存数十处，其中一个园子内有一个半圆形的花坛，右图是该花坛的平面图，周长是20.56厘米，这个半圆形花坛的实际周长是(
205.6
)米，面积是(2512
)平方米。答案：4. 205.6 2512 解析：先根据半圆形花坛的图上周长求出图上半径，再根据比例尺算出实际半径，最后求半圆形花坛的实际周长和面积。
解析：
设半圆形花坛图上半径为$r$厘米。
半圆形周长公式：$C = \pi r + 2r$
已知图上周长$20.56$厘米，
则$3.14r + 2r = 20.56$
$5.14r = 20.56$
$r = 4$
实际半径：$4 × 1000 = 4000$厘米$= 40$米
实际周长：$3.14 × 40 + 2 × 40 = 125.6 + 80 = 205.6$米
实际面积：$\frac{1}{2} × 3.14 × 40^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 1600 = 2512$平方米
205.6
2512
半圆形周长公式：$C = \pi r + 2r$
已知图上周长$20.56$厘米，
则$3.14r + 2r = 20.56$
$5.14r = 20.56$
$r = 4$
实际半径：$4 × 1000 = 4000$厘米$= 40$米
实际周长：$3.14 × 40 + 2 × 40 = 125.6 + 80 = 205.6$米
实际面积：$\frac{1}{2} × 3.14 × 40^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 1600 = 2512$平方米
205.6
2512
5. 新素养 几何直观 如图，将一个圆柱的底面半径和高都缩小为原来的$\frac{1}{2}$，缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比是(
1∶4
)。答案：5. 1∶4 解析：圆柱的侧面积=底面周长×高，底面半径缩小为原来的$\frac{1}{2}，$那么底面周长也缩小为原来的$\frac{1}{2}，$高缩小为原来的$\frac{1}{2}，$因此缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比为1∶4。
解析：
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$。
原来圆柱的侧面积：$S_1 = 2\pi r × h = 2\pi rh$
缩小后圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}r$，高为$\frac{1}{2}h$
缩小后圆柱的侧面积：$S_2 = 2\pi × \frac{1}{2}r × \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}\pi rh$
缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比：$S_2:S_1 = \frac{1}{2}\pi rh : 2\pi rh = 1:4$
1∶4
原来圆柱的侧面积：$S_1 = 2\pi r × h = 2\pi rh$
缩小后圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}r$，高为$\frac{1}{2}h$
缩小后圆柱的侧面积：$S_2 = 2\pi × \frac{1}{2}r × \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}\pi rh$
缩小后与缩小前圆柱的侧面积之比：$S_2:S_1 = \frac{1}{2}\pi rh : 2\pi rh = 1:4$
1∶4
1. 把一个面积是3600 $cm^{2}$的正方形按1∶3的比缩小，缩小后正方形的面积是(
A.1200
B.900
C.400
D.300
C
)$cm^{2}$。A.1200
B.900
C.400
D.300
答案：1. C 解析：根据题意可知，面积的比等于边长比的平方，如边长按1∶3的比缩小，则面积就按1∶9的比缩小。
2. 有四幅不同的地图，用图上8厘米的距离表示的实际距离最短的比例尺为(
A.1∶50000
B.1∶40000
C.
D.
C
)。A.1∶50000
B.1∶40000
C.
D.
答案：2. C
解析：
A. 实际距离：$8÷\frac{1}{50000}=400000$厘米$=4000$米
B. 实际距离：$8÷\frac{1}{40000}=320000$厘米$=3200$米
C. 比例尺$1:2000$，实际距离：$8÷\frac{1}{2000}=16000$厘米$=160$米
D. 比例尺$1:100000$，实际距离：$8÷\frac{1}{100000}=800000$厘米$=8000$米
160米$＜3200$米$＜4000$米$＜8000$米，最短为C。
C
B. 实际距离：$8÷\frac{1}{40000}=320000$厘米$=3200$米
C. 比例尺$1:2000$，实际距离：$8÷\frac{1}{2000}=16000$厘米$=160$米
D. 比例尺$1:100000$，实际距离：$8÷\frac{1}{100000}=800000$厘米$=8000$米
160米$＜3200$米$＜4000$米$＜8000$米，最短为C。
C
3. 在亚克力板材做成的地图上锯下A市的区域(如图①)，称得质量约是12.3克。再在同一块亚克力板(材质相同、厚度相同)上锯下一块4厘米×2厘米的材料(如图②)，称得质量约是10克。A市的实际面积大约是(
A.98.4
B.984
C.1538
D.153.8
B
)平方千米。A.98.4
B.984
C.1538
D.153.8
答案：3. B
解析：
10克亚克力板的面积：$4×2 = 8$（平方厘米）
12.3克亚克力板的面积：$\frac{12.3}{10}×8 = 9.84$（平方厘米）
地图比例尺$1:1000000$，实际面积：$9.84×(1000000)^2 = 9.84×10^{12}$（平方厘米）
$9.84×10^{12}$平方厘米$= 984$平方千米
B
12.3克亚克力板的面积：$\frac{12.3}{10}×8 = 9.84$（平方厘米）
地图比例尺$1:1000000$，实际面积：$9.84×(1000000)^2 = 9.84×10^{12}$（平方厘米）
$9.84×10^{12}$平方厘米$= 984$平方千米
B