1. 新趋势 说理表达 线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线段的中点。如图①，B是线段AD上的一个动点，从点A到点D以2厘米/秒的速度运动，C是线段BD的中点，$AD = 10$厘米。
(1)当点B的运动时间是x秒时，$BD=$(
(2)当点B的运动时间是2秒时，$BC=$(
(3)如图②，在运动的过程中，E是线段AB的中点，请判断EC的长是否变化，并说明理由。
(1)当点B的运动时间是x秒时，$BD=$(
10-2x
)厘米。(2)当点B的运动时间是2秒时，$BC=$(
3
)厘米。(3)如图②，在运动的过程中，E是线段AB的中点，请判断EC的长是否变化，并说明理由。
答案：1. (1)10-2x (2)3 (3)不变 理由：因为E是线段AB的中点，C是线段BD的中点，所以线段EC的长是线段AD长的一半。线段AD的长一定，所以线段EC的长不变。
解析：
(1) $10 - 2x$
(2) $3$
(3) 不变。理由：因为E是线段AB的中点，所以$EB = \frac{1}{2}AB$；C是线段BD的中点，所以$BC = \frac{1}{2}BD$。因此$EC = EB + BC = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}(AB + BD) = \frac{1}{2}AD$。因为$AD = 10$厘米，所以$EC = 5$厘米，即EC的长不变。
(2) $3$
(3) 不变。理由：因为E是线段AB的中点，所以$EB = \frac{1}{2}AB$；C是线段BD的中点，所以$BC = \frac{1}{2}BD$。因此$EC = EB + BC = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}(AB + BD) = \frac{1}{2}AD$。因为$AD = 10$厘米，所以$EC = 5$厘米，即EC的长不变。
2. 新情境 地域景观 如图，某湿地公园有一个占地3384平方米的黄色郁金香园，郁金香园两条平行的边分别是60米和40米，现在要把它扩建成平行四边形。黄色郁金香园至少增加多少平方米？
答案：2. 3384×2÷(60+40)=67.68(米) (60-40)×67.68÷2=676.8(平方米)
3. 新趋势 操作探究 “观察—猜想—验证—结论—应用”是我们常用的数学探究方法。婷婷在边长为5的正方形纸片上剪去一个边长为3的小正方形，婷婷想出了两种不同的方法求剩余部分的面积(如图)。从中可以得到：$5^{2}-3^{2}=(5+3)×(5-3)$。观察这个等式的特征，回答问题。
(1)猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？()(填“是”或“不是”)
(2)请举两个例子验证：
①$10^{2}-6^{2}=(\ )×(\ )$
②
(3)如果用a和b分别表示两个数$(a ＞ b)$，那么这样的规律可以表示为。
(4)计算图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。(单位：厘米)
(1)猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？()(填“是”或“不是”)
(2)请举两个例子验证：
①$10^{2}-6^{2}=(\ )×(\ )$
②
(3)如果用a和b分别表示两个数$(a ＞ b)$，那么这样的规律可以表示为。
(4)计算图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。(单位：厘米)
答案：3. (1)是 (2)①10+6 10-6 ②答案不唯一，如8²-5²=(8+5)×(8-5) (3)a²-b²=(a+b)(a-b)
(4)3.14×4.25²-3.14×3.25²
=3.14×(4.25²-3.25²)
=3.14×(4.25+3.25)×(4.25-3.25)
=3.14×7.5×1
=23.55(平方厘米)
(4)3.14×4.25²-3.14×3.25²
=3.14×(4.25²-3.25²)
=3.14×(4.25+3.25)×(4.25-3.25)
=3.14×7.5×1
=23.55(平方厘米)