新知梳理
1.
2. 如图，线段AB的垂直平分线的作法：①分别以点A，点B为圆心，取大于
1.
垂直
且平分
一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线
。2. 如图，线段AB的垂直平分线的作法：①分别以点A，点B为圆心，取大于
$\frac{1}{2}$AB长
为半径，作两条相交的弧，交点记为C，D。②作直线CD，与AB交于点O。直线CD
即为所求。答案：1. 垂直 平分 中垂线 2. $\frac{1}{2}$AB长 CD
1. 用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲、乙两名同学作图描述：甲：如图①，在直线l上任取一点C，以点C为圆心，任意长为半径画弧，与直线l相交于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD，直线CD即为所求；乙：如图②，在直线l上任取两点M，N，作线段MN的垂直平分线。下列说法正确的是(
A.甲对，乙不对
B.乙对，甲不对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
C
)A.甲对，乙不对
B.乙对，甲不对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
答案：1. C
解析：
甲的作图步骤：在直线$l$上任取一点$C$，以$C$为圆心画弧交$l$于$A$、$B$，再以$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧交于$D$，作直线$CD$。根据尺规作线段垂直平分线的原理，$CD$垂直平分$AB$，又$C$在$AB$上，所以$CD⊥ l$，甲正确。
乙的作图步骤：在直线$l$上任取两点$M$、$N$，作线段$MN$的垂直平分线。线段$MN$在直线$l$上，其垂直平分线必垂直于$l$，乙正确。
C
乙的作图步骤：在直线$l$上任取两点$M$、$N$，作线段$MN$的垂直平分线。线段$MN$在直线$l$上，其垂直平分线必垂直于$l$，乙正确。
C
2. 如图，点E，F，G，Q，H在同一条直线上，且EF=GH。若所作直线l为线段FG的垂直平分线，则直线l也是线段
EH
的垂直平分线。答案：2. EH
3. 如图，根据尺规作图的痕迹，比较大小：BD
=
CD，∠ADB＞
90°。答案：3. = ＞
4. 如图所示为四边形ABCD。利用直尺和圆规作图：
（1）作AB的垂直平分线，交CD于点E；
（2）过（1）中的点E作DC的垂线，交CB于点F。
（1）作AB的垂直平分线，交CD于点E；
（2）过（1）中的点E作DC的垂线，交CB于点F。
答案：
4. (1)如图所示 (2)如图所示
4. (1)如图所示 (2)如图所示