$1. ($算理理解$)$先找出等值分数，再比较大小。
$ \frac{1}{4} = \frac{(\space\space\space\space)}{8} = \frac{(\space\space\space\space)}{12} = \frac{(\space\space\space\space)}{16} = \frac{(\space\space\space\space)}{20} $
$ \frac{1}{5} = \frac{(\space\space\space\space)}{10} = \frac{(\space\space\space\space)}{15} = \frac{(\space\space\space\space)}{20} $
$ \frac{1}{4} = \frac{(\space\space\space\space)}{20}，$$\frac{1}{5} = \frac{(\space\space\space\space)}{20}。$$ $
因为$ \frac{(\space\space\space\space)}{20} ◯ \frac{(\space\space\space\space)}{20} ，$所以$ \frac{1}{4} ◯ \frac{1}{5} 。$
$ \frac{1}{4} = \frac{(\space\space\space\space)}{8} = \frac{(\space\space\space\space)}{12} = \frac{(\space\space\space\space)}{16} = \frac{(\space\space\space\space)}{20} $
$ \frac{1}{5} = \frac{(\space\space\space\space)}{10} = \frac{(\space\space\space\space)}{15} = \frac{(\space\space\space\space)}{20} $
$ \frac{1}{4} = \frac{(\space\space\space\space)}{20}，$$\frac{1}{5} = \frac{(\space\space\space\space)}{20}。$$ $
因为$ \frac{(\space\space\space\space)}{20} ◯ \frac{(\space\space\space\space)}{20} ，$所以$ \frac{1}{4} ◯ \frac{1}{5} 。$
答案：1. 2 3 4 5 2 3 4 5 4 5 ＞ 4 ＞
解析：
2 3 4 5 2 3 4 5 $\frac{5}{20}$ $\frac{4}{20}$ $＞$ $\frac{5}{20}$ $＞$ $\frac{4}{20}$ $＞$
$2. ($环保意识$)$园林社区进行了垃圾回收统计活动，废纸占可回收物总质量的$ \frac{1}{3} ，$废塑料占可回收物总质量的$ \frac{1}{4} 。$回收的废纸和废塑料，哪一种多$？($先找出$ \frac{1}{3} $和$ \frac{1}{4} $的等值分数，再比较$)$
答案：$2. \frac{1}{3} \frac{2}{6} \frac{3}{9} \frac{4}{12} \frac{1}{4} \frac{2}{8} \frac{3}{12}$
$\frac{1}{3} \frac{4}{12} \frac{1}{4} \frac{3}{12}。$因为$\frac{4}{12}＞\frac{3}{12}，$所以$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$
回收的废纸多
$\frac{1}{3} \frac{4}{12} \frac{1}{4} \frac{3}{12}。$因为$\frac{4}{12}＞\frac{3}{12}，$所以$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$
回收的废纸多
$3. $先找出每组分数的等值分数，再比较它们的大小。
$(1) \frac{1}{3} $和$ \frac{1}{6} (2) \frac{1}{2} $和$ \frac{1}{5} $
$(1) \frac{1}{3} $和$ \frac{1}{6} (2) \frac{1}{2} $和$ \frac{1}{5} $
答案：$3. (1)\frac{1}{3} \frac{2}{6} $因为$\frac{2}{6}＞\frac{1}{6}，$所以$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$
$(2)\frac{1}{2} \frac{2}{4} \frac{3}{6} \frac{4}{8} \frac{5}{10} \frac{1}{5} \frac{2}{10}$
因为$\frac{5}{10}＞\frac{2}{10}，$所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{5}$
$(2)\frac{1}{2} \frac{2}{4} \frac{3}{6} \frac{4}{8} \frac{5}{10} \frac{1}{5} \frac{2}{10}$
因为$\frac{5}{10}＞\frac{2}{10}，$所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{5}$
$4. ($易错题$)$妈妈分别给哥哥和妹妹每人一张同样大的饼，哥哥吃了一张饼的$ \frac{1}{2} ，$妹妹吃了一张饼的$ \frac{1}{3} 。$谁剩下的饼多$？$
答案：$4. \frac{1}{2} \frac{2}{4} \frac{3}{6} \frac{1}{3} \frac{2}{6}$
因为$\frac{3}{6}＞\frac{2}{6}，$所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3} $妹妹剩下的饼多
易错分析:要读懂题意，解决的问题是谁剩下的饼多，不是比谁吃的饼多。吃的饼少，剩下的饼就多。
因为$\frac{3}{6}＞\frac{2}{6}，$所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3} $妹妹剩下的饼多
易错分析:要读懂题意，解决的问题是谁剩下的饼多，不是比谁吃的饼多。吃的饼少，剩下的饼就多。
$5. $比较大小。
$(1)$把$ \frac{3}{5}，$$\frac{1}{6} $和$ \frac{1}{5} $按从大到小的顺序排列。
先比较$ \frac{3}{5} $和$ \frac{1}{5} $的大小，即$($
$(2)$根据上面的方法，把$ \frac{5}{8}，$$\frac{1}{9} $和$ \frac{1}{8} $按从小到大的顺序排列。
$($
$(1)$把$ \frac{3}{5}，$$\frac{1}{6} $和$ \frac{1}{5} $按从大到小的顺序排列。
先比较$ \frac{3}{5} $和$ \frac{1}{5} $的大小，即$($
$\frac{3}{5}$
$)＞($ $\frac{1}{5}$
$)；$再比较$ \frac{1}{6} $和$ \frac{1}{5} $的大小，即$($ $\frac{1}{5}$
$)＞($ $\frac{1}{6}$
$)，$因此$($ $\frac{3}{5}$
$)＞ \frac{1}{5} ＞($ $\frac{1}{6}$
$)。$ $(2)$根据上面的方法，把$ \frac{5}{8}，$$\frac{1}{9} $和$ \frac{1}{8} $按从小到大的顺序排列。
$($
$\frac{1}{9}$
$)＜($ $\frac{1}{8}$
$)＜($ $\frac{5}{8}$
$)$ 答案：$5. (1)\frac{3}{5} \frac{1}{5} \frac{1}{5} \frac{1}{6} \frac{3}{5} \frac{1}{6}$
$(2)\frac{1}{9} \frac{1}{8} \frac{5}{8} $解析:先比较分母相同的两个分数，再比较分子相同的两个分数。
$(2)\frac{1}{9} \frac{1}{8} \frac{5}{8} $解析:先比较分母相同的两个分数，再比较分子相同的两个分数。