1. (无锡真题)学校庆元旦文艺汇演,舞台灯光绚丽多彩,其中前排彩灯以固定的规律发出三种颜色的光,下图是前16秒灯光颜色变化的情况(涂色表示灯亮,空白表示灯暗)。第65秒时(
红
)灯亮,4分钟内绿灯一共亮了(150
)秒。答案：1. 红 150
2. (南通真题)先阅读材料,再解决问题。
$63×67,48×42,71×79······$两个乘数的十位数字相同,个位数字合起来正好是10,这类“首同尾补”的乘法是可以巧算的。
注意观察两个乘数与积之间的关系$63×67 = 4221,48×42 = 2016$,$71×79 = 5609,94×96 = 9024,85×85 = 7225······$
(1) 根据上面的规律直接写出得数。
$54×56 =$ $81×89 =$
(2) 我发现:首同尾补的两个两位数相乘,用(
(3) 利用上面的规律,可知$53×58 =$ (
(想一想:$53×58 = 53×57+$
$63×67,48×42,71×79······$两个乘数的十位数字相同,个位数字合起来正好是10,这类“首同尾补”的乘法是可以巧算的。
注意观察两个乘数与积之间的关系$63×67 = 4221,48×42 = 2016$,$71×79 = 5609,94×96 = 9024,85×85 = 7225······$
(1) 根据上面的规律直接写出得数。
$54×56 =$ $81×89 =$
(2) 我发现:首同尾补的两个两位数相乘,用(
十位数字×(十位数字+1)
)作为乘积的前两位,用(两个个位数字相乘的积
)作为乘积的后两位。(3) 利用上面的规律,可知$53×58 =$ (
3074
)。(想一想:$53×58 = 53×57+$
53
)答案：2. (1)3024 7209
(2)十位数字×(十位数字+1)
两个个位数字相乘的积 (3)3074 53
(2)十位数字×(十位数字+1)
两个个位数字相乘的积 (3)3074 53
3. (徐州真题)按照下面图形排列的规律,第7幅图要用(
25
)个正方形。答案：3. 25 解析：从题图中可以看出，第1幅图的正方形个数为1，第2幅图的正方形个数为1+1×4=5，第3幅图的正方形个数为1+2×4=9，第4幅图的正方形个数为1+3×4=13……每增加一幅图，就增加4个正方形，所以正方形的个数=1+(幅数-1)×4。由此可知，第7幅图要用1+(7-1)×4=25(个)正方形。
解析：
第1幅图：1个
第2幅图：1+1×4=5个
第3幅图：1+2×4=9个
第4幅图：1+3×4=13个
规律：正方形个数=1+(幅数-1)×4
第7幅图：1+(7-1)×4=25个
25
第2幅图：1+1×4=5个
第3幅图：1+2×4=9个
第4幅图：1+3×4=13个
规律：正方形个数=1+(幅数-1)×4
第7幅图：1+(7-1)×4=25个
25
4. 下面是用完全相同的正方形拼成的不同图形,请用这些图形组成一个$4×3$的长方形。(在长方形中用不同的颜色表示)
答案：
4. 答案不唯一，如
4. 答案不唯一，如
5. (扬州真题)我们已经学习了同一平面内2条直线之间最多有1个交点,接下来我们将深入探索同一平面内,多条直线之间最多会有几个交点。
同一平面内,2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,5条直线呢? 先想一想,再在表格中填一填。
同一平面内,2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,5条直线呢? 先想一想,再在表格中填一填。
答案：5. 10 10 解析：根据题意可知，同一平面内2条直线最多有1个交点，3条直线最多有1+2=3(个)交点，4条直线最多有1+2+3=6(个)交点，5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点，6条直线最多有1+2+3+4+5=15(个)交点，7条直线最多有1+2+3+4+5+6=21(个)交点，8条直线最多有1+2+3+4+5+6+7=28(个)交点，9条直线最多有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)交点，10条直线最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)交点。