(1) 乘积是(
1
)的两个数互为倒数。答案：1.(1)1
(2) $\frac{4}{15}$的倒数是(
$\frac{15}{4}$
)；最小的质数的倒数是($\frac{1}{2}$
)；($\frac{8}{5}$
)的倒数是$\frac{5}{8}$。答案：1.(2)$\frac{15}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{8}{5}$
(3) 在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$(
0.8(
我发现：当$a＞1$时，$a$的倒数(
$\frac{7}{9}$(
$\frac{9}{7}$
) $\frac{1}{100}$(100
) $1\frac{1}{11}$($\frac{11}{12}$
)0.8(
1.25
) 1(1
) 1.4($\frac{5}{7}$
)我发现：当$a＞1$时，$a$的倒数(
＜
)1；当$a=1$时，$a$的倒数(=
)1；当$0＜a＜1$时，$a$的倒数(＞
)1。(填“＞”“＜”或“=”)答案：1.(3)$\frac{9}{7}$ 100 $\frac{11}{12}$ 1.25 1 $\frac{5}{7}$ ＜ = ＞
解析：
$\frac{9}{7}$；100；$\frac{11}{12}$；1.25；1；$\frac{5}{7}$；＜；=；＞
(4) 若$a×\frac{3}{4}=b×2.5=0.66× c=1$，则$a$、$b$、$c$中最大的数是(
C
)。答案：1.(4)C
解析：
因为$a×\frac{3}{4}=1$，所以$a = 1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\approx1.333$；
因为$b×2.5 = 1$，所以$b=1÷2.5 = 0.4$；
因为$0.66× c=1$，所以$c=1÷0.66=\frac{100}{66}=\frac{50}{33}\approx1.515$。
比较$a\approx1.333$，$b = 0.4$，$c\approx1.515$，可得$c$最大。
C
因为$b×2.5 = 1$，所以$b=1÷2.5 = 0.4$；
因为$0.66× c=1$，所以$c=1÷0.66=\frac{100}{66}=\frac{50}{33}\approx1.515$。
比较$a\approx1.333$，$b = 0.4$，$c\approx1.515$，可得$c$最大。
C
(1) 因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$，所以(
A.$\frac{4}{5}$是倒数
B.$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$都是倒数
C.$\frac{5}{4}$是倒数
D.$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数
D
)。A.$\frac{4}{5}$是倒数
B.$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$都是倒数
C.$\frac{5}{4}$是倒数
D.$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数
答案：2.(1)D
解析：
因为$\frac{4}{5} × \frac{5}{4} = 1$，所以$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数。
D
D
(2)(淮安真题)真分数的倒数(
A.可能
B.一定
C.一定不
D.无法确定
B
)比假分数的倒数大。A.可能
B.一定
C.一定不
D.无法确定
答案：2.(2)B
(3) $a$和$b$互为倒数，$\frac{a}{4}$和$\frac{b}{5}$的乘积是(
A.20
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{4}{5}$
D.1
B
)。A.20
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{4}{5}$
D.1
答案：2.(3)B
解析：
因为$a$和$b$互为倒数，所以$ab = 1$。
$\frac{a}{4} × \frac{b}{5} = \frac{ab}{20} = \frac{1}{20}$
B
$\frac{a}{4} × \frac{b}{5} = \frac{ab}{20} = \frac{1}{20}$
B
(4)(盐城真题)下面数线上的四个点中有一个表示的是$\frac{4}{7}$的倒数，这个点是(
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
D
)。A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案：2.(4)D
解析：
$\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{4}=1.75$。数线上0到1、1到2均被平均分成若干段，点D位于1和2之间且靠近2，1.75在1和2之间，故表示$\frac{7}{4}$的点是D。
D
D
3.(生活应用)有一个棱长是$\frac{4}{5}$分米的正方体纸盒，包装这个纸盒至少需要多少平方分米的包装纸？这个纸盒所占空间有多大？
答案：3.包装纸:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×6=$\frac{96}{25}$(平方分米)
所占空间:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$(立方分米)
所占空间:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$(立方分米)
4. (1) 用一根$\frac{9}{10}$米长的铁丝焊了一个正方体框架后，还剩$\frac{1}{3}$，还剩多少米？
答案：4.(1)$\frac{9}{10}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$(米)
(2) 用一根$\frac{9}{10}$米长的铁丝焊一个正方体框架，用去了$\frac{1}{3}$米，还剩多少米？
答案：4.(2)$\frac{9}{10}$−$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{30}$(米)
解析：
$\frac{9}{10} - \frac{1}{3} = \frac{27}{30} - \frac{10}{30} = \frac{17}{30}$（米）
5. 两个自然数的倒数之和是$\frac{7}{12}$，这两个自然数可能是(
12
)和(2
)，也可能是(3
)和(4
)。答案：5.12 2 3 4
解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$，即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$的倒数是12，$\frac{1}{2}$的倒数是2，$\frac{1}{4}$的倒数是4，$\frac{1}{3}$的倒数是3。
解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$，即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$的倒数是12，$\frac{1}{2}$的倒数是2，$\frac{1}{4}$的倒数是4，$\frac{1}{3}$的倒数是3。
6. 把$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{15}$、$\frac{16}{21}$这六个数填入$◯$里，使三角形每条边上三个数的乘积都是1。
答案：
6.
解析:“乘积是1”说明三个数的分子与分母正好全部约去，可以从特殊数开始凑，$\frac{4}{5}$的“4”和$\frac{7}{8}$的“8”可以约分，$\frac{7}{8}$的“7”可以和$\frac{10}{7}$的“7”约分，得到第一道算式:$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1;$\frac{16}{21}$的分子“16”可以和$\frac{3}{2}$的分母“2”、$\frac{7}{8}$的分母“8”约分，得到第二道算式:$\frac{16}{21}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{8}$=1;还剩$\frac{7}{15}$，可得第三道算式:$\frac{10}{7}$×$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{2}$=1。三道算式中重复使用的数放在三角形的顶点处，然后根据算式填写剩下的数。
6.
解析:“乘积是1”说明三个数的分子与分母正好全部约去，可以从特殊数开始凑，$\frac{4}{5}$的“4”和$\frac{7}{8}$的“8”可以约分，$\frac{7}{8}$的“7”可以和$\frac{10}{7}$的“7”约分，得到第一道算式:$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1;$\frac{16}{21}$的分子“16”可以和$\frac{3}{2}$的分母“2”、$\frac{7}{8}$的分母“8”约分，得到第二道算式:$\frac{16}{21}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{8}$=1;还剩$\frac{7}{15}$，可得第三道算式:$\frac{10}{7}$×$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{2}$=1。三道算式中重复使用的数放在三角形的顶点处，然后根据算式填写剩下的数。