1. 如图，在 $ 7×7 $ 的正方形网格中，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ P $ 均为格点，直线 $ m $ 经过点 $ C $，$ P $. 按下列步骤依次完成作图：
(1) 画出 $ △ABC $ 关于直线 $ m $ 对称的 $ △A_1B_1C_1 $.
(2) 画出 $ △ABC $ 绕点 $ P $ 按逆时针方向旋转 $ 90^{\circ} $ 所得的 $ △A_2B_2C_2 $.
(3) $ △A_1B_1C_1 $ 与 $ △A_2B_2C_2 $ 是否成轴对称？若是，画出对称轴 $ l $.
(4) $ △A_1B_1C_1 $ 与 $ △A_2B_2C_2 $ 是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心 $ O $；若不是，请说明理由.
(1) 画出 $ △ABC $ 关于直线 $ m $ 对称的 $ △A_1B_1C_1 $.
(2) 画出 $ △ABC $ 绕点 $ P $ 按逆时针方向旋转 $ 90^{\circ} $ 所得的 $ △A_2B_2C_2 $.
(3) $ △A_1B_1C_1 $ 与 $ △A_2B_2C_2 $ 是否成轴对称？若是，画出对称轴 $ l $.
(4) $ △A_1B_1C_1 $ 与 $ △A_2B_2C_2 $ 是否成中心对称？若是，用无刻度的直尺作出对称中心 $ O $；若不是，请说明理由.
答案：
1. (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所作.
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称,对称轴l如图所示.
(4)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称,对称中心O如图所示.
1. (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所作.
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称,对称轴l如图所示.
(4)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称,对称中心O如图所示.
2. 如图，已知 $ △ABC $，以 $ △ABC $ 为基本图案，借助旋转、平移或轴对称作图.
(1) 在图①中设计一个图案，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形.
(2) 在图②中设计一个图案，使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
(1) 在图①中设计一个图案，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形.
(2) 在图②中设计一个图案，使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
答案：
2. (1)如图①所示,由两个三角形组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形.(答案不唯一)
(2)如图②所示,由四个三角形组成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.(答案不唯一)
2. (1)如图①所示,由两个三角形组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形.(答案不唯一)
(2)如图②所示,由四个三角形组成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.(答案不唯一)
3. (2025·南京期中) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $，$ F $ 均为格点 (网格线的交点)，请按下列要求作图，并标出相应的字母.
(1) ①在图①中，画出线段 $ AB $ 关于直线 $ CD $ 对称的线段 $ A_1B_1 $. 连接 $ AA_1 $，线段 $ AA_1 $ 和直线 $ CD $ 的关系为
②在图①中，将线段 $ AB $ 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到线段 $ A_2B_2 $，画出线段 $ A_2B_2 $. 连接 $ AA_2 $，$ BB_2 $，线段 $ AA_2 $ 和线段 $ BB_2 $ 的关系为
(2) 在图②中，线段 $ AB $ 与线段 $ EF $ 存在旋转变换关系. 画出旋转中心 $ O $.
(1) ①在图①中，画出线段 $ AB $ 关于直线 $ CD $ 对称的线段 $ A_1B_1 $. 连接 $ AA_1 $，线段 $ AA_1 $ 和直线 $ CD $ 的关系为
直线CD垂直平分线段AA₁
.②在图①中，将线段 $ AB $ 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到线段 $ A_2B_2 $，画出线段 $ A_2B_2 $. 连接 $ AA_2 $，$ BB_2 $，线段 $ AA_2 $ 和线段 $ BB_2 $ 的关系为
线段AA₂和线段BB₂平行且相等
.(2) 在图②中，线段 $ AB $ 与线段 $ EF $ 存在旋转变换关系. 画出旋转中心 $ O $.
答案：
3. (1)①直线CD垂直平分线段AA₁ 如图①,线段A₁B₁即为所求的线段.
②线段AA₂和线段BB₂平行且相等 如图①,线段A₂B₂即为所求的线段.
(2)如图②,点O₁和点O₂即为所求的旋转中心.
3. (1)①直线CD垂直平分线段AA₁ 如图①,线段A₁B₁即为所求的线段.
②线段AA₂和线段BB₂平行且相等 如图①,线段A₂B₂即为所求的线段.
(2)如图②,点O₁和点O₂即为所求的旋转中心.
4. (2025·南京期末) 已知点 $ O $ 是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图.
(1) 如图①，$ P $ 是正六边形边上一点，画出点 $ P $ 关于点 $ O $ 的对称点 $ Q $；
(2) 如图②，$ M $ 是正六边形内部一点，画出点 $ M $ 关于点 $ O $ 的对称点 $ N $.
(1) 如图①，$ P $ 是正六边形边上一点，画出点 $ P $ 关于点 $ O $ 的对称点 $ Q $；
(2) 如图②，$ M $ 是正六边形内部一点，画出点 $ M $ 关于点 $ O $ 的对称点 $ N $.
答案：
4. (1)如图①,点Q即为所求.作法如下:连接PO并延长,交正六边形的边于点Q,点Q即为所求.
(2)如图②,点N即为所求.作法如下:取正六边形顶点A,找到点A关于点O对称的顶点B,连接AM并延长交正六边形的边于点C,连接CO并延长交正六边形的边于点D,连接BD,连接MO并延长交BD于点N,点N即为所求.
4. (1)如图①,点Q即为所求.作法如下:连接PO并延长,交正六边形的边于点Q,点Q即为所求.
(2)如图②,点N即为所求.作法如下:取正六边形顶点A,找到点A关于点O对称的顶点B,连接AM并延长交正六边形的边于点C,连接CO并延长交正六边形的边于点D,连接BD,连接MO并延长交BD于点N,点N即为所求.