1. 选一选。
(1)下列各式中，(
A.$2a = 10$
B.$6 + 6＞10$
C.$10 - 3 = 7$
D.$4 + x$
(1)下列各式中，(
A
)是方程。A.$2a = 10$
B.$6 + 6＞10$
C.$10 - 3 = 7$
D.$4 + x$
答案：1. (1) A 【提示】含有未知数的等式是方程。
(2)一个两位数，十位上的数字是$y$，个位上的数字是$x$，如果这个两位数是$72$，那么根据题意列出的方程是(
A.$xy = 72$
B.$x + y = 72$
C.$10x + y = 72$
D.$10y + x = 72$
D
)。A.$xy = 72$
B.$x + y = 72$
C.$10x + y = 72$
D.$10y + x = 72$
答案：(2) D 【提示】十位上的数字是 y,即 y 个 10,个位上的数字是 x,即 x 个 1,因此列出的方程是 $ 10y + x = 72 $。
2. 南水北调工程功在当代，利在千秋。按照规划，中线和西线年调水总规模为$300$亿立方米(如下图)。图中最长的那条线段能用式子(
$x + 170$
)表示，也能用数(300
)表示，由此可以列出方程($x + 170 = 300$
)。答案：2. $ x + 170 $ 300 $ x + 170 = 300 $ 【提示】根据题意可知,中线年调水量+西线年调水量=300亿立方米,根据等量关系式填空即可。
解析：
$x + 170$；300；$x + 170 = 300$
3. 根据相关信息列出方程。
瑶瑶家住在$7$楼，她从$1$楼乘电梯到$2$楼用了$x$秒，她以相同的速度从$1$楼乘电梯到家共用了$30$秒。(电梯中途不停)
方程：
瑶瑶家住在$7$楼，她从$1$楼乘电梯到$2$楼用了$x$秒，她以相同的速度从$1$楼乘电梯到家共用了$30$秒。(电梯中途不停)
方程：
$(7 - 1)x = 30$
答案：3. $ (7 - 1)x = 30 $
【提示】从 1 楼乘电梯到 2 楼,电梯上升了 $ 2 - 1 = 1 $(层),用了 x 秒;从 1 楼乘电梯到 7 楼,电梯上升了 $ (7 - 1) $层,用了 30 秒。根据电梯上升 1 层用的时间×上升的层数=用的总时间,可列方程为 $ (7 - 1)x = 30 $。
【提示】从 1 楼乘电梯到 2 楼,电梯上升了 $ 2 - 1 = 1 $(层),用了 x 秒;从 1 楼乘电梯到 7 楼,电梯上升了 $ (7 - 1) $层,用了 30 秒。根据电梯上升 1 层用的时间×上升的层数=用的总时间,可列方程为 $ (7 - 1)x = 30 $。
4. 新考法 结构补充 根据方程补全条件。
妈妈在超市里买了$3$罐肉松，每罐$a$元，
方程：$3a + 15 = 63$
妈妈在超市里买了$3$罐肉松，每罐$a$元，
买肉松比买水果少花 15 元(答案不唯一)
，买水果花了$63$元。方程：$3a + 15 = 63$
答案：4. 买肉松比买水果少花 15 元(答案不唯一)
【提示】根据买的肉松的单价和数量求出肉松的总花费,根据方程可知:买肉松的总花费加上 15 元等于买水果的总花费,据此补全条件即可。
【提示】根据买的肉松的单价和数量求出肉松的总花费,根据方程可知:买肉松的总花费加上 15 元等于买水果的总花费,据此补全条件即可。
5. 根据题意列方程。
如下图，用同样的小棒摆六边形，摆$1$个六边形需要$6$根小棒，摆$2$个六边形需要$11$根小棒，摆$3$个六边形需要$16$根小棒……摆$n$个六边形需要$46$根小棒。
如下图，用同样的小棒摆六边形，摆$1$个六边形需要$6$根小棒，摆$2$个六边形需要$11$根小棒，摆$3$个六边形需要$16$根小棒……摆$n$个六边形需要$46$根小棒。
答案：5. $ 1 + 5n = 46 $
【提示】通过摆一摆和画一画,会发现每增加 1 个六边形,使用的小棒的数量就增加 5 根,摆 1 个六边形用了 6 根小棒,即 $ (1 + 5) $根小棒;摆 2 个六边形用了 $ (1 + 5×2) $根小棒;摆 3 个六边形,用了 $ (1 + 5×3) $根小棒……因此摆 n 个六边形需要 $ (1 + 5n) $根小棒,列方程为 $ 1 + 5n = 46 $。
【提示】通过摆一摆和画一画,会发现每增加 1 个六边形,使用的小棒的数量就增加 5 根,摆 1 个六边形用了 6 根小棒,即 $ (1 + 5) $根小棒;摆 2 个六边形用了 $ (1 + 5×2) $根小棒;摆 3 个六边形,用了 $ (1 + 5×3) $根小棒……因此摆 n 个六边形需要 $ (1 + 5n) $根小棒,列方程为 $ 1 + 5n = 46 $。
6. 新考法 规律探究 将自然数$2$、$4$、$6$、$8$、$10······$排成如下数表，然后在表中移动这个框，观察框中间的数与其他四个数的关系。
【我思考】通过观察，我发现图中十字框中五个数的和是(
【我验证】当十字框中的五个数之和等于$2030$时，中间的数是(
【我发现】如果用十字框选中五个数，可以利用“(
【我思考】通过观察，我发现图中十字框中五个数的和是(
100
)，和是中间数$20$的(5
)倍。【我验证】当十字框中的五个数之和等于$2030$时，中间的数是(
406
)。如果中间的数是$x$，那么它们之间的关系用方程表示是($5x = 2030$
)。【我发现】如果用十字框选中五个数，可以利用“(
中间数
)$×$(5
)$=$和”求它们的和，反之根据这五个数的和可以求这五个数，中间数$=$(和÷5
)，再分别求出其他的四个数。答案：6. 100 5 406 $ 5x = 2030 $ 中间数 5 和÷5
【提示】20 左边的数比 20 少 2,右边的数比 20 多 2,20 是十字框中横着一行 3 个数的平均数;上面的数比 20 少 16,下面的数比 20 多 16,20 是十字框中竖着一列 3 个数的平均数,因此十字框中五个数的和是 20 的 5 倍。根据十字框中五个数的和是中间数的 5 倍,可得中间数为 $ 2030÷5 = 406 $。中间数是 x,根据十字框中的五个数的和是中间数的 5 倍,可以列出方程 $ 5x = 2030 $。根据和等于中间数的 5 倍,可以利用中间数×5 求出和,和已知时,要用和÷5 求出中间数,再根据各个数之间的关系求其他数。
【提示】20 左边的数比 20 少 2,右边的数比 20 多 2,20 是十字框中横着一行 3 个数的平均数;上面的数比 20 少 16,下面的数比 20 多 16,20 是十字框中竖着一列 3 个数的平均数,因此十字框中五个数的和是 20 的 5 倍。根据十字框中五个数的和是中间数的 5 倍,可得中间数为 $ 2030÷5 = 406 $。中间数是 x,根据十字框中的五个数的和是中间数的 5 倍,可以列出方程 $ 5x = 2030 $。根据和等于中间数的 5 倍,可以利用中间数×5 求出和,和已知时,要用和÷5 求出中间数,再根据各个数之间的关系求其他数。