1. 分数$\frac{73}{136}$的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是$\frac{2}{9}$。求减去的数是多少。
答案：1. $(136 - 73) ÷ (9 - 2) = 9$
$\frac{2}{9} = \frac{2 × 9}{9 × 9} = \frac{18}{81}$
$73 - 18 = 55$ 或 $136 - 81 = 55$
【提示】$\frac{73}{136}$的分子和分母相差 $136 - 73 = 63$，同时减去一个整数后依然相差 $63$。$\frac{2}{9}$的分子和分母相差 $7$，想要分子和分母相差 $63$，分子和分母要同时乘 $9$，即 $\frac{2}{9} = \frac{2 × 9}{9 × 9} = \frac{18}{81}$，得到约分前的数，因此减去的数是 $73 - 18 = 55$ 或 $136 - 81 = 55$。
$\frac{2}{9} = \frac{2 × 9}{9 × 9} = \frac{18}{81}$
$73 - 18 = 55$ 或 $136 - 81 = 55$
【提示】$\frac{73}{136}$的分子和分母相差 $136 - 73 = 63$，同时减去一个整数后依然相差 $63$。$\frac{2}{9}$的分子和分母相差 $7$，想要分子和分母相差 $63$，分子和分母要同时乘 $9$，即 $\frac{2}{9} = \frac{2 × 9}{9 × 9} = \frac{18}{81}$，得到约分前的数，因此减去的数是 $73 - 18 = 55$ 或 $136 - 81 = 55$。
2. $\frac{11}{61}$的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得$\frac{2}{7}$。加上和减去的这个分数是多少？
答案：2. $(11 + 61) ÷ (2 + 7) = 8$ $61 - 7 × 8 = 5$
【提示】分子加上一个数，分母减去同一个数，分子与分母的和并没有改变，把新分数的分子看作 $2$ 份，分母是 $7$ 份，它们的和相当于 $9$ 份，先求出 $1$ 份数是多少，再求出新分母，最后与原分母相减即可。
【提示】分子加上一个数，分母减去同一个数，分子与分母的和并没有改变，把新分数的分子看作 $2$ 份，分母是 $7$ 份，它们的和相当于 $9$ 份，先求出 $1$ 份数是多少，再求出新分母，最后与原分母相减即可。
3. 比较$\frac{55553}{55556}$和$\frac{66662}{66665}$的大小。
答案：3. $\frac{55553}{55556} ＜ \frac{66662}{66665}$
【提示】$\frac{55553}{55556} = 1 - \frac{3}{55556}$，$\frac{66662}{66665} = 1 - \frac{3}{66665}$，因为 $\frac{3}{55556} ＞ \frac{3}{66665}$，所以 $\frac{55553}{55556} ＜ \frac{66662}{66665}$。
【提示】$\frac{55553}{55556} = 1 - \frac{3}{55556}$，$\frac{66662}{66665} = 1 - \frac{3}{66665}$，因为 $\frac{3}{55556} ＞ \frac{3}{66665}$，所以 $\frac{55553}{55556} ＜ \frac{66662}{66665}$。
4. 比较$\frac{4441}{4443}$和$\frac{33333}{33335}$的大小。
答案：4. $\frac{4441}{4443} ＜ \frac{33333}{33335}$
【提示】$\frac{4441}{4443} = 1 - \frac{2}{4443}$，$\frac{33333}{33335} = 1 - \frac{2}{33335}$，因为 $\frac{2}{4443} ＞ \frac{2}{33335}$，所以 $\frac{4441}{4443} ＜ \frac{33333}{33335}$。
【提示】$\frac{4441}{4443} = 1 - \frac{2}{4443}$，$\frac{33333}{33335} = 1 - \frac{2}{33335}$，因为 $\frac{2}{4443} ＞ \frac{2}{33335}$，所以 $\frac{4441}{4443} ＜ \frac{33333}{33335}$。
5. 比较$\frac{1993}{1995}$、$\frac{1995}{1997}$和$\frac{1997}{1999}$的大小。
答案：5. $\frac{1993}{1995} ＜ \frac{1995}{1997} ＜ \frac{1997}{1999}$
【提示】$\frac{1993}{1995} = 1 - \frac{2}{1995}$，$\frac{1995}{1997} = 1 - \frac{2}{1997}$，$\frac{1997}{1999} = 1 - \frac{2}{1999}$，因为 $\frac{2}{1995} ＞ \frac{2}{1997} ＞ \frac{2}{1999}$，所以 $\frac{1993}{1995} ＜ \frac{1995}{1997} ＜ \frac{1997}{1999}$。
【提示】$\frac{1993}{1995} = 1 - \frac{2}{1995}$，$\frac{1995}{1997} = 1 - \frac{2}{1997}$，$\frac{1997}{1999} = 1 - \frac{2}{1999}$，因为 $\frac{2}{1995} ＞ \frac{2}{1997} ＞ \frac{2}{1999}$，所以 $\frac{1993}{1995} ＜ \frac{1995}{1997} ＜ \frac{1997}{1999}$。
6. 已知$a=\frac{11}{111}$，$b=\frac{111}{1111}$，$c=\frac{1111}{11111}$。请将$a$、$b$、$c$按照从小到大的顺序排列。
答案：6. $\frac{11}{111} = 1 - \frac{100}{111}$，$\frac{111}{1111} = 1 - \frac{1000}{1111}$，$\frac{1111}{11111} = 1 - \frac{10000}{11111}$。$\frac{100}{111} = \frac{10000}{11100}$，$\frac{1000}{1111} = \frac{10000}{11110}$，因为 $\frac{10000}{11100} ＞ \frac{10000}{11110} ＞ \frac{10000}{11111}$，所以 $\frac{100}{111} ＞ \frac{1000}{1111} ＞ \frac{10000}{11111}$，即 $1 - \frac{100}{111} ＜ 1 - \frac{1000}{1111} ＜ 1 - \frac{10000}{11111}$，因此 $a ＜ b ＜ c$。
【提示】观察发现这些数都可以写成 $1$ 减去一个分数的形式，并且减数的分子都是整百、整千、整万数，可以将减数的分子都变成 $10000$，这样很快就能根据同分子分数的比较方法比较出这些数的大小。
【提示】观察发现这些数都可以写成 $1$ 减去一个分数的形式，并且减数的分子都是整百、整千、整万数，可以将减数的分子都变成 $10000$，这样很快就能根据同分子分数的比较方法比较出这些数的大小。