1. 填一填。
(1) 一颗小石子投到平静的水中，水波大约扩散 5 米；一片落叶掉到水中，水波大约扩散 1 米。小石子产生的水波面积是落叶的(
(1) 一颗小石子投到平静的水中，水波大约扩散 5 米；一片落叶掉到水中，水波大约扩散 1 米。小石子产生的水波面积是落叶的(
25
)倍。答案：1. (1)25 【提示】小石子水波半径是一片落叶水波半径的5倍,因此小石子水波面积是一片落叶水波面积的5×5=25倍。
(2) 在周长为 20 厘米的正方形内剪去一个最大的圆，这个圆的直径是(
5
)厘米，面积是(19.625
)平方厘米，剩下的面积是(5.375
)平方厘米；在周长为 16 厘米的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是(4
)厘米。答案：(2)5 19.625 5.375 4 【提示】圆的直径就是正方形的边长,根据直径求出面积;剩下的面积就是正方形的面积一圆的面积;在正方形内画一个最大的扇形,扇形的半径就是正方形的边长。
解析：
5；19.625；5.375；4
(3) 一个圆的半径是 3 厘米，将半径增加 2 厘米，它的周长将增加(
12.56
)厘米，面积将增加(50.24
)平方厘米。答案：(3)12.56 50.24 【提示】先分别求出半径增加2厘米后圆的周长和面积,再求差。
解析：
原半径$r = 3$厘米，增加后半径$R=3 + 2=5$厘米。
周长增加量：$2π R-2π r=2π(R - r)=2×3.14×2 = 12.56$厘米。
面积增加量：$π R^{2}-π r^{2}=π(R^{2}-r^{2})=3.14×(5^{2}-3^{2})=3.14×16 = 50.24$平方厘米。
12.56；50.24
周长增加量：$2π R-2π r=2π(R - r)=2×3.14×2 = 12.56$厘米。
面积增加量：$π R^{2}-π r^{2}=π(R^{2}-r^{2})=3.14×(5^{2}-3^{2})=3.14×16 = 50.24$平方厘米。
12.56；50.24
2. 选一选。
(1) 下图中直角三角形的面积是 4 平方厘米，则圆的面积是(
A.6.28
B.12.56
C.25.12
D.50.24
(1) 下图中直角三角形的面积是 4 平方厘米，则圆的面积是(
C
)平方厘米。A.6.28
B.12.56
C.25.12
D.50.24
答案：2. (1)C 【提示】根据直角三角形的面积求出半径的平方,再求出圆的面积即可。
(2) 如下图，从甲地走到乙地有两条路可走，走哪条路近一些？(
A.①号
B.②号
C.一样近
D.无法确定
B
)A.①号
B.②号
C.一样近
D.无法确定
答案：(2)B 【提示】根据大圆的直径等于两个小圆的直径和,所以大圆的周长等于两个小圆的周长和,大圆周长的一半也等于两个小圆周长的一半的和,但是②号路线的直线部分比曲线部分短,所以②号路更近。
3. 计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米）
(1)
(2)
(1)
(2)
答案：3. (1)3.14×(7²−4²)=103.62(平方分米)
(2)(6+4)÷2=5(分米)
6÷2=3(分米) 4÷2=2(分米)
3.14×5²÷2−3.14×3²÷2−3.14×2²÷2=18.84(平方分米)
【提示】(1)求圆环的面积;(2)用大半圆的面积减去两个空白小半圆的面积。
(2)(6+4)÷2=5(分米)
6÷2=3(分米) 4÷2=2(分米)
3.14×5²÷2−3.14×3²÷2−3.14×2²÷2=18.84(平方分米)
【提示】(1)求圆环的面积;(2)用大半圆的面积减去两个空白小半圆的面积。
4. 如下图是两个完全相同的长方形。在这两个长方形中分别画出最大的圆和最大的半圆。所画的半圆和圆哪个面积大？
答案：4. 画图略
最大圆:3.14×(2÷2)²=3.14(平方厘米)
最大半圆:3.14×(4÷2)²÷2=6.28(平方厘米)
6.28＞3.14,半圆面积大。
【提示】本题中长方形内最大圆的直径等于长方形的宽,长方形内最大半圆的半径等于长方形的宽或长方形长的一半。
最大圆:3.14×(2÷2)²=3.14(平方厘米)
最大半圆:3.14×(4÷2)²÷2=6.28(平方厘米)
6.28＞3.14,半圆面积大。
【提示】本题中长方形内最大圆的直径等于长方形的宽,长方形内最大半圆的半径等于长方形的宽或长方形长的一半。
5. 一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，在剩下的木料中再剪下一个最大的圆木盖。
(1) 两个圆木盖的面积分别是多少？
(2) 剩下木板的面积是多少？
(1) 两个圆木盖的面积分别是多少？
(2) 剩下木板的面积是多少？
答案：5. (1)140−80=60(厘米)
3.14×(80÷2)²=5024(平方厘米)
3.14×(60÷2)²=2826(平方厘米)
【提示】先求出两个圆木盖的半径长度,再按照圆的面积公式计算即可。
(2)140×80−5024−2826=3350(平方厘米)
【提示】剩下木板的面积=长方形面积−两个圆木盖的面积之和
3.14×(80÷2)²=5024(平方厘米)
3.14×(60÷2)²=2826(平方厘米)
【提示】先求出两个圆木盖的半径长度,再按照圆的面积公式计算即可。
(2)140×80−5024−2826=3350(平方厘米)
【提示】剩下木板的面积=长方形面积−两个圆木盖的面积之和