1.(南京建邺区·推理意识)在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形(如下图)。如果拼成的近似平行四边形的较长一边长是15.7厘米，那么圆的面积是(
78.5
)平方厘米。答案：1. 78.5 【提示】近似平行四边形的较长一边的长是圆周长的一半。先求出圆的半径是 $ 15.7×2÷3.14÷2=5 $（厘米），再求出圆的面积是 $ 3.14×5^{2}=78.5 $（平方厘米）。
解析：
圆周长的一半为$15.7$厘米，圆的周长为$15.7×2 = 31.4$厘米。
圆的半径$r = 31.4÷3.14÷2 = 5$厘米。
圆的面积$S=π r^{2}=3.14×5^{2}=78.5$平方厘米。
78.5
圆的半径$r = 31.4÷3.14÷2 = 5$厘米。
圆的面积$S=π r^{2}=3.14×5^{2}=78.5$平方厘米。
78.5
2.(四川成都武侯区·几何直观)下面的正方形大小相同，涂色部分面积相等的图形有(
A.2
B.3
C.0
B
)个。A.2
B.3
C.0
答案：2. B 【提示】三个图中涂色部分面积都等于正方形面积减去一个直径等于正方形边长的圆的面积。
3.（苏州昆山市·运算能力）一个圆形养鱼池的周长是94.2米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
答案：3. $ 94.2÷3.14÷2=15 $（米） $ 3.14×15^{2}-3.14×3^{2}=678.24 $（平方米）【提示】先根据圆的周长公式，求出养鱼池的半径，再用养鱼池的面积减去圆形小岛的面积就是养鱼池的水域面积。
解析：
$94.2÷3.14÷2=15$（米）
$3.14×15^{2}-3.14×3^{2}=678.24$（平方米）
$3.14×15^{2}-3.14×3^{2}=678.24$（平方米）
4.（徐州泉山区·运算能力）求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）
答案：4. 周长：$ 3.14×8÷2+5+5+14=36.56 $（cm） 面积：$ (8+14)×(8÷2)÷2-3.14×(8÷2)^{2}÷2=18.88 $（cm²）【提示】涂色部分的周长等于圆周长的一半加上2个5厘米和1个14厘米。涂色部分的面积等于上底为8厘米、下底为14厘米、高为4厘米的梯形的面积减去一个半圆的面积。
解析：
周长：$3.14×8÷2 + 5 + 5 + 14 = 36.56$（cm）
面积：$(8 + 14)×(8÷2)÷2 - 3.14×(8÷2)^{2}÷2 = 18.88$（cm²）
面积：$(8 + 14)×(8÷2)÷2 - 3.14×(8÷2)^{2}÷2 = 18.88$（cm²）
5.（镇江句容市·几何直观）如右下图，大、小两个正方形的面积差即涂色部分的面积是25平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
答案：5. $ 3.14×25=78.5 $（平方厘米）【提示】根据题图可知，涂色部分的面积为大圆半径的平方减去小圆半径的平方，圆环的面积等于3.14乘大圆半径的平方与小圆半径的平方的差，即用涂色部分的面积乘3.14。
解析：
设大圆半径为$R$，小圆半径为$r$。
由题意知，大正方形面积为$R^2$，小正方形面积为$r^2$，涂色部分面积为$R^2 - r^2 = 25$平方厘米。
圆环面积公式为$π(R^2 - r^2)$，将$R^2 - r^2 = 25$代入，得圆环面积为$3.14×25 = 78.5$平方厘米。
78.5
由题意知，大正方形面积为$R^2$，小正方形面积为$r^2$，涂色部分面积为$R^2 - r^2 = 25$平方厘米。
圆环面积公式为$π(R^2 - r^2)$，将$R^2 - r^2 = 25$代入，得圆环面积为$3.14×25 = 78.5$平方厘米。
78.5
6.（南通通州区·运算能力）将一个圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形（如下图）。平行四边形的一条较长边比一条较短边长4.28厘米。
（1）圆的周长是多少厘米？
（2）圆的面积是多少平方厘米？
（1）圆的周长是多少厘米？
（2）圆的面积是多少平方厘米？
答案：6. (1)$ 4.28÷(3.14-1)=2 $（厘米） $ 3.14×2×2=12.56 $（厘米） (2)$ 3.14×2^{2}=12.56 $（平方厘米）【提示】近似平行四边形一条较长边的长是 $ π r $ 厘米，一条较短边的长是 $ r $ 厘米，因为平行四边形的一条较长边比一条较短边长4.28厘米，所以 $ π r-r=4.28 $，可以先求出半径是多少厘米，再计算圆的周长和面积。
解析：
（1）$4.28÷(3.14 - 1)=2$（厘米）
$3.14×2×2 = 12.56$（厘米）
（2）$3.14×2^{2}=12.56$（平方厘米）
$3.14×2×2 = 12.56$（厘米）
（2）$3.14×2^{2}=12.56$（平方厘米）
7.（河南平顶山市）“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别是3和4，根据$3^{2}+4^{2}=5^{2}$，可以知道斜边的长为5。你能根据图中两条直角边的长度，求出图中涂色部分的面积吗？
答案：7. $ 6^{2}+8^{2}=100 $ $ 100=10^{2} $ 半径：$ 10÷2=5 $（dm） $ 3.14×5^{2}-6×8÷2=54.5 $（dm²）【提示】涂色部分的面积=圆的面积-三角形的面积，由“勾股定理”和三角形的两条直角边分别是6dm和8dm可知，圆的直径是10dm。根据圆和三角形的面积公式分别求出圆和三角形的面积，再相减即可解答。
解析：
$6^{2}+8^{2}=100$，$100=10^{2}$，半径：$10÷2=5$（dm），$3.14×5^{2}-6×8÷2=54.5$（dm²）
8.（连云港市）张叔叔到蛋糕店想买一个直径16寸（寸是一种长度单位）的蛋糕，可是16寸的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径8寸的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？
答案：8. $ 3.14×(16÷2)^{2}=200.96 $（平方寸） $ 3.14×(8÷2)^{2}×2=100.48 $（平方寸） $ 200.96＞100.48 $ 不同意，因为一个直径16寸的蛋糕比两个直径8寸的蛋糕面积更大。【提示】本题考查的是圆的面积计算。分别计算出16寸和两个8寸蛋糕的面积，再比较大小。
解析：
$3.14×(16÷2)^{2}=200.96$（平方寸）
$3.14×(8÷2)^{2}×2=100.48$（平方寸）
$200.96＞100.48$
不同意，因为一个直径16寸的蛋糕比两个直径8寸的蛋糕面积更大。
$3.14×(8÷2)^{2}×2=100.48$（平方寸）
$200.96＞100.48$
不同意，因为一个直径16寸的蛋糕比两个直径8寸的蛋糕面积更大。