1. 观察下面各图，发现规律，并填空。
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=(\ )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=(\ )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=(\ )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=(\ )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=(\ )$
$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=(\ )$
答案：1. $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{16}$ 【提示】按规律可知，最后一个减去的数是几，差就是几。
2. 一堆木头整齐地叠放在地上，最下面一层有25根，最上面一层有6根，每一层都比上一层多1根。这堆木头一共有(
310
)根。答案：2. 310 【提示】求木头的总根数转化为求一个梯形的面积，先求层数：$25 - 6 + 1 = 20$（层），再求面积：$(25 + 6)×20÷2 = 310$（根）。
解析：
层数：$25 - 6 + 1 = 20$（层）
总根数：$(25 + 6)×20÷2 = 310$（根）
总根数：$(25 + 6)×20÷2 = 310$（根）
3. “海象杯”少儿围棋赛一共有32名参赛选手。如果比赛采用单场淘汰制(即每场比赛淘汰1名选手)，要决出冠军，那么一共要比赛(
31
)场，如果每两名选手都要比赛一场，那么一共要比赛(496
)场。答案：3. 31 496 【提示】如果比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手），要决出冠军，那么一共要比赛$32 - 1 = 31$（场）。如果每两名选手都要比赛一场，那么一共要比赛$(1 + 31)×31÷2 = 496$（场）。
解析：
单场淘汰制：要决出冠军，需淘汰31名选手，每场比赛淘汰1名选手，所以比赛场数为$32 - 1 = 31$场。
每两名选手都比赛一场：这是组合问题，从32名选手中选2名进行比赛，比赛场数为$\frac{32×(32 - 1)}{2} = \frac{32×31}{2} = 496$场。
31；496
每两名选手都比赛一场：这是组合问题，从32名选手中选2名进行比赛，比赛场数为$\frac{32×(32 - 1)}{2} = \frac{32×31}{2} = 496$场。
31；496
4. 计算下面各题。
(1)$$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+···+\frac{1}{9900}$(2)$$1+3+5+7+9+···+97+99$
(3)已知$$\frac{3}{4×7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$$，$$\frac{3}{7×10}=\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$$，计算$$\frac{3}{4}+\frac{3}{28}+\frac{3}{70}+\frac{3}{130}+\frac{3}{208}$$。
(1)$$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+···+\frac{1}{9900}$(2)$$1+3+5+7+9+···+97+99$
(3)已知$$\frac{3}{4×7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$$，$$\frac{3}{7×10}=\frac{1}{7}-\frac{1}{10}$$，计算$$\frac{3}{4}+\frac{3}{28}+\frac{3}{70}+\frac{3}{130}+\frac{3}{208}$$。
答案：4. (1)$\frac{99}{100}$ (2)2500 (3)$\frac{15}{16}$
解析：
(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+···+\frac{1}{9900}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+···+\frac{1}{99×100}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+···+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
(2)$1+3+5+7+9+···+97+99$
$=(1+99)×50÷2$
$=100×50÷2$
$=5000÷2$
$=2500$
(3)$\frac{3}{4}+\frac{3}{28}+\frac{3}{70}+\frac{3}{130}+\frac{3}{208}$
$=3+\frac{3}{4×7}+\frac{3}{7×10}+\frac{3}{10×13}+\frac{3}{13×16}$
$=3+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})+(\frac{13}{1}-\frac{1}{16})$
$=3+\frac{1}{4}-\frac{1}{16}$
$=3+\frac{4}{16}-\frac{1}{16}$
$=3+\frac{3}{16}$
$=\frac{51}{16}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+···+\frac{1}{99×100}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+···+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
(2)$1+3+5+7+9+···+97+99$
$=(1+99)×50÷2$
$=100×50÷2$
$=5000÷2$
$=2500$
(3)$\frac{3}{4}+\frac{3}{28}+\frac{3}{70}+\frac{3}{130}+\frac{3}{208}$
$=3+\frac{3}{4×7}+\frac{3}{7×10}+\frac{3}{10×13}+\frac{3}{13×16}$
$=3+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{13})+(\frac{13}{1}-\frac{1}{16})$
$=3+\frac{1}{4}-\frac{1}{16}$
$=3+\frac{4}{16}-\frac{1}{16}$
$=3+\frac{3}{16}$
$=\frac{51}{16}$
5. 把一个长10厘米、宽4厘米的长方形按右下图的方法折叠，涂色部分两个三角形的周长之和是多少厘米？
答案：5. $10×2 + 4×2 = 28$（厘米）
【提示】根据题图可知，涂色部分两个三角形的周长之和与长方形的周长相等，据此解答即可。
【提示】根据题图可知，涂色部分两个三角形的周长之和与长方形的周长相等，据此解答即可。
6. 观察下面各式，运用规律计算：$100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+···+2^{2}-1^{2}$。
$2^{2}-1^{2}=2+1 4^{2}-3^{2}=4+3$
$6^{2}-5^{2}=6+5 7^{2}-6^{2}=7+6$
【我思考】“100、99”“98、97”“2、1”都为连续的自然数，根据规律$100^{2}-99^{2}=(\ )+(\ )$，$98^{2}-97^{2}=(\ )+(\ )……$原式可转化为连续自然数的（
【我验证$】100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+···+2^{2}-1^{2}$
【我发现】两个连续自然数的平方的差等于这两个连续自然数的（
$2^{2}-1^{2}=2+1 4^{2}-3^{2}=4+3$
$6^{2}-5^{2}=6+5 7^{2}-6^{2}=7+6$
【我思考】“100、99”“98、97”“2、1”都为连续的自然数，根据规律$100^{2}-99^{2}=(\ )+(\ )$，$98^{2}-97^{2}=(\ )+(\ )……$原式可转化为连续自然数的（
和
）。【我验证$】100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+···+2^{2}-1^{2}$
【我发现】两个连续自然数的平方的差等于这两个连续自然数的（
和
）。答案：6. 100 99 98 97 和
$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ··· + 2^{2} - 1^{2}$
$= 100 + 99 + 98 + 97 + ··· + 2 + 1$
$= (1 + 100)×100÷2$
$= 101×100÷2$
$= 5050$
和 【提示】根据规律可知，两个连续自然数的平方的差等于这两个连续自然数的和，据此解答即可。
$100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ··· + 2^{2} - 1^{2}$
$= 100 + 99 + 98 + 97 + ··· + 2 + 1$
$= (1 + 100)×100÷2$
$= 101×100÷2$
$= 5050$
和 【提示】根据规律可知，两个连续自然数的平方的差等于这两个连续自然数的和，据此解答即可。