3. 一个圆锥和一个圆柱底面半径的比是3∶1，高的比是4∶3。已知圆柱的体积是12立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？
答案：3. 因为圆锥和圆柱底面半径的比是 $ 3 : 1 $，所以底面积的比是 $ 9 : 1 $，体积的比是 $ (\frac{1}{3} × 9 × 4) : (1 × 3) = 4 : 1 $。
$ 12 × 4 = 48 $（立方厘米）
[提示]先根据圆柱、圆锥的体积公式和条件中给出的比，求出问题所需要的比，再求出圆锥的体积。
$ 12 × 4 = 48 $（立方厘米）
[提示]先根据圆柱、圆锥的体积公式和条件中给出的比，求出问题所需要的比，再求出圆锥的体积。
例1 一个圆柱的高是12.56厘米，若它的侧面展开刚好是一个正方形，则这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
答案：答题卡作答：
侧面展开为正方形，则底面周长 $C = h= 12.56$（厘米）。
底面半径：$r = C÷(2π)=12.56÷ 3.14÷ 2 = 2$（厘米）。
底面积：$S = π r^2=3.14 × 2^2 = 12.56$（平方厘米）。
答：这个圆柱的底面积是$12.56$平方厘米。
侧面展开为正方形，则底面周长 $C = h= 12.56$（厘米）。
底面半径：$r = C÷(2π)=12.56÷ 3.14÷ 2 = 2$（厘米）。
底面积：$S = π r^2=3.14 × 2^2 = 12.56$（平方厘米）。
答：这个圆柱的底面积是$12.56$平方厘米。
1. 将一个圆柱侧面展开得到一个底是6.28厘米、高是3厘米的平行四边形。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
答案：1. 6.28÷3.14÷2=1(厘米)
3.14×1²×3=9.42(立方厘米)
[提示]根据“圆柱侧面展开得到一个底是6.28厘米、高是3厘米的平行四边形”可知，圆柱的底面周长是6.28厘米、高是3厘米，先求出圆柱的底面半径，再求出圆柱的体积。
3.14×1²×3=9.42(立方厘米)
[提示]根据“圆柱侧面展开得到一个底是6.28厘米、高是3厘米的平行四边形”可知，圆柱的底面周长是6.28厘米、高是3厘米，先求出圆柱的底面半径，再求出圆柱的体积。
例2 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高缩短2厘米，那么表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。
答案：底面周长（圆柱的高）：12.56÷2=6.28（厘米）
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
两个底面积：3.14×1²×2=6.28（平方厘米）
表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
两个底面积：3.14×1²×2=6.28（平方厘米）
表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。