4. 新趋势 推导探究 小明经常观看爸爸打台球，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如图。
(1) 请量出上面每个角的度数。
$∠1 =$ (
$∠3 =$ (
$∠5 =$ (
我发现：
(2) 运用发现的规律，补充下面台球的运动路线图。
(1) 请量出上面每个角的度数。
$∠1 =$ (
45°
) $∠2 =$ (45°
)$∠3 =$ (
60°
) $∠4 =$ (60°
)$∠5 =$ (
50°
) $∠6 =$ (50°
)我发现：
台球滚动的路线与桌边形成的两个较小夹角的度数相等(合理即可)
。(2) 运用发现的规律，补充下面台球的运动路线图。
答案：
4. (1) 45° 45° 60° 60° 50° 50°
台球滚动的路线与桌边形成的两个较小夹角的度数相等(合理即可)
(2)
4. (1) 45° 45° 60° 60° 50° 50°
台球滚动的路线与桌边形成的两个较小夹角的度数相等(合理即可)
(2)
5. 如图，$∠1 = 40^{\circ}$，$∠2 = 70^{\circ}$，求 $∠4$ 的度数。
答案：5. ∠3 = 180° - 40° - 70° = 70°
∠4 = 180° - 70° = 110°
∠4 = 180° - 70° = 110°
6. 如图，$∠1 = 29^{\circ}$，求 $∠2$、$∠3$ 和 $∠5$ 的度数。
答案：6. ∠2 = 180° - 29° = 151° ∠3 = 180° - 151° = 29°
∠5 = 180° - 90° - 29° = 61°
∠5 = 180° - 90° - 29° = 61°
7. 如图，将一张长方形纸的一角折过去，使角的顶点 $A$ 落在点 $A'$ 处，$BC$ 为折痕，再将它的另一个角也斜折过去，并使 $BD$ 边与 $BD'$ 重合，折痕为 $BE$。
(1) 已知 $∠ABC = 55^{\circ}$，那么 $∠2 =$ (
(2) 如果改变 $∠ABC$ 的大小，则 $BD'$ 的位置也随之改变，那么 $∠CBE$ 的大小会不会改变？请说明理由。
(1) 已知 $∠ABC = 55^{\circ}$，那么 $∠2 =$ (
35
)$^{\circ}$，$∠CBE =$ (90
)$^{\circ}$。(2) 如果改变 $∠ABC$ 的大小，则 $BD'$ 的位置也随之改变，那么 $∠CBE$ 的大小会不会改变？请说明理由。
答案：7. (1) 35 90
(2) 无论∠ABC 的度数怎样变化，∠CBE 的度数都是∠1、∠2 的度数和，都是∠ABD 度数的一半，即 90°，所以∠CBE 的大小不会改变。(合理即可)
(2) 无论∠ABC 的度数怎样变化，∠CBE 的度数都是∠1、∠2 的度数和，都是∠ABD 度数的一半，即 90°，所以∠CBE 的大小不会改变。(合理即可)
8. (2025·南通海门区期末)如图，经过纸上 2 个点可以画 1 条直线，经过 3 个点中的每两个点最多可以画 3 条直线，经过 4 个点中的每两个点最多可以画 6 条直线。根据你发现的规律，填写下表。
答案：8. 10 10 解析 观察可得规律是：有 n 个点能画出的直线的条数是从 1 加到(n - 1)。