4. 亮点原创·在一个大型展览中心的室内场地中，一只负责场地卫生的机器狗停在点 $ A $ 处，此时场地内点 $ B $ 处出现了垃圾，机器狗需要迅速捡起垃圾并离开场地前往指定的垃圾投放区（场地边缘），请画出机器狗完成任务的最短行进路线，并说明理由。
答案：
4.
理由:两点之间线段最短;过直线外一点到直线上的点的连线中，垂直线段最短。
4.
理由:两点之间线段最短;过直线外一点到直线上的点的连线中，垂直线段最短。
5. （2025·武汉青山区期末）小军在一个长方形泳池里游泳，此时位于点 $ O $ 处，图中标出了泳池的一条长边和一条宽边。
（1）请在图中把这个长方形泳池画完整。
（2）如果四边都是岸，小军想上岸，怎样游路线最短？请在图上画出来。
（1）请在图中把这个长方形泳池画完整。
（2）如果四边都是岸，小军想上岸，怎样游路线最短？请在图上画出来。
答案：
5. (1)(2)如图。
5. (1)(2)如图。
6. (南京江北新区期末)如图，河流在两个村庄 $ A $、$ B $ 的附近，可以近似地看成是折线段(图中 $ l $)，村庄 $ A $、$ B $ 分别在河的两旁。现要在河边修建一个水泵站，同时向 $ A $、$ B $ 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短。甲提出了这样的建议：从村庄 $ B $ 向河道作垂线交 $ l $ 于点 $ P $，则点 $ P $ 为水泵站的位置。
(1)你是否同意甲的建议？(
(2)若同意，请说明理由，若不同意，则你认为水泵站应该建在哪里？请在图中画出来，并说明依据。
(1)你是否同意甲的建议？(
否
)(填“是”或“否”)(2)若同意，请说明理由，若不同意，则你认为水泵站应该建在哪里？请在图中画出来，并说明依据。
答案：
6. (1) 否
(2)
如图,水泵站应该建在点 $ P' $ 处,依据:两点之间,线段最短。
6. (1) 否
(2)
如图,水泵站应该建在点 $ P' $ 处,依据:两点之间,线段最短。
8. 图图用 $ 16 $ 根 $ 1 $ 厘米长的小棒摆图形，每次只摆 $ 1 $ 个且全部用完，能摆出几种不同的正方形或长方形？长和宽或边长分别是多少？
答案：8. 能摆出 1 种正方形,边长是 4 厘米。
能摆出 3 种长方形,① 长 7 厘米,宽 1 厘米;② 长 6 厘米,宽 2 厘米;③ 长 5 厘米,宽 3 厘米。
能摆出 3 种长方形,① 长 7 厘米,宽 1 厘米;② 长 6 厘米,宽 2 厘米;③ 长 5 厘米,宽 3 厘米。