9. 若 $2^{x - 2} = a$，则 $2^{x} =$
$ 4a $
.(用含 $a$ 的代数式表示)答案：9. $ 4a $
10. 若 $x - 3y = 3$，则代数式 $2^{x} ÷ 8^{y}$ 的值为
8
.答案：10. 8
解析：
因为$8^{y}=(2^{3})^{y}=2^{3y}$，所以$2^{x}÷8^{y}=2^{x}÷2^{3y}=2^{x - 3y}$。已知$x - 3y = 3$，则$2^{x - 3y}=2^{3}=8$。
8
8
11. 已知 $12^{x} = a$，$3^{x} = b$，则 $48^{x} =$
$ \frac{a^{2}}{b} $
.(用含 $a$，$b$ 的代数式表示)答案：11. $ \frac{a^{2}}{b} $
解析：
$48^{x}=(16×3)^{x}=16^{x}×3^{x}=(4^{2})^{x}×3^{x}=(4^{x})^{2}×3^{x}$，因为$12^{x}=(3×4)^{x}=3^{x}×4^{x}=a$，所以$4^{x}=\frac{a}{3^{x}}=\frac{a}{b}$，则$(4^{x})^{2}×3^{x}=(\frac{a}{b})^{2}× b=\frac{a^{2}}{b}$。
$\frac{a^{2}}{b}$
$\frac{a^{2}}{b}$
12. 计算：
(1)$x^{m + 3} ÷ x^{m - 1}$；
(2)$(x - y)^{5} ÷ (y - x)^{3}$；
(3)$9^{13} ÷ (-27)^{8}$；
(4)$(a^{3})^{3} ÷ (a^{5} ÷ a^{3})^{2}$；
(5)$(-x)^{8} ÷ x^{3} - (x^{6})^{2} ÷ (-x)^{7}$；
(6)$(-3a^{4})^{2} - a · a^{3} · a^{4} - a^{10} ÷ a^{2}$.
(1)$x^{m + 3} ÷ x^{m - 1}$；
(2)$(x - y)^{5} ÷ (y - x)^{3}$；
(3)$9^{13} ÷ (-27)^{8}$；
(4)$(a^{3})^{3} ÷ (a^{5} ÷ a^{3})^{2}$；
(5)$(-x)^{8} ÷ x^{3} - (x^{6})^{2} ÷ (-x)^{7}$；
(6)$(-3a^{4})^{2} - a · a^{3} · a^{4} - a^{10} ÷ a^{2}$.
答案：1. （1）
解：根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，对于$x^{m + 3}÷ x^{m - 1}$，有$x^{m + 3-(m - 1)}=x^{m + 3 - m+1}=x^{4}$。
2. （2）
解：因为$(y - x)^{3}=-(x - y)^{3}$，所以$(x - y)^{5}÷(y - x)^{3}=(x - y)^{5}÷[-(x - y)^{3}]$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，则$(x - y)^{5}÷[-(x - y)^{3}]=-(x - y)^{5 - 3}=-(x - y)^{2}=-x^{2}+2xy - y^{2}$。
3. （3）
解：因为$9 = 3^{2}$，$27 = 3^{3}$，所以$9^{13}=(3^{2})^{13}=3^{26}$，$(-27)^{8}=( - 3^{3})^{8}=3^{24}$。
则$9^{13}÷(-27)^{8}=3^{26}÷3^{24}$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，$3^{26}÷3^{24}=3^{26 - 24}=3^{2}=9$。
4. （4）
解：先根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(a^{3})^{3}=a^{9}$，$a^{5}÷ a^{3}=a^{5 - 3}=a^{2}$，$(a^{5}÷ a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}=a^{4}$。
再根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，$(a^{3})^{3}÷(a^{5}÷ a^{3})^{2}=a^{9}÷ a^{4}=a^{9 - 4}=a^{5}$。
5. （5）
解：根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$和同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$。
$(-x)^{8}÷ x^{3}=x^{8}÷ x^{3}=x^{8 - 3}=x^{5}$，$(x^{6})^{2}=x^{12}$，$(x^{6})^{2}÷(-x)^{7}=x^{12}÷(-x^{7})=-x^{12 - 7}=-x^{5}$。
所以$(-x)^{8}÷ x^{3}-(x^{6})^{2}÷(-x)^{7}=x^{5}-(-x^{5})=x^{5}+x^{5}=2x^{5}$。
6. （6）
解：根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，积的乘方法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$。
$(-3a^{4})^{2}=(-3)^{2}·(a^{4})^{2}=9a^{8}$，$a· a^{3}· a^{4}=a^{1 + 3+4}=a^{8}$，$a^{10}÷ a^{2}=a^{10 - 2}=a^{8}$。
所以$(-3a^{4})^{2}-a· a^{3}· a^{4}-a^{10}÷ a^{2}=9a^{8}-a^{8}-a^{8}=7a^{8}$。
综上，答案依次为：（1）$x^{4}$；（2）$-x^{2}+2xy - y^{2}$；（3）$9$；（4）$a^{5}$；（5）$2x^{5}$；（6）$7a^{8}$。
解：根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，对于$x^{m + 3}÷ x^{m - 1}$，有$x^{m + 3-(m - 1)}=x^{m + 3 - m+1}=x^{4}$。
2. （2）
解：因为$(y - x)^{3}=-(x - y)^{3}$，所以$(x - y)^{5}÷(y - x)^{3}=(x - y)^{5}÷[-(x - y)^{3}]$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，则$(x - y)^{5}÷[-(x - y)^{3}]=-(x - y)^{5 - 3}=-(x - y)^{2}=-x^{2}+2xy - y^{2}$。
3. （3）
解：因为$9 = 3^{2}$，$27 = 3^{3}$，所以$9^{13}=(3^{2})^{13}=3^{26}$，$(-27)^{8}=( - 3^{3})^{8}=3^{24}$。
则$9^{13}÷(-27)^{8}=3^{26}÷3^{24}$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，$3^{26}÷3^{24}=3^{26 - 24}=3^{2}=9$。
4. （4）
解：先根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(a^{3})^{3}=a^{9}$，$a^{5}÷ a^{3}=a^{5 - 3}=a^{2}$，$(a^{5}÷ a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}=a^{4}$。
再根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$，$(a^{3})^{3}÷(a^{5}÷ a^{3})^{2}=a^{9}÷ a^{4}=a^{9 - 4}=a^{5}$。
5. （5）
解：根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$和同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$。
$(-x)^{8}÷ x^{3}=x^{8}÷ x^{3}=x^{8 - 3}=x^{5}$，$(x^{6})^{2}=x^{12}$，$(x^{6})^{2}÷(-x)^{7}=x^{12}÷(-x^{7})=-x^{12 - 7}=-x^{5}$。
所以$(-x)^{8}÷ x^{3}-(x^{6})^{2}÷(-x)^{7}=x^{5}-(-x^{5})=x^{5}+x^{5}=2x^{5}$。
6. （6）
解：根据幂的乘方法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，积的乘方法则$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，$m＞ n)$。
$(-3a^{4})^{2}=(-3)^{2}·(a^{4})^{2}=9a^{8}$，$a· a^{3}· a^{4}=a^{1 + 3+4}=a^{8}$，$a^{10}÷ a^{2}=a^{10 - 2}=a^{8}$。
所以$(-3a^{4})^{2}-a· a^{3}· a^{4}-a^{10}÷ a^{2}=9a^{8}-a^{8}-a^{8}=7a^{8}$。
综上，答案依次为：（1）$x^{4}$；（2）$-x^{2}+2xy - y^{2}$；（3）$9$；（4）$a^{5}$；（5）$2x^{5}$；（6）$7a^{8}$。
解析：
(1) $x^{m + 3} ÷ x^{m - 1} = x^{(m + 3) - (m - 1)} = x^{4}$
(2) $(x - y)^{5} ÷ (y - x)^{3} = (x - y)^{5} ÷ [-(x - y)^{3}] = - (x - y)^{5 - 3} = - (x - y)^{2}$
(3) $9^{13} ÷ (-27)^{8} = (3^{2})^{13} ÷ [-(3^{3})^{8}] = 3^{26} ÷ (-3^{24}) = -3^{26 - 24} = -3^{2} = -9$
(4) $(a^{3})^{3} ÷ (a^{5} ÷ a^{3})^{2} = a^{9} ÷ (a^{2})^{2} = a^{9} ÷ a^{4} = a^{5}$
(5) $(-x)^{8} ÷ x^{3} - (x^{6})^{2} ÷ (-x)^{7} = x^{8} ÷ x^{3} - x^{12} ÷ (-x^{7}) = x^{5} + x^{5} = 2x^{5}$
(6) $(-3a^{4})^{2} - a · a^{3} · a^{4} - a^{10} ÷ a^{2} = 9a^{8} - a^{8} - a^{8} = 7a^{8}$
(2) $(x - y)^{5} ÷ (y - x)^{3} = (x - y)^{5} ÷ [-(x - y)^{3}] = - (x - y)^{5 - 3} = - (x - y)^{2}$
(3) $9^{13} ÷ (-27)^{8} = (3^{2})^{13} ÷ [-(3^{3})^{8}] = 3^{26} ÷ (-3^{24}) = -3^{26 - 24} = -3^{2} = -9$
(4) $(a^{3})^{3} ÷ (a^{5} ÷ a^{3})^{2} = a^{9} ÷ (a^{2})^{2} = a^{9} ÷ a^{4} = a^{5}$
(5) $(-x)^{8} ÷ x^{3} - (x^{6})^{2} ÷ (-x)^{7} = x^{8} ÷ x^{3} - x^{12} ÷ (-x^{7}) = x^{5} + x^{5} = 2x^{5}$
(6) $(-3a^{4})^{2} - a · a^{3} · a^{4} - a^{10} ÷ a^{2} = 9a^{8} - a^{8} - a^{8} = 7a^{8}$
13. 某房间空气中每立方米含 $3 × 10^{6}$ 个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 毫升杀菌剂可以杀死 $2 × 10^{5}$ 个这种病菌，问要将长 10 米，宽 8 米，高 3 米的房间内的病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？
答案：13. 解：$ 10×8×3×3×10^{6}÷(2×10^{5})×1 = 7.2×10^{8}÷(2×10^{5}) = 3.6×10^{3} $（毫升）。
答：需要 $ 3.6×10^{3} $ 毫升杀菌剂。
答：需要 $ 3.6×10^{3} $ 毫升杀菌剂。
14. 已知 $2^{a} = 10$，$2^{b} = 5$，$2^{c} = 80$.
求：(1)$2^{2b}$ 的值；
(2)$2^{c - 2b + a}$ 的值.
求：(1)$2^{2b}$ 的值；
(2)$2^{c - 2b + a}$ 的值.
答案：14. 解：(1) 因为 $ 2^{b} = 5 $，所以 $ 2^{2b} = (2^{b})^{2} = 5^{2} = 25 $。
(2) 因为 $ 2^{a} = 10 $，$ 2^{b} = 5 $，$ 2^{c} = 80 $，
所以 $ 2^{c - 2b + a} = 2^{c}÷2^{2b}×2^{a} = 80÷25×10 = 32 $。
(2) 因为 $ 2^{a} = 10 $，$ 2^{b} = 5 $，$ 2^{c} = 80 $，
所以 $ 2^{c - 2b + a} = 2^{c}÷2^{2b}×2^{a} = 80÷25×10 = 32 $。