26.（7 分）小明想知道原油的单位“桶”和质量的常用单位“吨”之间的关系。经过努力，小明设法获得原油样品若干，并将密度为$0.6× 10^3\mathrm{kg/m}^3$、体积为$200\ \mathrm{cm}^3$的立方体木块放入原油中，木块漂浮在油面上，经测量木块有$\frac{1}{3}$体积露出油面，g 取 10 N/kg。
（1）求木块受到的浮力。
（2）求原油的密度。
（3）若每桶原油的体积为$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}^3$，则 1 t 原油可换算成多少桶？（结果保留一位小数）
（1）求木块受到的浮力。
（2）求原油的密度。
（3）若每桶原油的体积为$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}^3$，则 1 t 原油可换算成多少桶？（结果保留一位小数）
答案：26.（1）1.2N （2）0.9×10³kg/m³ （3）6.7
解析：
（1）木块的质量：$m = \rho V = 0.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 200× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3} = 0.12\ \mathrm{kg}$
木块的重力：$G = mg = 0.12\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.2\ \mathrm{N}$
因为木块漂浮，所以浮力$F_{\mathrm{浮}} = G = 1.2\ \mathrm{N}$
（2）木块排开原油的体积：$V_{\mathrm{排}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V = \frac{2}{3} × 200× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3} = \frac{400}{3}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}$
由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{油}} g V_{\mathrm{排}}$得，原油的密度：$\rho_{\mathrm{油}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{g V_{\mathrm{排}}} = \frac{1.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × \frac{400}{3}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}} = 0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）1 t 原油的体积：$V_{\mathrm{总}} = \frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho_{\mathrm{油}}} = \frac{1000\ \mathrm{kg}}{0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}} = \frac{10}{9}\ \mathrm{m}^{3}$
桶数：$n = \frac{V_{\mathrm{总}}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{m}^{3}} = \frac{10}{9} ÷ \frac{1}{6} \approx 6.7$
木块的重力：$G = mg = 0.12\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.2\ \mathrm{N}$
因为木块漂浮，所以浮力$F_{\mathrm{浮}} = G = 1.2\ \mathrm{N}$
（2）木块排开原油的体积：$V_{\mathrm{排}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V = \frac{2}{3} × 200× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3} = \frac{400}{3}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}$
由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{油}} g V_{\mathrm{排}}$得，原油的密度：$\rho_{\mathrm{油}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{g V_{\mathrm{排}}} = \frac{1.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × \frac{400}{3}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^{3}} = 0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
（3）1 t 原油的体积：$V_{\mathrm{总}} = \frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho_{\mathrm{油}}} = \frac{1000\ \mathrm{kg}}{0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}} = \frac{10}{9}\ \mathrm{m}^{3}$
桶数：$n = \frac{V_{\mathrm{总}}}{\frac{1}{6}\ \mathrm{m}^{3}} = \frac{10}{9} ÷ \frac{1}{6} \approx 6.7$
27.（8 分）如图(a)所示，弹簧测力计的挂钩上挂着一个圆柱体，从盛水烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图(b)所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计的示数 F 随圆柱体下降的高度 h 变化的图像。求：
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没在水中时受到的浮力。
（3）圆柱体的体积。
（4）圆柱体的密度。
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没在水中时受到的浮力。
（3）圆柱体的体积。
（4）圆柱体的密度。
答案：27.（1）12N （2）8N （3）8×10⁻⁴m³ （4）1.5×10³kg/m³
解析：
解：
（1）由图像知，当$h=0$时，弹簧测力计示数为$12\,\mathrm{N}$，此时圆柱体未浸入水中，故圆柱体重力$G=12\,\mathrm{N}$。
（2）由图像知，圆柱体浸没后弹簧测力计示数$F=4\,\mathrm{N}$，则浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F=12\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$。
（3）因圆柱体浸没，$V=V_{\mathrm{排}}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得：$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
（4）圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.2\,\mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
（1）$12\,\mathrm{N}$
（2）$8\,\mathrm{N}$
（3）$8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$
（4）$1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$
（1）由图像知，当$h=0$时，弹簧测力计示数为$12\,\mathrm{N}$，此时圆柱体未浸入水中，故圆柱体重力$G=12\,\mathrm{N}$。
（2）由图像知，圆柱体浸没后弹簧测力计示数$F=4\,\mathrm{N}$，则浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F=12\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$。
（3）因圆柱体浸没，$V=V_{\mathrm{排}}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得：$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
（4）圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.2\,\mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
（1）$12\,\mathrm{N}$
（2）$8\,\mathrm{N}$
（3）$8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$
（4）$1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$