9. 一实心金属球所受的重力为3.95N,将它浸没在盛满水的溢水杯中时,有50mL水从溢水杯流入量筒。($g$取10N/kg)
(1) 求金属球的体积。
(2) 求金属球所受的浮力。
(3) 若将金属球挂在弹簧测力计下,则当金属球浸没在水中时弹簧测力计的示数是多大?
(4) 试计算金属球的密度。它可能是由什么金属制成的?
(1) 求金属球的体积。
(2) 求金属球所受的浮力。
(3) 若将金属球挂在弹簧测力计下,则当金属球浸没在水中时弹簧测力计的示数是多大?
(4) 试计算金属球的密度。它可能是由什么金属制成的?
答案：9. (1) $50cm^{3}$ (2) $0.5N$ (3) $3.45N$ (4) $7.9×10^{3}kg/m^{3}$ 铁
解析：
(1) 金属球浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，$V = 50mL = 50cm^{3}$。
(2) 溢出水的体积$V_{排}=50cm^{3}=5×10^{-5}m^{3}$，根据阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×5×10^{-5}m^{3}=0.5N$。
(3) 弹簧测力计的示数$F=G - F_{浮}=3.95N - 0.5N=3.45N$。
(4) 金属球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3.95N}{10N/kg}=0.395kg=395g$，体积$V=50cm^{3}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{395g}{50cm^{3}}=7.9g/cm^{3}=7.9×10^{3}kg/m^{3}$，可能是铁制成的。
(2) 溢出水的体积$V_{排}=50cm^{3}=5×10^{-5}m^{3}$，根据阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×5×10^{-5}m^{3}=0.5N$。
(3) 弹簧测力计的示数$F=G - F_{浮}=3.95N - 0.5N=3.45N$。
(4) 金属球的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3.95N}{10N/kg}=0.395kg=395g$，体积$V=50cm^{3}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{395g}{50cm^{3}}=7.9g/cm^{3}=7.9×10^{3}kg/m^{3}$，可能是铁制成的。
10. 将某金属块挂在弹簧测力计下方,在空气中时测得其所受的重力为15N;将其浸没在水中时,弹簧测力计的示数为5N。已知该金属的密度为$2.0×10^3kg/m^3$,试通过计算说明这个金属块是空心的还是实心的。($g$取10N/kg)
答案：10. 金属块的体积 $V_{块}=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-3}m^{3}$，金属块的质量 $m=\frac {G}{g}=\frac {15N}{10N/kg}=1.5kg$，金属的体积 $V_{金}=\frac {m}{ρ_{金}}=\frac {1.5kg}{2.0×10^{3}kg/m^{3}}=7.5×10^{-4}m^{3}$，因为 $V_{块}＞V_{金}$，所以金属块是空心的
解析：
金属块受到的浮力$F_{浮}=G-F=15\,\mathrm{N}-5\,\mathrm{N}=10\,\mathrm{N}$
金属块的体积$V_{块}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$
金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{15\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.5\,\mathrm{kg}$
金属的体积$V_{金}=\frac{m}{\rho_{金}}=\frac{1.5\,\mathrm{kg}}{2.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}}=7.5×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$
因为$V_{块}＞V_{金}$，所以金属块是空心的。
金属块的体积$V_{块}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}$
金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{15\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1.5\,\mathrm{kg}$
金属的体积$V_{金}=\frac{m}{\rho_{金}}=\frac{1.5\,\mathrm{kg}}{2.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}}=7.5×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$
因为$V_{块}＞V_{金}$，所以金属块是空心的。
11. 试设计实验,用弹簧测力计、水、细线、烧杯测某金属块的密度,要求写出实验步骤和金属块密度的表达式。
答案：11. 实验步骤：①将金属块挂在弹簧测力计下，测出其重力为 $G$；②将金属块挂在弹簧测力计下，并使金属块完全浸没在水中，此时弹簧测力计的示数为 $F'$ 金属块密度的表达式：$ρ_{物}=Gρ_{水}/(G-F')$