21. 体积为 $30\ \mathrm{cm}^3$ 的空心铝球，质量为 $27\ \mathrm{g}$，在其空心部分注满某种液体后的总质量为 $43\ \mathrm{g}$，求注入的液体的密度。（$\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案：$21. 0.8 g/cm^{3}$
解析：
已知铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
铝球中铝的体积：$V_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$。
空心部分体积：$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铝}}=30\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
注入液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{铝}}=43\ \mathrm{g} - 27\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$。
液体的密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{空}}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
铝球中铝的体积：$V_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{27\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$。
空心部分体积：$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铝}}=30\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
注入液体的质量：$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{铝}}=43\ \mathrm{g} - 27\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$。
液体的密度：$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{空}}}=\frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
22. （1）已知冰的密度为 $0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，一块体积为 $80\ \mathrm{cm}^3$ 的冰全部熔化成水后，质量是多大？体积是多大？
（2）把 $13.5\ \mathrm{g}$ 食盐放入装有 $60\ \mathrm{mL}$ 水的量筒中，食盐全部溶解后，量筒内盐水的体积是 $70\ \mathrm{mL}$，该盐水的密度是多大？
（2）把 $13.5\ \mathrm{g}$ 食盐放入装有 $60\ \mathrm{mL}$ 水的量筒中，食盐全部溶解后，量筒内盐水的体积是 $70\ \mathrm{mL}$，该盐水的密度是多大？
答案：$22. (1) 72 g 72 cm^{3} (2) 1.05×10^{3} kg/m^{3}$
解析：
（1）冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，体积$V_{\mathrm{冰}}=80\ \mathrm{cm}^{3}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}×80\ \mathrm{cm}^{3}=72\ \mathrm{g}$，
冰熔化成水后质量不变，$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=72\ \mathrm{g}$，
水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^{3}}=72\ \mathrm{cm}^{3}$。
（2）水的体积$V_{\mathrm{水}}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^{3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$，
水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}×60\ \mathrm{cm}^{3}=60\ \mathrm{g}$，
盐水的质量$m=m_{\mathrm{盐}}+m_{\mathrm{水}}=13.5\ \mathrm{g}+60\ \mathrm{g}=73.5\ \mathrm{g}$，
盐水的体积$V=70\ \mathrm{mL}=70\ \mathrm{cm}^{3}$，
盐水的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{73.5\ \mathrm{g}}{70\ \mathrm{cm}^{3}}=1.05\ \mathrm{g/cm}^{3}=1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
（1）质量是$72\ \mathrm{g}$，体积是$72\ \mathrm{cm}^{3}$；（2）该盐水的密度是$1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}×80\ \mathrm{cm}^{3}=72\ \mathrm{g}$，
冰熔化成水后质量不变，$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=72\ \mathrm{g}$，
水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^{3}}=72\ \mathrm{cm}^{3}$。
（2）水的体积$V_{\mathrm{水}}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^{3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$，
水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}×60\ \mathrm{cm}^{3}=60\ \mathrm{g}$，
盐水的质量$m=m_{\mathrm{盐}}+m_{\mathrm{水}}=13.5\ \mathrm{g}+60\ \mathrm{g}=73.5\ \mathrm{g}$，
盐水的体积$V=70\ \mathrm{mL}=70\ \mathrm{cm}^{3}$，
盐水的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{73.5\ \mathrm{g}}{70\ \mathrm{cm}^{3}}=1.05\ \mathrm{g/cm}^{3}=1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
（1）质量是$72\ \mathrm{g}$，体积是$72\ \mathrm{cm}^{3}$；（2）该盐水的密度是$1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
23. 小明收藏了一个纯铜的模型摆件。为测出该摆件的体积，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出 $300\ \mathrm{g}$ 水。（$\rho_{\mathrm{铜}} = 8.9\ \mathrm{g/cm}^3$）
（1）该摆件的体积为多大？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少？
（3）若该摆件实际质量是 $890\ \mathrm{g}$，则空心部分体积为多大？
（1）该摆件的体积为多大？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少？
（3）若该摆件实际质量是 $890\ \mathrm{g}$，则空心部分体积为多大？
答案：$23. (1) 300 cm^{3} (2) 2 670 g (3) 200 cm^{3}$
解析：
（1）摆件的体积等于溢出水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V=V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$
（2）若摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$得，$m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=2670\ \mathrm{g}$
（3）摆件实际质量对应的实心体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_{\mathrm{实际}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V - V_{\mathrm{实}}=300\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$
（2）若摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$得，$m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=2670\ \mathrm{g}$
（3）摆件实际质量对应的实心体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_{\mathrm{实际}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V - V_{\mathrm{实}}=300\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$