22. 小明想判断一个铁球是实心的还是空心的,于是设计了如下实验: ① 用调节好的天平测出铁球质量 $m_{铁球}$; ② 向量筒中注入适量水,并读出体积 $V_水$; ③ 将铁球浸没在量筒的水中,读出水和铁球的总体积 $V_总$。他记录的数据如下表所示。($ρ_铁 = 7.9×10^3$kg/m³)
请你根据他记录的数据,通过计算来判定该铁球是实心的还是空心的。若是空心的,则空心部分的体积是多大?
请你根据他记录的数据,通过计算来判定该铁球是实心的还是空心的。若是空心的,则空心部分的体积是多大?
答案：22. 空心 10 cm³
解析：
解：由题意可知，铁球的质量$m_{铁球}=158\ \mathrm{g}$，水的体积$V_{水}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$，水和铁球的总体积$V_{总}=80\ \mathrm{mL}=80\ \mathrm{cm}^3$。
铁球的体积$V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm{cm}^3 - 50\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$。
已知$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得等质量实心铁球的体积$V_{实}=\frac{m_{铁球}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{球}=30\ \mathrm{cm}^3＞V_{实}=20\ \mathrm{cm}^3$，所以该铁球是空心的。
空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{实}=30\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
答：该铁球是空心的，空心部分的体积是$10\ \mathrm{cm}^3$。
铁球的体积$V_{球}=V_{总}-V_{水}=80\ \mathrm{cm}^3 - 50\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$。
已知$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得等质量实心铁球的体积$V_{实}=\frac{m_{铁球}}{\rho_{铁}}=\frac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{球}=30\ \mathrm{cm}^3＞V_{实}=20\ \mathrm{cm}^3$，所以该铁球是空心的。
空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{实}=30\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
答：该铁球是空心的，空心部分的体积是$10\ \mathrm{cm}^3$。
23. 在测定某种液体的密度时,小明分别测出了液体的体积 $V$ 以及容器和液体的总质量 $m$,实验数据如下表。
(1) 求容器的质量。
(2) 计算液体的密度。
(1) 求容器的质量。
(2) 计算液体的密度。
答案：23. (1) 49 g (2) 1 g/cm³
解析：
(1) 设容器质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。由表格数据得：
$\begin{cases}m_0 + \rho × 37 = 86 \\m_0 + \rho × 58 = 107\end{cases}$
两式相减：$\rho × (58 - 37) = 107 - 86$，$21\rho = 21$，解得$\rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3$。
代入第一式：$m_0 + 1 × 37 = 86$，$m_0 = 49\ \mathrm{g}$。
(2) 由(1)知液体密度$\rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1) 49 g
(2) $1\ \mathrm{g/cm}^3$
$\begin{cases}m_0 + \rho × 37 = 86 \\m_0 + \rho × 58 = 107\end{cases}$
两式相减：$\rho × (58 - 37) = 107 - 86$，$21\rho = 21$，解得$\rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3$。
代入第一式：$m_0 + 1 × 37 = 86$，$m_0 = 49\ \mathrm{g}$。
(2) 由(1)知液体密度$\rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1) 49 g
(2) $1\ \mathrm{g/cm}^3$