$3. (2025·$常州溧阳市期末$)$车间进行技能竞赛，加工同规格的一个零件，甲用时$ \frac{3}{5} $分钟，乙用时$ 0.64 $分钟，丙用时$ \frac{2}{3} $分钟。三人中$($
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
$A$
$)$加工得最快。 A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
答案：3. A
解析：
$\frac{3}{5}=0.6$，$\frac{2}{3}\approx0.6667$，$0.6＜0.64＜0.6667$，甲用时最少，加工得最快。A
$4. $如果$ \frac{a - 1}{8} $是一个最简真分数，那么$ a $有$($
A.1
B.2
C.4
D.7
$C$
$)$种不同的可能。$( a $是非零自然数$)$ A.1
B.2
C.4
D.7
答案：4. C
解析：
要使$\frac{a - 1}{8}$是最简真分数，需满足：
1. 真分数条件：$0 ＜ a - 1 ＜ 8$，即$1 ＜ a ＜ 9$，$a$是非零自然数，所以$a$可能为2,3,4,5,6,7,8。
2. 最简分数条件：分子$a - 1$与分母8互质。8的因数为2，故分子不能是2的倍数。
$a=2$时，分子$1$，$\gcd(1,8)=1$，符合。
$a=3$时，分子$2$，$\gcd(2,8)=2$，不符合。
$a=4$时，分子$3$，$\gcd(3,8)=1$，符合。
$a=5$时，分子$4$，$\gcd(4,8)=4$，不符合。
$a=6$时，分子$5$，$\gcd(5,8)=1$，符合。
$a=7$时，分子$6$，$\gcd(6,8)=2$，不符合。
$a=8$时，分子$7$，$\gcd(7,8)=1$，符合。
综上，$a=2,4,6,8$，共4种可能。
C
1. 真分数条件：$0 ＜ a - 1 ＜ 8$，即$1 ＜ a ＜ 9$，$a$是非零自然数，所以$a$可能为2,3,4,5,6,7,8。
2. 最简分数条件：分子$a - 1$与分母8互质。8的因数为2，故分子不能是2的倍数。
$a=2$时，分子$1$，$\gcd(1,8)=1$，符合。
$a=3$时，分子$2$，$\gcd(2,8)=2$，不符合。
$a=4$时，分子$3$，$\gcd(3,8)=1$，符合。
$a=5$时，分子$4$，$\gcd(4,8)=4$，不符合。
$a=6$时，分子$5$，$\gcd(5,8)=1$，符合。
$a=7$时，分子$6$，$\gcd(6,8)=2$，不符合。
$a=8$时，分子$7$，$\gcd(7,8)=1$，符合。
综上，$a=2,4,6,8$，共4种可能。
C
5. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，把它剪成同样大的正方形(边长是整厘米数)且没有剩余，每个正方形的面积最大是这个长方形面积的(
$A. \frac{3}{4} $
$B. \frac{1}{48} $
$C. \frac{1}{12} $
$D. \frac{1}{9} $
C
)。$A. \frac{3}{4} $
$B. \frac{1}{48} $
$C. \frac{1}{12} $
$D. \frac{1}{9} $
答案：5. C 解析 $(8,6)=2$，正方形的边长最大是2厘米，则每个正方形的面积最大是长方形面积的$(2×2)÷(8×6)=\dfrac{1}{12}$。
$6. 9 $路公交车到江南春站后，车上$ \frac{1}{3} $的乘客下车后，又上来现在车上人数的$ \frac{1}{3} ，$则$($
A.下车的人数多
B.上车的人数多
C.下车的人数和上车的人数相同
D.无法确定
$A$
$)。$ A.下车的人数多
B.上车的人数多
C.下车的人数和上车的人数相同
D.无法确定
答案：6. A 解析 下车的人数是车上原来人数的$\dfrac{1}{3}$，上车的人数是下车后车上人数的$\dfrac{1}{3}$。
$7. $已知$ a $是$ b $的倍数，是$ a÷ 6 = b ，$那么分数$ \frac{5}{a} $和$ \frac{8}{b} $通分后，$ \frac{8}{b} $的通分结果是$($
$A. \frac{8a}{ab} $
$B. \frac{48}{a} $
$C. \frac{8}{a} $
$D. \frac{48}{b} $
$B$
$)。$ $A. \frac{8a}{ab} $
$B. \frac{48}{a} $
$C. \frac{8}{a} $
$D. \frac{48}{b} $
答案：7. B 解析 $a$是$b$的倍数，则$a$是$a$、$b$的最小公倍数，通分后$\dfrac{8}{b}$的分子$×6$，分母为$a$。
$1. $在下面直线上用点表示$ \frac{1}{2} ，$$ \frac{2}{5} ，$$ \frac{3}{4} ，$$ \frac{6}{5} 。$$（4 $分$）$
答案：
1.
1.
2. 涂色表示下面各分数。（2 分）
答案：
2.
(涂法不唯一)
2.
(涂法不唯一)
3. （2025·南京鼓楼区期末）我国古代名著《庄子·天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下部分的一半，第三天再截取新剩下部分的一半······这样一直截取下去，永远也截不完。请在下面的正方形中分一分、标一标，表示出这句话的意思。（2 分）
答案：
3.
3.