19. 质量为 $ 8.9 \, \mathrm{kg} $ 的正方体铜块放在面积为 $ 1 \, \mathrm{m}^2 $ 的水平桌面中央，正方体铜块的体积是多大？桌面受到的压力和压强各是多大？（$ \rho_{\mathrm{铜}} = 8.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $）
答案：19. $1× 10^{-3}\mathrm{m}^3$ 89 N 8900 Pa
解析：
解：由$\rho = \frac{m}{V}$得，正方体铜块的体积：$V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{8.9\,\mathrm{kg}}{8.9× 10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3} = 1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^3$。
桌面受到的压力：$F = G = mg = 8.9\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 89\,\mathrm{N}$。
正方体铜块的边长：$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^3} = 0.1\,\mathrm{m}$，底面积：$S = a^2 = (0.1\,\mathrm{m})^2 = 0.01\,\mathrm{m}^2$。
桌面受到的压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{89\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2} = 8900\,\mathrm{Pa}$。
正方体铜块的体积是$1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^3$，桌面受到的压力是89 N，压强是8900 Pa。
桌面受到的压力：$F = G = mg = 8.9\,\mathrm{kg} × 10\,\mathrm{N/kg} = 89\,\mathrm{N}$。
正方体铜块的边长：$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^3} = 0.1\,\mathrm{m}$，底面积：$S = a^2 = (0.1\,\mathrm{m})^2 = 0.01\,\mathrm{m}^2$。
桌面受到的压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{89\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2} = 8900\,\mathrm{Pa}$。
正方体铜块的体积是$1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^3$，桌面受到的压力是89 N，压强是8900 Pa。
20. 水平桌面上有一个底面积为 $ 100 \, \mathrm{cm}^2 $、质量为 $ 600 \, \mathrm{g} $ 的圆柱形容器，容器内装有 $ 1.4 \, \mathrm{kg} $ 某液体。如图（a）所示，小明用弹簧测力计吊住一个圆柱形物块（底面积为 $ 50 \, \mathrm{cm}^2 $），使其在竖直状态下缓慢浸入液体，测得弹簧测力计示数 $ F $ 与圆柱体底面浸入液体深度 $ h $ 的关系如图（b）所示，求：（$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $）
（1）圆柱体浸没在液体中受到的浮力。
（2）圆柱体的密度 $ \rho_1 $。
（3）容器内液体的密度 $ \rho_2 $。
（1）圆柱体浸没在液体中受到的浮力。
（2）圆柱体的密度 $ \rho_1 $。
（3）容器内液体的密度 $ \rho_2 $。
答案：20. (1)4 N (2) $2.5× 10^{3}\mathrm{kg/m}^3$ (3) $1× 10^{3}\mathrm{kg/m}^3$
解析：
（1）由图（b）可知，当$h=0$时，弹簧测力计示数$F=10\,\mathrm{N}$，此时圆柱体未浸入液体，故圆柱体重力$G=F=10\,\mathrm{N}$。当$h≥8\,\mathrm{cm}$时，弹簧测力计示数$F'=6\,\mathrm{N}$，此时圆柱体完全浸没，所受浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F'=10\,\mathrm{N}-6\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{N}$。
（2）圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1\,\mathrm{kg}$。圆柱体底面积$S=50\,\mathrm{cm}^2=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2$，浸没时深度$h=8\,\mathrm{cm}=0.08\,\mathrm{m}$，体积$V=Sh=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2×0.08\,\mathrm{m}=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$。密度$\rho_1=\frac{m}{V}=\frac{1\,\mathrm{kg}}{4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=2.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
（3）由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_2gV_{\mathrm{排}}$，$V_{\mathrm{排}}=V=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$，得$\rho_2=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{4\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
（1）$4\,\mathrm{N}$
（2）$2.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$
（3）$1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$
（2）圆柱体质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=1\,\mathrm{kg}$。圆柱体底面积$S=50\,\mathrm{cm}^2=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2$，浸没时深度$h=8\,\mathrm{cm}=0.08\,\mathrm{m}$，体积$V=Sh=5×10^{-3}\,\mathrm{m}^2×0.08\,\mathrm{m}=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$。密度$\rho_1=\frac{m}{V}=\frac{1\,\mathrm{kg}}{4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=2.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
（3）由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_2gV_{\mathrm{排}}$，$V_{\mathrm{排}}=V=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$，得$\rho_2=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{4\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}=1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
（1）$4\,\mathrm{N}$
（2）$2.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$
（3）$1×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$