4. 新趋势 推导探究 小明经常观看爸爸打台球，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如图。
(1) 请量出上面每个角的度数。
$∠1 = ($)$ $∠2 = ( $)$
$∠3 = ($)$ $∠4 = ($)$
$∠5 = ($)$ $∠6 = ( $)$
我发现：。
(2) 运用发现的规律，补充下面台球的运动路线图。
(1) 请量出上面每个角的度数。
$∠1 = ($)$ $∠2 = ( $)$
$∠3 = ($)$ $∠4 = ($)$
$∠5 = ($)$ $∠6 = ( $)$
我发现：。
(2) 运用发现的规律，补充下面台球的运动路线图。
答案：(1)
∠1=45° ∠2=45°
∠3=60° ∠4=60°
∠5=50° ∠6=50°
我发现：台球撞击桌边时，与桌边形成的两个角大小相等。
(2) （按规律补充路线：
第一幅图：从竖直边的碰撞点出发，画射线，使射线与竖直边的夹角等于入射光线与竖直边的夹角；
第二幅图：从水平边的碰撞点出发，画射线，使射线与水平边的夹角等于入射光线与水平边的夹角；
第三幅图：先从水平上边的碰撞点出发，画射线使与上边的夹角等于入射夹角，再碰撞竖直右边，画射线使与右边的夹角等于该入射夹角，完成运动路线。）
∠1=45° ∠2=45°
∠3=60° ∠4=60°
∠5=50° ∠6=50°
我发现：台球撞击桌边时，与桌边形成的两个角大小相等。
(2) （按规律补充路线：
第一幅图：从竖直边的碰撞点出发，画射线，使射线与竖直边的夹角等于入射光线与竖直边的夹角；
第二幅图：从水平边的碰撞点出发，画射线，使射线与水平边的夹角等于入射光线与水平边的夹角；
第三幅图：先从水平上边的碰撞点出发，画射线使与上边的夹角等于入射夹角，再碰撞竖直右边，画射线使与右边的夹角等于该入射夹角，完成运动路线。）
5. 如图，$∠1 = 40°$，$∠2 = 70°$，求 $∠4$ 的度数。
答案：$180° - 40° - 70° = 70°$
$180° - 70° = 110°$
答：∠4的度数是110°。
$180° - 70° = 110°$
答：∠4的度数是110°。
6. 如图，$∠1 = 29°$，求 $∠2$、$∠3$ 和 $∠5$ 的度数。
答案：∠2 = 90° - 29° = 61°
∠3 = 90° - 61° = 29°
∠5 = 90° - 29° = 61°
答：∠2的度数是61°，∠3的度数是29°，∠5的度数是61°。
∠3 = 90° - 61° = 29°
∠5 = 90° - 29° = 61°
答：∠2的度数是61°，∠3的度数是29°，∠5的度数是61°。
7. 如图，将一张长方形纸的一角折过去，使角的顶点 $A$ 落在点 $A'$ 处，$BC$ 为折痕，再将它的另一个角也斜折过去，并使 $BD$ 边与 $BD'$ 重合，折痕为 $BE$。
(1) 已知 $∠ABC = 55°$，那么 $∠2 = ($$) $)°$，$∠CBE = () $)°$。
(2) 如果改变 $∠ABC$ 的大小，则 $BD'$ 的位置也随之改变，那么 $∠CBE$ 的大小会不会改变？请说明理由。
(1) 已知 $∠ABC = 55°$，那么 $∠2 = ($$) $)°$，$∠CBE = () $)°$。
(2) 如果改变 $∠ABC$ 的大小，则 $BD'$ 的位置也随之改变，那么 $∠CBE$ 的大小会不会改变？请说明理由。
答案：(1)
$180°-55°×2=70°$
$∠2=70°÷2=35°$
$∠CBE=55°+35°=90°$
答：∠2=35°，∠CBE=90°。
(2)
不会改变。
因为$∠ABC=∠A'BC$，$∠DBE=∠D'BE$，
$∠ABA'+∠D'BD=180°$，
所以$∠CBE=∠A'BC+∠D'BE=(∠ABA'+∠D'BD)÷2=180°÷2=90°$。
答：∠CBE的大小不会改变，始终是90°。
$180°-55°×2=70°$
$∠2=70°÷2=35°$
$∠CBE=55°+35°=90°$
答：∠2=35°，∠CBE=90°。
(2)
不会改变。
因为$∠ABC=∠A'BC$，$∠DBE=∠D'BE$，
$∠ABA'+∠D'BD=180°$，
所以$∠CBE=∠A'BC+∠D'BE=(∠ABA'+∠D'BD)÷2=180°÷2=90°$。
答：∠CBE的大小不会改变，始终是90°。
8. 新素养 推理意识 如图，在 $2×2$ 的方格中，画一条直线最多可穿过 3 个方格；在 $3×3$ 的方格中，画一条线最多可穿过 5 个方格。那么在 $8×8$ 的方格中，画一条直线最多，穿过多少个方格？
答案：$2×8 - 1 = 15$（个）
答：在$8×8$的方格中，画一条直线最多穿过15个方格。
答：在$8×8$的方格中，画一条直线最多穿过15个方格。